1、2011届高三数学冲刺模拟（六）一 填空题1.函数的定义域是 .2若复数且为纯虚数，则实数的值为 .开始输出s结束3已知集合A=(0,1), (1,1),(1,2),B=(x,y)|x+y1=0,x,yZ,则AB= .4. 函数的递增区间 5在等差数列中，已知1，前5项和=35, 则的值是 .6如图，将一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是 7如图所示的流程图，输出的结果S是 8、若关于的不等式的解集是，则实数的值是 9、某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有下列数据：21012
2、54221 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的三个线性回归方程：；，其中正确的是 ； （只填写序号）；10已知方程的解在区间（）内，是的整数倍，则实数的值是 11已知点P在直线且到轴的距离是到轴的距离的倍，则点P的坐标是 12函数的图像经过四个象限的充要条件是 13已知正六棱柱的底面边长为3cm，侧棱长为cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为 14.如图，半圆的直径为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是 .二.解答题15. 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,求边的长.16. 如图
3、，在四棱锥中，底面中为菱形，为的中点。（1） 若，求证：平面平面；（2） 点在线段上，试确定实数的值，使得平面。17. 设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B (1)在区域A中任取一点(x,y)，求点(x,y)B的概率； (2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率.18. 如图，椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点， OMNF2F1yx（第18题）且. （1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系； （2）设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.19. 已知函数（1） 试求b,c所满
4、足的关系式；（2） 若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围；（3） 若b=1，集合，试求集合A.20. ）已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：参考答案一 填空题1.1，2） 2. -1 3. （0，1），（-1，2），4. 5. 22 6. 4/9 7. 5 8. 1 9. （1）10. 1 11. （-3，-2）或（-2/3，1）12. 13. 14.-1/2二解答题15.解： (1) 由题设知，(2) 1
5、6. 解：（1）连，四边形菱形 ， 为的中点， 又 ， （2）（2）当时，使得，连交于，交于，则为 的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则， 。 即： 。17. 解：(1)设集合中的点为事件， 区域的面积为36， 区域的面积为18（2）设点在集合为事件， 甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36个，其中在集合中的点有21个，故18. 解：（1）设椭圆的焦距为2c(c0)，则其右准线方程为x，且F1(c, 0),F2(c, 0).设M，则. 因为，所以，即. 于是，故MON为锐角.所以原点O在圆C外. （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c， 于是M ，且 MN2(y1y2)2
6、y12+y222y1y2. 当且仅当 y1y2或y2y1时取“=”号， 所以(MN)min= 2c2，于是c=1, 从而a2，b，故所求的椭圆方程是. 19.xOy解：（1）由，得b、c所满足的关系式为（2）由，可得方程，即，可化为，令，则由题意可得，在上有唯一解，令，由，可得，当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数故当时，取极大值由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解故所求的取值范围是或 （3）由，可得由且且且当时， ；当时，；当时（），；当时，且；当时， 20. 解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得.可得数列的通项公式是，知数列是首项为1，公比为2的等比数列。（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故 ，要使是与无关的常数，必需， 即当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列 （3）由（2）知，
