1、第4讲功能关系的理解与应用一、单项选择题 1.(2018课标,14,6分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定()A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功答案A本题考查动能定理。由动能定理可知W拉-Wf=Ek-0,因此,EkW拉,故A正确,B错误;Ek可能大于、等于或小于Wf,选项C、D错误。2.(2018天津理综,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则
2、运动员沿AB下滑过程中() A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变答案C本题考查匀速圆周运动中的受力分析、滑动摩擦力的决定因素、动能定理和功能关系。由于运动员在竖直面内的圆弧形滑道上运动时速率不变,故做匀速圆周运动,所受的合外力提供向心力,因此合外力不为零,选项A错误;因运动员的速率不变,故其所受摩擦力等于重力沿滑道向下的分力,运动员沿AB下滑过程中重力沿滑道向下的分力变小,因此滑动摩擦力变小,选项B错误;由动能定理知,合外力做的功等于动能的变化量,因速率不变,则动能不变,故合外力做功为零,选项C正确;机械能的改变量等于摩擦力做的功,故机械能减
3、少,选项D错误。3.(2019湖南衡阳三模)如图所示,用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连,B、C置于水平地面上,系统静止时轻杆竖直,现给系统一个微小扰动,B、C在杆的作用下向两侧滑动,三小球始终在同一竖直平面内运动,忽略一切摩擦,重力加速度为g,则此过程中()A.球A的机械能一直减小B.球C的机械能一直增大C.球B对地面的压力不可能小于mgD.球A落地的瞬时速度为2gL答案D因为A、B、C组成的系统机械能守恒,在A落地前,B、C运动;在A落地时,B、C停止运动。由系统机械能守恒可知,A的机械能转化为B、C的动能,故A的机械能不可能一直减小,同理C的机械能不可能一直增大
4、,故A、B错误;在A落地前,B先做加速运动再做减速运动,B做减速运动时轻杆对B有斜向上的拉力,因此B对地面的压力可小于mg,故C错误;根据动能定理可得:mgL=12mv2,解得:v=2gL,故D正确。4.(2019四川成都三模)目前,我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶,某公司对汽车性能进行了一项测试,让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现,下坡时若关掉油门,则汽车的速度保持不变;若以恒定的功率P上坡,则由静止启动做加速运动,发生位移s时速度刚好达到最大值vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变,下列说法正确的是()A.关掉油门后的下坡过程,
5、汽车的机械能守恒B.关掉油门后的下坡过程,坡面对汽车的支持力的冲量为零C.上坡过程中,汽车速度由vm4增至vm2,所用的时间可能等于3mvm232PD.上坡过程中,汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm,所用时间一定小于2svm答案D关掉油门后的下坡过程,汽车的速度不变、动能不变,重力势能减小,则汽车的机械能减小,故A错误;关掉油门后的下坡过程,坡面对汽车的支持力大小不为零,时间不为零,则冲量不为零,故B错误;上坡过程中,汽车速度由vm4增至vm2,所用的时间为t,根据动能定理可得:Pt-fs=12mvm22-12mvm42,解得t=3mvm232P+fsP,故C错误;上坡过程中,汽车由静止启动
6、到刚好达到最大速度vm,功率不变,则速度增大、加速度减小,所用时间为t1,则vm2t1s,解得t12svm,故D正确。5.将一小球从某高处水平抛出,最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图像如图所示,不计空气阻力,取g=10 m/s2。根据图像信息,下列说法正确的是()A.小球的质量为1.25 kgB.小球2 s末的速度大小为20 m/sC.小球在最初2 s内下降的高度为40 mD.小球2 s末所受重力的瞬时功率为25 W答案D设小球的初速度大小为v0,则2 s末的速度大小为v2=v02+(gt)2=v02+(20)2,根据图像可知,小球的初动能Ek0=12mv02=5 J,2 s末的动能Ek
