1、专题13一次函数中的将军饮马问题【专题说明】问题作法图形原理在直线上求一点,使最短将对称到,连接,与的交点即为点两点之间,线段最短在直线上分别求点,使周长最小分别将点关于两直线对称到,连接与两直线交点即为两点之间,线段最短在直线上分别求点,使四边形周长最小将分别对称到,连接与直线的交点即为两点之间,线段最短在直线上求两点(在左),使得,并使最短将向右平移个单位到,对称到,连接与交点即为,左平移个单位即为两点之间,线段最短在直线上求点,使最大将点对称到,作直线与的交点即为点三角形任意两边之差小于第三边1、在平面直角坐标系中,若点的坐标是,点的坐标是,在轴上求一点,使得最短,则点的坐标为 . 【解
2、析】 作点关于轴的对称点,求得直线的解析式为,其与轴的交点即为所求点.此题作点的对称点亦可2、已知直线经过点A(4,3),与y轴交于点B. 求B点坐标; 若点C是x轴上一动点,当的值最小时,求C点坐标.【解析】 将点代入解析式中,解得 点关于轴的对称点的坐标为, 设直线的解析式为,依题意得 解得 直线的解析式为,与轴的交点即为点,坐标为.3、已知点A(1,2)和B(3,5),试分别求出满足下列条件的点的坐标:在x轴上找一点C,使得AC+BC的值最小;在y轴上找一点C,使得AC+BC的值最小;在直线y=x上找一点C,使得AC+BC的值最小;在y轴、y=x上各找一点M、N,使得AM+MN+NB的值最小作A关于x轴的对称点,易知坐标(1,)B(3,5) 即 C(,0)作B关于y轴对称点,易知坐标(,5),A(1,2) C(0,)作A关于y=x轴的对称点,易知坐标(2,1)B(3,5) y=4x-7 C(,)作A关于y轴的对称点,易知坐标(-1,2),作B关于y=x的对称点,易知坐标(5,3), M(0,)N(,)4、已知直线与轴交于点,与轴交于点,点在直线上运动,且,.根据题意,画出直线,直线(不写画法);求四边形的面积与之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围 见下图1; 因为点在上,所以,过作轴交直线于点,则,线段如图1,当时,如图2,当时,当,即时,图1 图2