1、基础达标检测一、选择题1若将某正弦函数的图像向右平移以后,所得到的图像的函数式是ysin(x),则原来的函数表达式为()Aysin(x) Bysin(x)Cysin(x) Dysin(x)答案A解析ysin(x)sin(x)2已知函数ysin(x)(0,|)的部分图像如图所示,则()A1,B1,C2,D2,答案D解析由图可知,T,即,2,又因为图像向右平移了,.(或利用解也可)3已知函数y2sin(x)为偶函数(0),其图像与直线y2的交点的横坐标为x1、x2,若|x1x2|的最小值为,则()A2, B,C, D2,答案A解析y2sin(x)为偶函数且00,|)的图像如图所示,为了得到函数g(
2、x)sin2x的图像,则只需将f(x)的图像()A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位答案A解析由图可知A1,T,2,f(x)sin(2x),将(,1)代入得sin()1,2k,kZ,2k,kZ.|0)的最小正周期为(1)求的值;(2)讨论f(x)在区间0,上的单调性解析(1)f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x).因为f(x)的最小正周期为,且0,从而有,故1.(2)由(1)知f(x)2sin(2x).若0x,则2x.当2x,即0x时,f(x)单调递增;当2x,即x时,f(x)单调递减综上
3、可知,f(x)在区间0,上单调递增,在区间,上单调递减.能力强化训练一、选择题1(2013全国大纲)若函数ysin(x)(0)的部分图像如图,则()A5 B4C3 D2答案B解析本题考查正弦型函数的图像性质由图像知,函数周期为2(x0x0),4.2(文)定义行列式运算a1a4a2a3.将函数f(x)的图像向左平移个单位,以下是所得函数图像的一个对称中心的是()A(,0) B(,0)C(,0) D(,0)答案B解析根据行列式的定义可知f(x)sin2xcos2x2sin(2x),向左平移个单位得到g(x)2sin2(x)2sin2x,所以g()2sin(2)2sin0,所以(,0)是函数的一个对
4、称中心,选B.(理)动点A(x,y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间t0时,点A的坐标是(,),则当0t12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12答案D解析T12,从而设y关于t的函数为ysin(t)又t0时,y,ysin(t),2kt2k,即12k5t12k1,kZ时,y递增0t12,函数y的单调递增区间为0,1和7,12二、填空题3(文)已知函数f(x)sin2xsinxcosx,则f_.答案0解析解法1:f(x)sin2xsin2xcos2xsin,fsinsin0.解法2:
5、当x时,fsin2sincossin2sincos0.(理)函数y3sin的对称中心是_答案,kZ解析由k,kZ得k.x2k,kZ.对称中心是.4函数f(x)2sin(x)(xR),f()2,f()0,且|的最小值等于,则正数的值为_答案1解析由f()2,f()0,且|的最小值等于可知,T2,1.三、解答题5(2013山东高考)设函数f(x)sin2xsinxcosx(0),且yf(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值;(2)求f(x)在区间,上的最大值和最小值解析(1)f(x)sin2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin(2x)因为图像的一个对称中心到
6、最近的对称轴的距离为,又0,所以4,因此1.(2)由(1)知f(x)sin(2x)当x时,2x.所以sin(2x)1,因此1f(x).故f(x)在区间,上的最大值和最小值分别为,1.6(文)设函数f(x)Asin(x )(其中A0,0,)在x处取得最大值2,其图像与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)的值域解析(1)由题设条件知f(x)的周期T,即,解得2因为f(x)在x处取得最大值2,所以A2,从而sin(2)1,所以22k,kZ,又由0,函数f(x)mn,若f(x)相邻两对称轴间的距离为.(1)求的值,并求f(x)的最大值及相应x的集合;(2)在ABC中,a、b、c分别是A、B、C所对的边,ABC的面积S5,b4,f(A)1,求边a的长解析(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin,由题意可得T,1,f(x)2sin.当sin1时,f(x)有最大值2,2x2k,xk(kZ),x的集合为x|xk,kZ(2)f(A)2sin1,sin,0A,2A,A,Sbcsin5,c5,由余弦定理得:a21625245cos21,a.