1、第八章8.48.4.1A级基础过关练1已知点A，直线a，平面，以下命题表述正确的个数是()Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.A0B1C2D3【答案】A【解析】不正确，如aA；不正确，“a”表述错误；不正确，如图所示，Aa，a，但A；不正确，“A”表述错误故选A2经过空间不过线的四点，可确定的平面个数是()A1B4C1或4D1或3【答案】C【解析】当这四个点在一个平面内的时候，确定一个平面；当三个点在一个平面上，另一个点在平面外的时候，确定4个平面故选C3若两个平面有三个公共点，则这两个平面()A相交B重合C相交或重合D以上都不对【答案】C【解析】若三点在同一条直线上，则这两个平面
2、相交或重合；若三点不共线，则这两个平面重合4(多选)以下命题中错误的是()A不共面的四点中，其中任意三点不共线B若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面C若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D依次首尾相接的四条线段必共面【答案】BCD【解析】对A，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确；对B，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；C显然不正确；D不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形故选BCD5三条两两平行的直线可以
3、确定平面的个数为()A0B1C0或1D1或3【答案】D【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面故选D6设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.【答案】【解析】因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.7如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_条【答案】5【解析】由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条8已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有_条【答案】1或2或3【解析】当与相交时，若过与的交线，有1
4、条交线；若不过与的交线，有3条交线；当与平行时，有2条交线9已知：Al，Bl，Cl，Dl，如图所示求证：直线AD，BD，CD共面证明：因为Dl，所以l与D可以确定平面.因为Al，所以A.又D，所以AD.同理，BD，CD.所以AD，BD，CD在同一平面内，即它们共面10求证：三棱台A1B1C1-ABC三条侧棱延长后相交于一点证明：如图，延长AA1，BB1.设AA1BB1P，又BB1平面BC1，P平面BC1，AA1平面AC1.P平面AC1.P为平面BC1和面AC1的公共点又平面BC1平面AC1CC1，PCC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.B级能力提升练11空间四点A，B，C，D共面但
5、不共线，那么这四点中()A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点共线D不可能有三点共线【答案】B【解析】若ABCD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三点都不共线，故排除A，C；若直线l与直线外一点A在同一平面内，且B，C，D三点在直线l上，则可排除D故选B12(2020年遂宁期末)如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面【答案】A【解析】连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1，C1，C，A四点共面A1C平面ACC1A
6、1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A，M，O三点共线故选A13在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是()A三角形B四边形C五边形D六边形【答案】C【解析】如图，延长C1M交CD的延长线于点P，延长C1N交CB的延长线于点Q，连接PQ交AD于点E，交AB于点F，连接NF，ME，则正方体过点M，N，C1的截面图形是五边形故选C14如图，若直线l与平面相交于点O，且Al，Bl，C，D，ACB
7、D，则O，C，D三点的位置关系是_【答案】共线【解析】ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则CDlO，O.又OAB，O直线CDO，C，D三点共线15平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面【答案】1或4【解析】如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个16如图所示，已知直线abc，laA，lbB，lcC求证：直线a，b，c和l共面证明：ab，a，b确定一个平面.Aa，Bb，A，B.a，b，l都在平面内，即b在a，l确定的平面内同理可证c在a，l确定的平面内过a与l只能确定一个平面，a，b，c，l共面于
8、a，l确定的平面17已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，E，F四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明：(1)易知EF是D1B1C1的中位线，EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，EFBDEF，BD确定一个平面，即D，B，E，F四点共面(2)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为，平面BDEF为.QA1C1，Q.又QEF，Q.则Q是与的公共点同理P是与的公共点，PQ.又A1CR，RA1CR，且R，则RPQ.故P，Q，R三点共线C级探索创新练18在四面体ABCD中，作截面PQR.若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K.求证：M，N，K三点共线证明：MPQ，PQ面PQR，MBC，BC面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点即M在平面PQR与平面BCD的交线上同理可证N，K也在该交线上M，N，K三点共线
