1、莆田二中2012届高三上学期期中考数学试卷（文科）参考公式：锥体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高，球体体积公式； 圆柱侧面积公式，圆锥侧面积公式，其中r为底面半径，l为母线第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集， ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A复数z在复平面上对应的点在第二象限 B C D复数z的实部与虚部之积为 12 3“点在直线上”是“数列为等差数列”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分不
2、必要条件4函数，满足的的取值范围（ ）A B C D 5已知和都是锐角，且，则的值是（ ） A B C D6若函数f (x) = x在1，+)上是增函数，则实数p的取值范围是（ ）A BCD7在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形D等腰或直角三角形8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A BC D9 对于函数(其中)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能的是 （ ）A. 4和6 B. 3和1 C. 2和4 D. 1和210下列命题：已知直线，若，则；是异面直线，是异面直线，则不一定是异面直线；过空间任一点，有且仅有一
3、条直线和已知平面垂直；平面/平面，点，直线/，则；其中正确的命题的个数有（ ） A0 B1 C2 D311对任意的，则（ ）A B C D的大小不能确定12.设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且,则称，调和分割，,已知点C(c，0),D(d，0) (c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是( )AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上 DC，D不可能同时在线段AB的延长线上第卷（非选择题共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13设等差数列的前项和为，若，则 14.在中，角、所对应的边分别为、，若，角 成等
4、差数列，则角的值是_ _ 15. 如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面爬行一周又回到A点，它爬行的最短路线长是_ _16.定义域为的函数，若函数有 个不同的零点，则等于_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C所对的边，B=60，ABC的面积（）求的值；（）求b的最小值.18(本小题满分12分)已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，求数列的通项公式.19(本小题满分12分)已知向量,，设函数. （）若函数 的
5、零点组成公差为的等差数列，求函数的单调递增区间；（）若函数的图象的一条对称轴是，（），求函数的值域.20(本小题满分12分)如图，棱长为2的正方体中，满足（）求证：EF/平面AB；（）求证：EF； 21（本小题满分12分）今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)()求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；()若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值22(本小题满分14分)已知函数 （）若函数处取得极值，求实数a的值； （）在（I）条件下，若直线与函数的图象相切，求实数k的值；
6、 （）记，求满足条件的实数a的集合 莆田二中高三数学测试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112BCADCACADDAD二、填空题（每小题4分，共16分）13、27 14、3015、16、15三、解答题（74分）17、（本题满分12分）18、（本题满分12分）解：由已知n2时，5分又满足上式6分由7分9分累加可得11分满足上式12分19、（本题满分12分）解：（1）来源:学科，w14分w=1时，的递增区间为6分的递增区间为8分（2）是函数的一条对称轴 10分又当时，周期为，值域为-1，112分22、（本题满分14分）解：20、（本题满分12分）解：E、F分别为
7、DD1、BD的中点2分连结BD1，则EFBD14分又5分EF面ABC1D16分正方体ABCDA1B1C1D1中AB面BB1C1CABB1C8分又正方形BB1C1C中，B1CBC1，ABBC1B10分B1C面ABC1D1B1CBD1EFBD1EFB1C12分21、（本题满分12分）解：()由已知该长方体形水箱高为x米，底面矩形长为(22x)米，宽(12x)米该水箱容积为f(x)(22x)(12x)x4x36x22x. 4分其中正数x满足0x.所求函数f(x)定义域为x|0x6分()由f(x)4x3，得x 0或x ，定义域为x|0x， x.8分此时的底面积为S(x)(22x)(12x)4x26x2(x，)由S(x)4(x)2，10分可知S(x)在，)上是单调减函数，x.即满足条件的x是.12分ks5u