1、第十单元 概率 第一节 随机事件与概率基础梳理1.随机事件和确定事件(1)在一定条件S下，叫做相对于条件S的必然事件；在一定条件S下，叫做相对于条件S的不可能事件 统称为相对于条件S的确定事件(2)在一定条件S下，叫做相对于条件S的随机事件一般用A、B、C等大写英文字母表示随机事件(3)在试验中，能够用来描绘其他事件且不能再分的最简单的事件称为 所有基本事件构成的集合称为 2.频率和概率(1)频数与频率：在相同条件S下进行n次试验，观察某一事件A是否出现，则称在n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；事件A出现的比例 为事件A出现的频率(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次
2、数n的增加，稳定在某个常数上，则把这个常数记作 ，称为事件A的概率(3)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而_是一个确定的值，通常人们用_来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用_来作为随机事件概率的估计值 3.互斥事件(1)一个随机试验中，我们把一次试验中不能同时发生的两个事件A与B称作_(2)给定事件A和B，我们规定A+B为一个事件，事件A+B发生是指_(3)在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A+B)=_(4)在每一次试验中，两个不会同时发生，并且一定有一个发生的事件A和 称为_(5)相互对立的两个事件A和 不会同时发生，并且一定有一个发生其概
3、率满足等式P()=_ (6)一般地，如果随机事件A1，A2，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1+A2+An)=_ A4.概率的基本性质(1)任何事件的概率都在01之间，即 必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 (2)当事件A与事件B互斥时，P(AB)=P(A)+P(B)(3)对立事件的概率之和为 ，即事件A与事件B对立，则 答案：1.(1)一定会发生的事件 一定不会发生的事件 必然事件与不可能事件(2)可能发生也可能不会发生的事件(3)基本事件 基本事件空间 2.(1)fn(A)=nAn(2)事件A发生的频率fn(A)P(A)(3)概率 概率 频率 3.(1)互斥事件(2)A和B至少有
4、一个发生(3)P(A)+P(B)（4）对立事件 （5）1-P(A)（6）P(A1)+P(A2)+P(An)4.(1)0P(A)1 1 0(3)1 P(A)+P(B)=1 基础达标1.(教材改编题)以下事件是随机事件的是()A.下雨屋顶湿 B.北方秋后柳叶黄 C.买彩票中奖 D.水结冰体积变大 解析：A、B、D是必然事件答案：C 2.从标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，抽到4号标签是()A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上说法都不对 解析：从标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，抽到每一张的可能性是一样的 答案：A 3.(教材改编题)某人在打靶时，连续射击2次，事
5、件“至少有1次中靶”的互斥事件是()A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 解析：“至少有1次中靶”的意义是“只有1次中靶”或“2次都中靶”，与其不可能同时发生的事件是其互斥事件，只有C符合 答案：C 4.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是()A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 解析：设产品抽查一次抽得正品为事件A，则P(A)=1-P()=1-0.03-0.01=0.96.答案：D 5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那
6、么恰有1个黑球与恰有2个黑球是 事件.解析：恰有一个黑球，即1红1黑，与恰有2个黑球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有两个红球的情况 答案：互斥而不对立 经典例题 题型一 频率与概率的关系【例1】在2008年北京奥运会上，中国射击运动员陈颖在女子25米运动手枪决赛中以1.2环的微弱优势战胜了蒙古选手奥特里亚德贡德格玛，夺得该项目的金牌，下表是两人在比赛前的训练中击中10环以上的次数统计：射击次数n 10 20 50 100 200 500 陈颖击中10环以上的次数m 9 17 44 92 179 450 贡德格玛击中10环以上的次数m 8 19 44 93 177 453 请根据以上表格中的
7、数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员击中10环以上的频率；(2)根据(1)中计算的结果分别预测两位运动员在奥运会上每次击中10环以上的概率解析：(1)由公式可算得两位运动员击中10环以上的频率为：陈颖：0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9；贡德格玛：0.8,0.95,0.88,0.93,0.885,0.906.(2)由(1)中的数据可知，两位运动员击中10环以上的频率虽然各不相同，但都在常数0.90左右摆动，且随着射击次数n的增加，摆动的幅度越来越小，所以两人击中10环以上的概率为0.9，也就是说两人的实力相当 题型二 互斥事件和对立事件的关系【例2】某小组有3名男
8、生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是互斥事件，再判断是否是对立事件(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与至少有1名女生；(3)至少有1名男生与全是女生 解析：(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有两名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件(2)当选出的是1名男生和1名女生时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件(3)由于“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必须有一个发生，所以它们对立 变式2-1 把红、黑、白、蓝四张纸
9、牌，随机地分给甲、乙、丙、丁四人，每人得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.互斥事件 B.对立事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对 解析：由于事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，故它们是互斥事件，又甲、乙可能都得不到红牌，即“甲或乙分得红牌”的事件可能不发生，因此它们不是对立事件，故选C.答案：C 题型三 互斥事件与对立事件的概率【例3】袋中有红、黄、白三种颜色的小球各1只，从中每次任取一只，有放回地抽取3次，求3只颜色不全相同的概率 =“3只颜色全相同”从袋中有放回地抽取3次，每次抽一只，则基本事件总数为3*3*3=27，其中事件 的基本事件数为
10、3，.于是3只颜色不全相同的概率为P(A)=1-故P()=AAA327 1919 89解析：记事件A=“3只颜色不全相同”，则其对立事件为.变式3-1 据中央电视台新闻联播报道，中学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1 000名在校学生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在0.61.0，其余的能达到1.0及以上.问：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率是多少？(2)这个学校在校生视力达到1.0及以上的概率为多少？解析：(1)因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.61.0)为互斥事件，所以事件C(视力不足1.0)的
11、概率为P(C)=P(A)+P(B)=0.65.2001000 4501000(2)设事件D为视力在1.0及以上，与事件C为对立事件，所以P(D)=1-P(C)=1-0.65=0.35.链接高考(2010江西)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.知识准备：1.明确等可能事件、互斥事件的概率的计算；2.准确地对事件进行分类或者分解，明确所求问题包含的所属类型 解析：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则P(A)=1311116662.(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则P(B)=+.
