1、第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1指数与指数函数4.1.2指数函数的性质与图像课后篇巩固提升基础达标练1.已知对于任意实数a(a0,且a1),函数f(x)=7+ax-1的图像恒过点P,则点P的坐标是()A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)解析在函数f(x)=7+ax-1(a0,且a1)中,当x=1时,f(1)=7+a0=8.所以函数f(x)=7+ax-1(a0,且a1)的图像恒过定点P(1,8).故选A.答案A2.已知函数f(x)=则f+f=()A.3B.5C.D.解析f=f-1=-1=1,f=2,f+f=1+2=3,故选A.答案A3.函数y=ax-a(a0,a1)的图
2、像可能是()解析令y=ax-a=0,得x=1,即函数图像必过定点(1,0),符合条件的只有选项C.答案C4.的大小关系是()A.B.C.D.解析画出y=和y=的大致图像,如图所示.由图可知.故选A.答案A5.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a1),其图像经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为,f(x)在定义域上是函数(单调性).解析由已知得解得所以f(x)=x+3,所以f(-2)=-2+3=4+3=7.由f(x)解析式知,f(x)在R上为减函数.答案7减6.若指数函数f(x)=ax(a0,且a1)在区间1,2上的最大值等于3a,则a=.解析当a1时,函数f(x)在区间1,2上单
3、调递增,有f(2)=a2=3a,解得a=3(舍去a=0);当0a1时,函数f(x)在区间1,2上单调递减,有f(1)=a=3a,解得a=0,此时不符合题意.综上可知,a=3.答案37.已知0a1,-1b0,则函数y=ax+b的图像不经过第象限.解析0a1,指数函数y=ax单调递减,-1b0,且a1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.解(1)函数图像经过点,a4-2=,a=.(2)f(x)=(x0),由x0,得x-2-2,00且a1),x-k,k,k0的图像可能为()解析由题意易知,函数y=a|x|+1为偶函数,且y1,排除A,B.当a1时,函数图像在0,k上单调递增,但图
4、像应该是下凸,排除D.答案C2.若函数f(x)=是R上的单调函数,则正实数a的取值范围是()A.,1B.0,C.(0,1)D.(1,+)解析a=1不符合条件,a是正实数,当x-1时,f(x)=a(x-1)+1单调递增,当x-1时,f(x)=a-x=,函数在R上单调递增,得解得a1.答案A3.定义maxa,b,c为a,b,c中的最大值,设M=max2x,2x-3,6-x,则M的最小值是()A.2B.3C.4D.6解析画出函数M=max2x,2x-3,6-x的图像,如图所示.由图可知,函数M在A(2,4)处取得最小值22=6-2=4,即M的最小值为4,故选C.答案C4.设函数f(x)=若函数y=f
5、(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是.解析函数y=f(x)-k存在两个零点,函数y=f(x)与y=k的图像有两个公共点.在同一个坐标系中作出它们的图像(如图),由图像可知:实数k的取值范围是(0,1.答案(0,1素养培优练设a是实数,f(x)=a-(xR).(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.(1)证明设x1,x2R,且x10,则y=f(x2)-f(x1)=.由于指数函数y=2x在R上是增函数,且x10.又由2x0,得+10,+10.所以f(x2)-f(x1)0.所以对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)解若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即a-=-,变形得2a=,解得a=1.所以当a=1时,f(x)为奇函数.
