1、考点05 函数性质（单调性、奇偶性、周期性）【考点分类】热点一 函数的单调性1【2014高考安徽卷文第5题】设则（ ）A B C D2【2014高考北京卷文第2题】下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A B C D3【2014高考福建卷文第8题】若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）4【2014高考陕西卷文第7题】下了函数中，满足“”的单调递增函数是（A） （B） （C） （D）5【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）（A） (B) （C） (D) 6【2014高考天津卷卷文第12题】函数的单调递减区间是_【方法
2、规律】1对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解(2)可导函数则可以利用导数解之但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行2求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间3函数单调性的应用：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有
3、单调性，则f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)0，若函数是增函数，则f(x1) f(x2)x10，函数g(x)至少有4个零点；当a0时，函数g(x)有5个不同零点；aR，使得函数g(x)有6个不同零点；函数g(x)有8个不同零点的充要条件是0a其中真命题有_(把你认为的真命题的序号都填上)【答案】【解析】试题分析：画出f(x)的图象如图令g（x）0，即f（x）2f（x）a0，20 【江苏省苏州市2015届高三9月调研测试4】已知函数为奇函数则实数的值为 【考点预测】1【热点1预测】若f(x)是R上的奇函数，且f(x)在0，+)上单调递增，则下列结论：y=|f(x)|是偶函数；对任意的xR
4、都有f(-x)+|f(x)|=0；y=f(-x)在(-，0上单调递增；y=f(x)f(-x)在(-，0上单调递增其中正确结论的个数为( ) A1B 2C3D42【热点2预测】下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A B C D3【热点3预测】已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（ ）A2011 B1006 C2013 D1007【答案】C【解析】由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在0，1内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C4【热点4预测】函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题:函数是单函数；函数是单函数；若为单函数，且，则；函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)5设为R上的奇函数，为R上的偶函数，且，则 （只需写出一个满足条件的函数解析式即可）
