1、第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例一、填空题1. 已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，则x_. 2. (2010北京改编)a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一个) 3. 设向量a(cos 25，sin 25)，b(sin 20，cos 20)，若t是实数，且uat b，则|u|的最小值为_4. (创新题)已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_5. (2010惠州调研)设向量a与b的夹角为，a(3,3)，2ba(1,1)，则
2、cos _.6. (2011扬州中学期中考试)在ABC中，AB3，BC5，CA7，点D是边AC上的点，且ADDC，则_.7. 已知向量m(sin ，2cos )，n，当0，时，函数f()mn的值域为_8. 在四边形ABCD中，(1,2)，(4，1)，(5，3)，则四边形ABCD的形状是_9. 设a，b，c为单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为_二、解答题10. (2011启东市期中考试)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若k(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若k2，求b的值11. 求与向量a(，1)和b(1，)夹角相等，且模为的向量c的坐标12. (2010江苏)
3、在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值参考答案1. 1解析：ab，3x-3=0，x=1.2. 必要不充分解析：若ab，则有f(x)=(xa+b)(xb-a)=x(|b|2-|a|2)不一定是一次函数(当|a|=|b|时不是一次函数)反之，成立，故填必要不充分3. 解析：由题意知，|a|=|b|=1，ab=cos 25sin 20+sin 25cos 20=sin 45=，|u|2=|a+t b|2=a2+2t ab+t2b2=t2+t+1=2+，|u|，即|u|的最小值为
4、.4. 解析：显然l0，设a与b的夹角为q，由已知得cos q0，即0，ab0，-3l2+4l0，解得l0或l.又当l=-时，a=-b，a与b的夹角为180，不合题意，故舍去5.解析：设向量a与b的夹角为q，且a=(3,3)，2b-a=(-1,1)，b=(1,2)，则cos q=.6. -解析：由余弦定理得cos A=.由AD=DC得AD=AC=，=(+)=|cos(p-A)+|cos 0=37+71=-.7. -1,2解析：f(q)=mn=sin q-cos q=2sin，q0，p，q-，f(q)的值域为-1,2由得或c=或.12. (1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1,4)两条对角线长分别为BC=4，AD=2.方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)所以|+|=2，|-|=4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)=0，得(3+2t,5+t)(-2，-1)=0，从而5t=-11，所以t=-.方法二：由题意知：=t2，而=(3,5)，t=-.
