1、期末数学理答案：1-12CBABADCABB DC13.83;14.4;15.576;16.17.(1)设走 1 路线最多遇到 1 次红灯为事件，则 =C30 123+C31 12 122=12.4 分(2)依题意，的可能取值为 0，1，2，.1 分则 =0=1 34 1 35=110，.1 分;=1=34 1 35+1 34 35=920，.1 分;=2=34 35=920，.1 分随机变量 的分布列为：.1 分X012P110920920=110 0+920 1+920 2=2720.1 分18.(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取
2、7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人.4 分(2)随机变量 的所有可能取值为 0，1，2，3.1 分 =C4kC33kC73=0,1,2,3.4 分所以，随机变量 的分布列为.1 分X0123P13512351835435随机变量 的数学期望 =0 135+1 1235+2 1835+3 435=127.2 分19.（1），则所以在点处的切线方程为，即.4 分（2）因为对于任意，都有成立，所以，即问题转化为对于恒成立，即.2 分对于恒成立，令，则，.2 分令，则所以在区间上单调递增，故，进而所以在区间上单调递增，函数，.2 分要使对于恒成立，只要，所以，即
3、实数的取值范围是.2 分20.（1）经计算，.2 分由可得，.1 分当时，所以当海水浓度为 8 时，该品种的亩产量为 0.24 吨.1 分（2）（i）由（）知，从而有.4 分（ii）98.06564065.0001.012R，所以亩产量的变化有是由海水引起的.4 分21.(1)根据直方图数据，有 2 +2+0.2+0.2=1，解得 =0.025.3 分(2)根据直方图可知，样本中优质树苗有 120 0.10 2+0.025 2=30，列联表如下：A 试验区B 试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120.1 分可得 2=120 10302060 270503090=21621 10.3 0=0，满足题意当 1 时，0，函数 在0,+上单调递减，0=0，不符合题意.当 1 1 时，令 =0，在0,存在 0，使得 cos0=成立，所以 0 0 时，0，函数 在0,0上单调递减，则 e，即证 2 2sin+cos e，即2 2sin+cos e 1，设 =2 2sin+cos e，.4 分;则=2 2sin+cos e+2 2cos sin e=2 sin+2 2sin +4e.2 分由（1）知 sin，又 2 2sin +4 0，所以 0，所以 在0,+上单调递增，故 0=1，.2 分所以，0,+，2 +cos e
