1、湖北省黄冈麻城市第二中学2020-2021学年高一数学12月月考试题时间：120分钟分值：150分 一、选择题（本大题共8小题，共40分）1. 已知全集，集合，那么等于（ ）A. B. C. D. 2. 如果幂函数的图象经过点，那么等于（ ）A. -2B. 2C. D. 3. 中文“函数(function)”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（ ）A. f(x)=与g(x)=|x|B. f(x)=x(xR)与g(x)=x(xZ)C. f(x)=|x|
2、与D. f(x)=x-1与4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的为（ ）A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 7函数的单调递减区间为（ ）A B C D8. 已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、不定项选择题（本大题共4小题，共200分）9已知集合，若，则满足条件的实数可能为（ ）A1 B-2 C-3 D210. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知命题：，
3、则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（ ）A. B. C. D. 12定义运算，设函数，则下列命题正确的有A的值域为， B的值域为，C不等式成立的范围是D不等式成立的范围是三、填空题（本大题共4小题，共200分）13. 命题“，”的否定是_.14 若函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则_15.已知，则的解析式为_.16. 已知f(x)是定义在R上偶函数，且f(x)在0，+)上是增函数，若f(a+1)f(-3)，则a的取值范围是_.四、解答题（本大共6小题，共70分）17（10分）计算：（1）（2）18（12分）已知，.求：（1）； （2）.19（12分）已知定义域为的函数是
4、奇函数（1）求的值；（2）证明函数在上是减函数20（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）若函数，求函数的最小值21.（12分） 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金（单位：元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（单位：元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数的解析式及其定义域.（2）当每辆自
5、行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？22（12分）定义在R上的函数f(x)满足：x，yR，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x0，f(-2)=4.（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；（2）若x-2，2，a-3，4，f(x)-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.12月月考数学答案一、 选择题（本大题共8小题，共40分）1-4：CACD5-8：ABBD二、 不定项选择题（本大题共4小题，共20分）9CD 10BCD 11AD 12AC提示：图像解决；项，为奇函数可证， 三、填空题（本大题共4小题，共200分）13 ， 14 9 15 16. 四、解答题（本大共6小题，共70分
6、）17解答：（1）原式，（2）原式18解：（1）因为，.所以.（2）由可得，所以.19（1）解：是奇函数，（经检验符合题设）；（2）证明：由（）知对，当时，总有，函数在上是减函数20解答：（1）是偶函数，若，则，则当时，即当时，即（2）当时，对称轴为，若，即时，在上为增函数，则的最小值为，若，即时，在上为减函数，则的最小值为，若，即时，的最小值为，即21. 解：（1）当时，令，解得.，.当时，令，得，上述不等式的整数解为，所以，所以.（2）对于，显然当时，（元），对于，当时，（元）.因为，所以当每辆自行车的日租金定在11元时，一日的净收入最多.22解答：（1）的定义域为，令，则，令，则，是奇函数.（2）设，由得：，且当时，即，在上为减函数因为函数在区间上是减函数，且，要使得对于任意的，都有恒成立，只需对任意的，恒成立.令，此时y可以看作a的一次函数，且在时，恒成立.因此只需，解得，所以实数t的取值范围是.
