1、期末数学理答案:1-12CBABADCABB DC13.83;14.4;15.576;16.17.(1)设走 1 路线最多遇到 1 次红灯为事件,则 =C30 123+C31 12 122=12.4 分(2)依题意,的可能取值为 0,1,2,.1 分则 =0=1 34 1 35=110,.1 分;=1=34 1 35+1 34 35=920,.1 分;=2=34 35=920,.1 分随机变量 的分布列为:.1 分X012P110920920=110 0+920 1+920 2=2720.1 分18.(1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 3:2:2,由于采用分层抽样的方法从中抽取
2、7 人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人,2 人,2 人.4 分(2)随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3.1 分 =C4kC33kC73=0,1,2,3.4 分所以,随机变量 的分布列为.1 分X0123P13512351835435随机变量 的数学期望 =0 135+1 1235+2 1835+3 435=127.2 分19.(1),则所以在点处的切线方程为,即.4 分(2)因为对于任意,都有成立,所以,即问题转化为对于恒成立,即.2 分对于恒成立,令,则,.2 分令,则所以在区间上单调递增,故,进而所以在区间上单调递增,函数,.2 分要使对于恒成立,只要,所以,即
3、实数的取值范围是.2 分20.(1)经计算,.2 分由可得,.1 分当时,所以当海水浓度为 8 时,该品种的亩产量为 0.24 吨.1 分(2)(i)由()知,从而有.4 分(ii)98.06564065.0001.012R,所以亩产量的变化有是由海水引起的.4 分21.(1)根据直方图数据,有 2 +2+0.2+0.2=1,解得 =0.025.3 分(2)根据直方图可知,样本中优质树苗有 120 0.10 2+0.025 2=30,列联表如下:A 试验区B 试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120.1 分可得 2=120 10302060 270503090=21621 10.3 0=0,满足题意当 1 时,0,函数 在0,+上单调递减,0=0,不符合题意.当 1 1 时,令 =0,在0,存在 0,使得 cos0=成立,所以 0 0 时,0,函数 在0,0上单调递减,则 e,即证 2 2sin+cos e,即2 2sin+cos e 1,设 =2 2sin+cos e,.4 分;则=2 2sin+cos e+2 2cos sin e=2 sin+2 2sin +4e.2 分由(1)知 sin,又 2 2sin +4 0,所以 0,所以 在0,+上单调递增,故 0=1,.2 分所以,0,+,2 +cos e