1、霍邱一中20182019学年第一学期高二期中考试数学（理科）试题分数：150分 时间：120分钟第卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。）1.已知集合,则为（ ）（A） （B） （C） （D）2.变量与是正相关，且，则线性回归方程可能是 （ ） （）（B）（C）（D）3.函数的定义域为（ ）（A） （B） （C） （D）4.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）（） （B） （C） （D）5.已知满足，目标函数的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）（A） （B
2、） （C） （D） 6.执行如图所示的程序框图，若该程序运行后输出的值是 ，则判断框应填入的条件是( )（A） （B） （C） （D）7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面.下面给出的条件中一定能推出的是（ ）（A）且 （B）且（C）且（D）且若 8.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线 与圆相交于，两点，且，则圆的方程为（ ）（A） （B）（C） （D）9.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼，它形象化的表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.如图，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被函数的图象分割为两个对称的鱼形图案
3、，其中两个小圆的周长均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）（A） （B） （C） （D） 10.在正方体中，分别为棱的中点现有以下四个结论：（1）直线与是相交直线；（2）直线与是平行直线；（3）直线与是异面直线；（4）直线与所成的角为.其中正确的结论个数为（ ） （A） （B） （C） （D）11.将函数的图象向右平移个单位长度，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（ ）（A） (B) (C) (D) 12.定义在上的函数满足，且当时，则函数的所有零点之和为（ ） (A) （B） (C) (D) 第卷（非选择题 9
4、0分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.向量夹角的正弦值为 。14.在三棱柱中，为正三角形，为的中点，是上一点，则由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线长为 。15.若圆关于直线对称，过点作圆的切线，则切线长的最小值是 .。16.已知函数是定义在上的单调递增函数，且满足对任意的实数都有，则的最小值为 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知数列的前项和，数列满足。求数列和的通项公式.18.(本小题满分12分)名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中实数的值；（2）
5、估计名学生成绩的平均数；（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩不都在中的概率.19.(本小题满分12分) 的面积是，分别为内角所对的边长，。（1）求的值；（2）若，求的值。20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱中， ，分别为和的中点。（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成的角.21.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，直线，且。（1）求二面角的大小；（2）设为棱的中点，在的内部或边上是否存在一点，使？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分) 已知定义在上的函数是奇函数。（1）求函数的值域；（2） 若在上单调递减，根据单调性定义求实数的取值
6、范围；（3） （3）在（2）的条件下，若方程在区间上有且仅有两个不同的根，求实数的取值范围.霍邱一中20182019学年第一学期高二期中考试数学（理科）参考答案温馨提示：以下答案仅供参考，请做过后才批阅，其它解法酌情给分。一、选择题123456789101112CCDADCBACABB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）5分；（2）10分18.（1）4分（2）平均分为分8分（3）有人，有人，用列举法求得概率为12分19.（1）6分；（2）12分20.（1）（略）6分；（2）12分21.（1）6分（2）存在的中点12分22.（1）4分；（2）8分（3）化简为或，讨论方程在下实数根的情况即可，结果为12分
