1、规范练(二)数列1设数列an的前n项和为Sn，且Sn4anp，其中p是不为零的常数(1)证明：数列an是等比数列；(2)当p3时，数列bn满足bn1bnan(nN*)，b12，求数列bn的通项公式(1)证明因为Sn4anp(nN*)，则Sn14an1p(nN*，n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.由Sn4anp，令n1，得a14a1p，解得a1.所以an是首项为，公比为的等比数列(2)解当p3时，由(1)知，则an()n1，由bn1anbn(n1,2，)，得bn1bn()n1，当n2时，可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23()n11，当n1时
2、，上式也成立数列bn的通项公式为bn3()n11(nN*)2已知数列an是等差数列，a12，且a2，a3，a41成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)设数列an的公差为d，由a12和a2，a3，a41成等比数列，得(22d)2(2d)(33d)，解得d2或d1.当d1时，a30与a2，a3，a41成等比数列矛盾，舍去所以d2，所以ana1(n1)d22(n1)2n，即数列an的通项公式为an2n.(2)bn.Snb1b2bn11.3已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，bnlog24an.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)
3、求数列anbn的前n项和Tn.解(1)当n1时，a1S12a11，解得a11，当n2时，anSnSn12an12an112an2an1，an2an1，则2，数列an为以1为首项，2为公比的等比数列，an2n1；bnlog24anlog242n1log22n1n1；(2)由(1)可知anbn(n1)2n1，Tn220321422(n1)2n1，2Tn221322423(n1)2n，上面两式相减：Tn22122232n1(n1)2nn2n，Tnn2n.4已知nN*，数列dn满足dn，数列an满足and1d2d3d2n；数列bn为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x220x640的两个不相等的实根(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)将数列bn中的第a1项，第a2项，第a3项，第an项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前2 015项和解(1)dn，and1d2d3d2n3n，因为b2，b4为方程x220x640的两个不相等的实数根所以b2b420，b2b464，解得：b24，b416，所以：bn2n.(2)由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列cn中的奇数项与偶数项仍成等比数列，首项分别是b12，b24，公比均是8，T2015(c1c3c5c2015)(c2c4c6c 2014).
