1、四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的值为 ABCD22化简后等于ABCD3若数列是等差数列，且，则A30B33C27D244下列函数中周期为且为偶函数的是AB
2、CD5在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则 ABCD6已知三角形ABC，如果，则该三角形形状为 A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上选项均有可能7已知，成等差数列，且公差为，若，成等比数列，则公差A B C或 D或8如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ABCD9在中，已知成等差数列，且，则 A2BCD10设函数f (x)2sin(2x)的最小正周期为T，将f (x)的图象向右平移个单位后，所得图象A关于点(，0)对称B关于点(，0)对称C关于点(，0)对称D关于点 (，0)对称11已知函数在区间上是增函数，且在区间上
3、恰好取得一次最大值，则的取值范围是 ABCD12设函数与函数的图像在区间上交点的横坐标依次为，则 A4B2C0D6第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_.14已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的公比等于_.15已知为上的奇函数，且当时，.则当时，_.16已知,是球的球面上的四点，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设向量，.（1）若，求实数的值；（2）求在方向上的投影.18（12分）已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：
4、是否为数列中的项？若是的话，求出项数，若不是的话，说明理由.19（12分）已知函数.（1）求的最小正周期与最大值；（2）讨论在区间上的单调性.20（12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边.且.（1）求的值； （2）若,求的面积S21 （12分）四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为的中点，平面，与平面所成的角的正弦值为（1）在棱上求一点，使平面；（2）求二面角的余弦值22（12分）已知函数是奇函数（其中）（1）求实数m的值；（2）已知关于x的方程在区间上有实数解，求实数k的取值范围；（3）当时，的值域是，求实数n与a的值.2020年春四川省宜宾市第四中学高一第四学月考试数学参考答案1B2
5、B3B4A5C6B7C8D9B10A11C12A13-3.14151617（1），解得；（2），在方向上的投影.18（）是等差数列，解出，（），是等比数列，又，是数列中的项，是的第63项.19（1） 所以的最小正周期是 当即,的最大值为;(2)令,易知的单调递增区间是由得设,的单调递减区间是，得到，易知 , 所以,当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.20（1），得，为锐角，（2）由（1）为锐角，21（1）分别取PD，PC的中点F，G，则FGCDAB，四边形AEGF为平行四边形，则AFEG，又FG平面PEC，AF平面PEC，PD的中点F即为所求；（2）由PA平面ABCD，可得平面PAB
6、平面ABCD，E为AB中点，且BC2BE2，CBE60，CEABCPE即为PC与平面PAB所成的角，在RtPEC中，即，解得：PA2，过D作BA的垂线，垂足为H，过H作PE的垂线，垂足为K，连接KD，PA平面ABCD，PADH，又DHBA，DH平面PBA，DHPE，则PE平面DHK，得PEDH，DKH即为所求的二面角的平面角，在RtDHK中，由于PEHKEHPA，从而，即二面角DPEA的余弦值为22（1）f（x）是奇函数，f（x）f（x），logalogaloga，即1m2x21x2对一切xD都成立，m21，m1，由于0，m1；（2）由（1）得，即，令，在区间上单调递减，当时，；当时，；所以，.（3）由（1）得，且在与上单调递减x（n，a2），定义域D（，1）（1，+），当n1时，则1na2，即a1+2，f（x）在（n，a2）上为减函数，值域为（1，+），f（a2）1，即a，a3，或a1（不合题意，舍去），且n1；当n1时，则（n，a2）（，1），na21，即a21，且f（x）在（n，a2）上的值域是（1，+）；f（a2）1，即a，解得a3（不合题意，舍去），或a1；此时n1（舍去）；综上，a3，n1
