1、1六安一中 2020 届高三年级适应性考试文科数学试卷命题人：审题人：时间：120 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知1AxZ x，集合2log2Bxx，则 AB（）A14xx B04xxC0,1,2,3D1,2,32设复数1zbi bR，且234zi ，则 z 的虚部为（）A2iB 2iC 2D 23已知函数2)1()(xexfx（e 为自然对数的底），则)(xf的大致图象是（）4对甲、乙两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩
2、分析甲同学九次数学成绩的中位数为 130；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步其中正确的个数为（）A4B3C2D15一个底面半径为 2 的圆锥，其内部有一个底面半径为 1 的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为3，则该圆锥的体积为（）A338B334C332D326已知函数)0()0()(2xxxeexfxx，若9.022301.0log,log23,5cba，则有（）A)()()(cfafbfB)()()(cfbfafC)()()(bfcfafD)()()(bfa
3、fcf7下列命题错误的是()A命题“若0 xy，则 x，y 中至少有一个为零”的否定是：“若0 xy，则 x，y 都不为零”B对于命题0:pxR，使得20010 xx，则:pxR，均有210 xx C命题“若0m，则方程20 xxm有实根”的逆否命题为“若方程20 xxm无实根，则0m”D“1x ”是“2320 xx”的充分不必要条件8在各项均为正数的等比数列 na中，25213386111aaaaaa，则27a 的最大值是（）A25B 254C5D 259把函数sin2yx的图象沿 x 轴向左平移 6 个单位，纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）后得到函数)(xfy 的图象，对于函数)(
4、xfy 有以下四个判断：该函数的解析式为)32sin(2xy；该函数图象关于点)0,3(对称；该函数在6,0 上是增函数；函数 yf xa在2,0 上的最小值为3，则2 3a 其中，正确判断的序号是（）ABCD10已知点 A 是抛物线yx42 的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上，且|PFmPA，当 m 取得最大值时，|PA 的值为（）A1B5C22D611已知向量,a b 满足1a，a 与b 的夹角为 3，若对一切实数 x，babax 2恒成立，则|b的取值范围是（）A),21B),21(C1,)D(1,)12已知函数)(1cos21)(2Raxaxxf，若函数)(x
5、f有唯一零点，则 a 的取值范围为2（）A)0,(B),1)0,(C),10,(D),11,(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷相应位置上13曲线xxyln22 在某点处切线的斜率为 3，则该点处的切线方程为_14当实数 x，y 满足不等式组0,34,34xxyxy 时，恒有1 xya，则实数 a 的取值范围是_.15已知双曲线2222:1,0 xyCa bab的左、右焦点为1F、2F，点2F 关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率是_.16已知在数列na中，116 a且1)1(1 nnanna，设*1,1Nnaabnnn，则
6、na，数列 nb前 n 项和nT.（前一空 3 分，后一空 2 分）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分 12 分）ABC的内角CBA,的对边分别为cba,且满足2,cos(2)cosaaBcbA（1）求角 A 的大小；（2）求 ABC周长的最大值18、（本小题满分 12 分）如图，四棱锥ABCDP 中，四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形，PCPA，PABD，E 是 BC 上一点，且1BE，设.OBDAC（1）证明：PO平面 ABCD；（2）若60BAD，PEPA，求三棱锥AOEP 的体积.19、（本小题满分 12 分）已知
7、 Q 为圆16)1(:22 yxE上一动点，)1,0(F，QF 的垂直平分线交 QE 于点 P，设点 P 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）已知直线 l 为曲线 C 上一点)1,(0 xA处的切线，l 与直线4y交于 B 点，问：以线段AB 为直径的圆是否过定点 F？请给予说明.20、（本小题满分 12 分）某企业对某种产品的生产线进行了改造升级，已知该种产品的质量以其质量指标值 m 衡量，并依据质量指标值 m 划分等级如下表：质量指标值m300m350250m300或350m400150m250 或400m450等级一等品二等品三等品该企业从生产的这种产品中随机抽取 100
8、件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如下的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估计这 100 件产品的质量指标值 m 的平均数 x（同一区间数据用该区间数据的中点值代表）；（2）用分层抽样的方法从样本质量指标值 m 在区间150,200)和200,250内的产品中随机抽取4 件，再从这 4 件中任取 2 件作进一步研究，求这 2 件都取自区间200,250的概率；（3）该企业统计了近 100 天中每天的生产件数，得下面的频数分布表：件数5500,6500)6500,7500)7500,8500)8500,9500天数20304010该企业计划引进新的设备对该产品进行进一步加工，有 A、B
9、 两种设备可供选择，A 设PDAOCEB3备每台每天最多可以加工 30 件，每天维护费用为 500 元/台；B 设备每台每天最多可以加工 4 件，每天维护费用为 80 元/台，该企业现有两种购置方案：方案一：购买 100 台 A 设备和 800 台 B 设备；方案二：购买 200 台 A 设备和 450 台 B 设备.假设进一步加工后每件产品可以增加 25 元的收入，在抽取的这 100 天的生产件数（同一组数据用该区间数据的中点值代表）的前提下，试依据使用 A、B 两种设备后的日增加的利润（日增加的利润=日增加的收入-日维护费用）的均值为该公司决策选择哪种方案更好？21、（本小题满分 12 分
10、）设函数.4)(2xxexfx（1）证明：函数)(xf在),0(上单调递增；（2）当0 x时axf)(恒成立，求整数a 的最小值.注意：以下请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为sin2cos22yx（为参数），直线l 经过点)33,1(M且倾斜角为.（1）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于BA,两点，满足 A 为 MB 的中点，求tan.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知)(|2)(Rmmmxxf.（1）若不等式2)(xf的解集为23,21，求m 的值：（2）在（1）的条件下，若 Rcba,，且mcba 4，求证：abcabbcac3644.
