1、南阳一中2016级秋期高一第二次月考数学试题第I卷（选择题）一、选择题1下列函数为偶函数且在区间（0，+）上单调递增的是（ ）ABy=x2+1Cy=lg|x|Dy=3x2不论m为何值,直线(m1)xy+2m+1=0恒过定点（ ）AB(2,0)C(-2,3)D(2,3)3已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）ABC. D4在右图的正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（ ）ABCD5一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）ABC. D6已知函数，则函数y=f（x）的大致
2、图象为（ ）A B C D7某四棱锥的三视图如右图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）ABCD8函数的单调递减区间为（ ）ABCD9已知函数是R上的减函数，那么的取值范围是（ ）ABCD10已知两条不同的直线和两个不同的平面，给出以下四个命题：若,且,则; 若且则;若且,则; 若且,则.其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D411已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（ ）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定12在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，E为AB的中点，将与分别
3、沿ED、EC向上折起，使A、B重合与点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（ ）ABCD二、填空题13若函数的定义域为0，2，则函数的定义域为14若函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是15已知定义在R上的函数f（x）=2|x|1，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f(log2),则a，b，c的大小关系为 .（用不等式由小到大连接） 16在棱长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，为棱上的一点，且,则点到平面的距离为.三、解答题17设直线L的方程为(a1)xy2a0(aR)（1）若L在两坐标轴上的截距相等，求L的方程；（2）若L不经过第二象限，求实数a的
4、取值范围18如右图，正方体的棱长为a，E为DD1的中点.（1）求证：BD1/平面EAC；（2）求点D1到平面EAC的距离19如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC,PD=DC=1,（）求证:PD面ABCD；（）求二面角APBD的大小20四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PBBC，PDCD，E点满足（1）求证：PA平面ABCD；（2）在线段BC上是否存在点F使得PF面EAC？若存在，确定F的位置；若不存在，请说明理由. 21已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.22已知函数为偶函数.（1）求的值;（2）若方程有
5、且只有一个根,求实数的取值范围.来源:学科网ZXXK参考答案与试题解析1.【答案】C【解析】本题考查基本函数的奇偶性和单调性；显然，为奇函数，为非奇非偶函数，故排除选项A、D，又在上单调递减，故排除选项B；故选C.2.【答案】C【解析】本题考查直线的方程；将化成，即该直线恒过点；故选C.3.【答案】B【解析】本题考查直线的斜率公式；由题意，得，且，则直线的斜率的取值范围是；故选B.4.【答案】C【解析】本题考查异面直线所成的角；连接，易证，则是异面直线所成的角或其补角，因为均为正方体的面对角线，所以是等边三角形，即异面直线和所成的角为；故选C.5.【答案】A【解析】本题主要考查空间直观图斜二测
6、画法的规则.直观图恢复后的原图形为一直角梯形,所以S=(1+1)2=2+,故选A.6.【答案】B【解析】本题考查函数的图象与性质；当时，函数单调递减，故排除选项A、C、D；故选B.7.【答案】C【解析】本题考查三视图和几何体的结构特征；由三视图可知该四棱锥的直观图如图所示，其中平面，且最长的一条侧棱为，则；故选C.8【答案】D【解析】本题考查函数的单调性；令，解得或，当时，函数为单调递减函数，当时，函数为单调递增函数；故选D.9【答案】C【解析】本题考查分段函数的单调性；由题意，得，解得；故选C.10【答案】B【解析】本题考查空间中线面的位置关系的判定；若,且,则平行、相交或异面，故错误；若且
7、则，故正确；若且,则的位置不确定，故错误；若且,则，故正确；故选B.11【答案】A【解析】本题考查一元二次函数的性质；因为的对称轴为，又因为，所以，因为，所以，所以，当时，此时，当函数图象向右移动时，则；故选A.12【答案】C【解析】本题考查折叠问题、多面体与球的组合问题；由题意得，折叠后的几何体是一个棱长为1的正四面体，作平面，则为底面的中心，设外接球的球心为，半径为，则，即，解得，则该几何体的外接球的体积为；故选C.13【答案】无【解析】本题考查函数的定义域；因为函数的定义域为0，2，所以要使函数有意义，须，解得，即函数的定义域为；故填.14【答案】（0，2）【解析】本题考查函数的零点及数
8、形结合思想的应用；令，即，令，在同一坐标系中作出两函数图象，由图象，得当时，两函数图象有两个不同交点，即函数有两个零点；故填.15【答案】acb【解析】本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性；显然，函数为偶函数且在上单调递增，且，所以；故填.16【答案】无【解析】本题考查空间中点到平面的距离；连接，作，因为、分别为棱、的中点，所以，则平面，则点到平面的距离即为直线到平面，的距离，也是点到平面的距离，也是点到直线的距离，即线段的长度，即；故填.17【答案】（1）当直线过原点时，即2-a=0时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，满足题意.a2，方程为3xy0.当直线不过原点时，即，由截距存在且均
9、不为0，得a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.（2）将l的方程化为y(a1)xa2，或解得a-1或a=-1综上可知a的取值范围是a1.【解析】本题考查直线的方程；(1)讨论常数项是否为零，进而确定直线在坐标轴上的截距进行求解；(2)由直线所过象限确定系数满足的条件即可.18【答案】（1）如图，连接BD交AC于F，连EF.因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点.在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF/D1B.又EF/平面EAC，所以BD1/平面EAC.（2）设D1到平面EAC的距离为d.在EAC中，EFAC，且，所以，于是.因为，又，
10、即，解得，故D1到平面EAC的距离为.【解析】本题考查空间中线面平行的判定与性质、点到平面的距离；(1)构造三角形，利用三角形的中位线性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；(2)合理转化顶点，利用等体积法进行求解.19【答案】（1）,是直角三角形，即PDCD又PD面ABCD（2）连结BD,设BD交AC于点O,过O作OEPB于点E,连结AE,PD面ABCD,PDAO,又AOBD,AO面PDB.AOPB,从而,故就是二面角APBD的平面角.PD面ABCD,PDBD,在RtPDB中,又，.故二面角APBD的大小为60.【解析】本题考查线面垂直的判定、二面角的求法；(1)利用直角三角形证
11、得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；(2)先利用线面垂直的性质和判定定理证明有关垂直关系，找出二面角的平面角，再利用解三角形进行求解.20【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，ABBC又PBBCBC面PABBCPA同理CDPAPA面ABCD（2）当F为BC中点时，PF面EAC，理由如下：AD2FC，又由已知有，PFESPF不属于面EAC，EC面EACPF面EAC.【解析】本题考查空间中平行关系的转化、空间中垂直关系的转化；(1)利用线面垂直的判定定理得到线面垂直，再利用线面垂直的性质得到线线垂直，进而再利用线面垂直的判定定理证明线面垂直；(2)利用线面平行的判定定理进行求解.21【
12、答案】（1）因为是R上的奇函数，所以从而有，又由，解得（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于，因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性；(1)利用奇函数的定义得到关于参数的方程组即可求解；(2)先利用函数的奇偶性将不等式化简，再利用函数的单调性进行求解.22【答案】（1）因为为偶函数，所以（2）依题意知：*令，则*变为只需其有一正根。不合题意，*式有一正一负根,经验证满足*两根相等即经验证，综上所述或【解析】本题考查函数的奇偶性、对数式的运算、方程的根的个数；(1)利用偶函数的定义得到恒等式，化简求解即可；(2)利用对数的运算性质和定义域化简方程，将问题转化为一元二次方程根的个数问题，再讨论有关参数进行求解.
