1、 海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学(文科) 2010.11一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知集合，则集合是（ ） A B C D2. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（ ）A B C D3已知命题，使，则 A，使 B，使C，使 D，使4函数的一段图象如图所示，则 （ ）A. B. C. D. 5.已知，则的大小关系为（ ）A B C D 6已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示.则（ ）A存在，使得向量与向量垂直B存在，使得向量与向量夹角为C存在，使得向量与向量夹角为D存在，使得向量与向量
2、共线7. 已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数，则下面四个结论中正确的是（ ）与可能同时成立；与可能同时成立；若，则；若，则 A B C D8若存在负实数使得方程 成立，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9已知角的终边经过点, 则的值是_.10. 在锐角中，角的对边分别为，已知则_. 11已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 . 12在矩形中， 且点分别是边的中点，则_. 13如图（）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损
3、，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（）（）所示.给出下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低成本其中所有说法正确的序号是 14设数列的通项公式为 数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最大值，则=_，数列的通项公式=_ 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15（本小题共13分）已知在等比数列中，且是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求的前项和.16. （本小题共13分）已知函
4、数.（I）若，求的值；（II）求函数的单调增区间.17（本小题共14分）已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（I）求的值；（II）求函数的值域；（III）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.18（本小题共13分）已知定义在区间上的二次函数满足，且最大值为9.过动点作轴的垂线，垂足为，连接（其中为坐标原点）.（I）求的解析式；（）记的面积为，求的最大值.19（本小题共14分）在数列中，（）（I）求的值；（II）设，求证：数列是等比数列；（III）设 （），如果对任意，都有，求正整数的最小值.20（本小题共13分）对，定义（I）求方程的根；（II）求函数的单调区间；（III）记点集，点集，
5、求点集T围成的区域的面积海淀区高三第一学期期中练习数 学 (文科) 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)(8)答案ABBDC DBC二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13） （14）2， 也可以写成：三、解答题(本大题共6小题,共80分)（15）（本小题共13分）解：（I）设等比数列的公比为 是和的等差中项 .2分 4分 6分 （II） . .8分.9分 .11分 .13分16（本小题共13分）解：（I） .3分（只写对一
6、个公式给2分） .5分 由，可得 .7分所以 .8分 .9分（II）当， .11分即时，单调递增.所以，函数的单调增区间是 . 13分17（本小题共14分）解：（I） 函数是定义在上的偶函数 .1分又 时， .2分 .3分（II）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围. .5分当时， .7分 故函数的值域= .8分（III） 定义域 .9分方法一 ：由得， 即 .11分 且 .13分 实数的取值范围是 .14分方法二：设当且仅当 .11分即 .13分实数的取值范围是 .14分18（本小题共13分）解：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为 .2分 方法一：由 得 .5分得
7、.6分方法二：设 .4分由，得 .5分 .6分（II） .8分 .9分 40极大值列表 .11分由上表可得时，三角形面积取得最大值.即. .13分19（本小题共14分）解：（I）由已知可得 ，得 .1分 ，得 .2分，得 .3分 （II）由已知可得： 时， 时， .4分 得 .5分时， .6分即时， .7分 数列是等比数列，且首项为，公比为 .8分 （III）由（II）可得， .9分 .10分 .11分有最大值 .12分对任意，都有，当且仅当， .13分即，故正整数的最小值是4. .14分20 （本小题共13分）解：（I）当时，解方程，得（舍）或 当时，不是方程的解 当时，解方程，得（舍）或（舍）综上所述，是方程的根. .3分 （每一种情况答对即得1分）（II）函数的定义域是 .4分当时，恒成立 .5分当时， 解得 .6分解得 .7分综上所述，函数的单调增区间是，单调减区间是. .8分（III）设点，则于是有，得 当时， 当时，同理， .11分点集T围成的区域是一个边长为的正方形，面积为2 .13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.
