1、杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）AB1.设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= A（0，2） B（1,2 C0,12，+） D0,1（2，+）2使成立的一个必要不充分条件是 A. B. C. D.3.已知函数（），则下列叙述不正确的是 A的最大值与最小值之和等于 B是偶函数 C在上是增函数 D的图像关于点成中心对称（第4题）4.函数满足,且在区间上的值域是1，3，则点的轨迹是图中的 A线段AB和线段AD B线段AB和线段CDC线
2、段AD和线段BC D线段AC和线段BD5.设函数，则在下列区间中函数存在零点的是 A B C D 6.已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有 A4个 B5个 C6 个 D7个7.已知数列满足则的最小值为 Ks5u A 10.5 B 10 C 9 D 88.已知函数,若,则的取值范围是 9.已知函数的定义域为,部分对应值如下表.为的导函数,函数的图象如下图所示.若两正数满足,则的取值范围是 10.已知向量,满足,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是 Ks5u A. B. C. D.1 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，
3、共28分请把正确答案填在题中横线上)11. 复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数,则实数a=_ 12. 设，其中分别为ABC中角A，B，C的对边，若，则角C的取值范围是_.13.已知，则的值是_.14.设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是 Ks5u15.若是等差数列,是互不相等的正整数,则有: ,类比上述性质,相应地,对等比数列有_.16函数在上的最大值与最小值之和为 。17.设，函数的定义域为，且，当时，则_.三、解答题(本大题共5小题，共72分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18（本小题满分14分）已知向量，, (1)求函数的解析式.(2
4、)若集合，试判断与集合的关系.(3)记,若求实数的取值范围。19（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足=+（）.记数列前项和为，（1）求数列和的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m1,1时，不等式t22mt+恒成立，求实数t的取值范围(3)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20（本小题满分14分）已知函数（其中），且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为.(1)先列表再作出函数在区间上的图象.(2)若，求的值；(3)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBb
5、cosC，求函数f(A)的取值范围。21（本小题满分15分）已知函数， (其中)，设. （）当时,将表示成的函数,并求函数在定义域内不存在极值时的的取值范围.（）当k=4时，若对， ，使，试求实数b的取值范围.。22.（本题满分15分）已知函数,.(1)若是函数的极大值点,求的取值范围.(2)若不等式对任意都成立,求实数的取值范围.(3)记函数，若在区间上不单调, 求实数的取值范围.杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（理）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、 14、
6、15、 16、 17、 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18、19、20、21、22、杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（理）答案一、选择题: (每小题5分,共50分)DBCAB BACAA二、填空题:( 每小题4分，共28分)11.a3 12. 0C 13. 14. 15. 16. 17.三、解答题: (本大题共5个小题，共72分)18（本题14分）解：(1)， 4分(2)， 8分 14分19（本题14分）【解析】（1）, , . Ks5u又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ；3分 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()； 6分（2）
7、 t或t2或t=0. 10分(3) 成等比数列,得 , 结合知, 14分20（本小题满分14分）解:(1)=2 由条件得，所以， 3分 (1)由(1)知，f(x)12sin(x)列表：x0xy011310描点作图，函数f(x)在，上的图象如图所示 6分（2）由可得sin().cos(x)cos(x)cos(x)12sin2()2( )21. 9分 (3)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB，B， 0A.A，sin(A)1.又f(x)2sin()1，f(A)2sin(A)1故函数f(A)的取值范围是(2，3 . Ks5u 14分21（本题15分）解：（）, 设是的两根，则，在定义域内至多有一解,欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且 的值在根的左右两侧异号，得综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值 8分（）对任意的，存在，使等价于 时，f（x）max 又k=4时，h（t）=-t3+4t2+3t-8 （t， h(t)max=h(3)=10, 15分22（本题15分） 6分（2）对任意都成立， Ks5u 10分（3）=在区间上不单调变量分离得，求得的值域为 15分
