1、莆田二中2012届高三上学期期中考数学试卷(文科)参考公式:锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高,球体体积公式; 圆柱侧面积公式,圆锥侧面积公式,其中r为底面半径,l为母线第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集, ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A B C D2. 已知复数,则下列说法正确的是( ) A复数z在复平面上对应的点在第二象限 B C D复数z的实部与虚部之积为 12 3“点在直线上”是“数列为等差数列”的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分不
2、必要条件4函数,满足的的取值范围( )A B C D 5已知和都是锐角,且,则的值是( ) A B C D6若函数f (x) = x在1,+)上是增函数,则实数p的取值范围是( )A BCD7在中,分别为角所对边,若,则此三角形一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形D等腰或直角三角形8某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A BC D9 对于函数(其中),选取的一组值计算和,所得出的正确结果一定不可能的是 ( )A. 4和6 B. 3和1 C. 2和4 D. 1和210下列命题:已知直线,若,则;是异面直线,是异面直线,则不一定是异面直线;过空间任一点,有且仅有一
3、条直线和已知平面垂直;平面/平面,点,直线/,则;其中正确的命题的个数有( ) A0 B1 C2 D311对任意的,则( )A B C D的大小不能确定12.设,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,且,则称,调和分割,,已知点C(c,0),D(d,0) (c,dR)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是( )AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点CC,D可能同时在线段AB上 DC,D不可能同时在线段AB的延长线上第卷(非选择题共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13设等差数列的前项和为,若,则 14.在中,角、所对应的边分别为、,若,角 成等
4、差数列,则角的值是_ _ 15. 如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面爬行一周又回到A点,它爬行的最短路线长是_ _16.定义域为的函数,若函数有 个不同的零点,则等于_ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C所对的边,B=60,ABC的面积()求的值;()求b的最小值.18(本小题满分12分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上()求数列的通项公式;()设,求数列的通项公式.19(本小题满分12分)已知向量,,设函数. ()若函数 的
5、零点组成公差为的等差数列,求函数的单调递增区间;()若函数的图象的一条对称轴是,(),求函数的值域.20(本小题满分12分)如图,棱长为2的正方体中,满足()求证:EF/平面AB;()求证:EF; 21(本小题满分12分)今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)()求水箱容积的表达式,并指出函数的定义域;()若要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大,求x的值22(本小题满分14分)已知函数 ()若函数处取得极值,求实数a的值; ()在(I)条件下,若直线与函数的图象相切,求实数k的值;
6、 ()记,求满足条件的实数a的集合 莆田二中高三数学测试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)123456789101112BCADCACADDAD二、填空题(每小题4分,共16分)13、27 14、3015、16、15三、解答题(74分)17、(本题满分12分)18、(本题满分12分)解:由已知n2时,5分又满足上式6分由7分9分累加可得11分满足上式12分19、(本题满分12分)解:(1)来源:学科,w14分w=1时,的递增区间为6分的递增区间为8分(2)是函数的一条对称轴 10分又当时,周期为,值域为-1,112分22、(本题满分14分)解:20、(本题满分12分)解:E、F分别为
7、DD1、BD的中点2分连结BD1,则EFBD14分又5分EF面ABC1D16分正方体ABCDA1B1C1D1中AB面BB1C1CABB1C8分又正方形BB1C1C中,B1CBC1,ABBC1B10分B1C面ABC1D1B1CBD1EFBD1EFB1C12分21、(本题满分12分)解:()由已知该长方体形水箱高为x米,底面矩形长为(22x)米,宽(12x)米该水箱容积为f(x)(22x)(12x)x4x36x22x. 4分其中正数x满足0x.所求函数f(x)定义域为x|0x6分()由f(x)4x3,得x 0或x ,定义域为x|0x, x.8分此时的底面积为S(x)(22x)(12x)4x26x2(x,)由S(x)4(x)2,10分可知S(x)在,)上是单调减函数,x.即满足条件的x是.12分ks5u