7、2=12mv22=30 J,解得:m=0.125 kg,v0=45 m/s,v2=430 m/s,故A、B均错误;根据已知条件小球在最初2 s内下降的高度为h=12gt2=20 m,故C错误;2 s末重力对小球做功的瞬时功率P=mgvy=1.2520 W=25 W,故D正确。二、多项选择题6.(2019山东聊城二模)如图所示,质量相等的甲、乙两球分别固定于两轻杆的一端,两杆长度分别为L、2L,且两杆与水平面夹角相等。两杆的另一端分别可绕轴O、O在竖直面内转动,现将两球在图示位置由静止释放,不计一切阻力,则在最低点时()A.甲、乙两球的动能之比为11B.甲、乙两球的动能之比为12C.甲、乙两球对
8、杆的拉力之比为11D.甲、乙两球对杆的拉力之比为12答案BC对甲球从静止释放到最低点的过程应用动能定理有:mg(L+L sin )=12mv12-0,对乙球从静止释放到最低点的过程应用动能定理有:mg(2L+2L sin )=12mv22-0,则在最低点时甲、乙两球的动能之比为Ek1Ek2=12mv1212mv22=12,故选项A错误,选项B正确;对最低点的甲球受力分析,由牛顿第二定律可得F1-mg=mv12L,对最低点的乙球受力分析,由牛顿第二定律可得F2-mg=mv222L,解得最低点时杆对两球的拉力之比F1F2=11,根据牛顿第三定律,最低点时甲、乙两球对杆的拉力之比为11,故选项C正确
9、,选项D错误。7.(2019山东烟台一模)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图,AB部分是倾角为1=37的助滑雪道,BC部分是半径为25 m的光滑圆弧轨道,二者相切于B点,圆弧最低点C点的切线沿水平方向,CD部分为倾角2=30的着陆坡。一运动员连同滑板可视为质点,从A点由静止滑下,到C点后沿水平方向飞出,安全落在着陆坡上的E点,不计空气阻力,已知CE=30 m,重力加速度g=10 m/s2,sin 37=0.6。则()A.运动员到达C点时,对轨道的压力大小为运动员本身重力的1.9倍B.运动员到达B点时的速度大小为10 m/sC.
10、若运动员从助滑雪道不同位置由静止滑下,则运动员落在着陆坡上的速度方向与坡面CD的夹角都相同D.若运动员从助滑雪道不同位置由静止滑下且以不同速度v0从C点飞出时,运动员落在着陆坡上的速度大小与v0成正比答案ACD设运动员在C点的速度大小为vC,在CD上由平抛运动规律可得:tan 2=12gt2vCt,CEsin 2=12gt2,解得:vC=15 m/s,在C点由圆周运动的知识可得:FN-mg=mvC2R,根据牛顿第三定律,运动员对轨道的压力FN=FN,压力大小与运动员本身重力的比为:n=FNmg,解得:n=1.9,故A正确;从B到C由动能定理可得:mgR(1-cos 1)=12mvC2-12mv
11、B2,解得:vB=55 m/s,故B错误;设运动员落在着陆坡上的速度方向与水平方向的夹角为,由平抛运动的规律可得:tan =2 tan 2,可知是定值,运动员落在着陆坡上的速度方向与坡面CD的夹角都相同,故C正确;设运动员落在着陆坡上的速度大小v,由平抛运动的规律可得v=v0cos,因为cos 是定值,所以运动员落在着陆坡上的速度大小与v0成正比,故D正确。三、计算题8.(2019山东济宁摸底)某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动,并将小车运动的全过程通过传感器记录下来,通过数据处理得到如图所示的v-t图像。已知小车在02 s内做匀
12、加速直线运动,211 s内小车牵引力的功率保持不变,911 s内小车做匀速直线运动,在11 s末小车失去动力而自由滑行。已知小车质量m=1 kg,整个过程中小车受到的阻力大小不变,试求:(1)在211 s内小车牵引力的功率P是多大;(2)小车在2 s末的速度vx为多大;(3)小车在29 s内通过的距离x是多少。答案(1)16 W(2)4 m/s(3)44 m解析(1)根据题意,在11 s末撤去牵引力后,小车只在阻力f作用下做匀减速直线运动,设其加速度大小为a,根据图像可知a=vt=2 m/s2根据牛顿第二定律有f=ma解得f=2 N设小车在匀速运动阶段牵引力为F,则F=f,vm=8 m/s根据
13、P=Fvm解得P=16 W(2)02 s的匀加速直线运动过程中,小车的加速度大小为ax=vt=vx2s设小车的牵引力为Fx,根据牛顿第二定律有Fx-f=max根据题意有P=Fxvx解得vx=4 m/s(3)在29 s内的变加速运动过程中,t=7 s,由动能定理可得Pt-fx=12mvm2-12mvx2解得小车通过的距离为x=44 m命题拓展预测1.粗糙的水平地面上固定一半径为R的圆形光滑轨道,轨道与地面垂直。现使小球紧贴轨道内侧做圆周运动,若初速度为v0,当转过半个圆周时,小球对圆轨道的压力恰好为0。则下列说法正确的是()A.小球与地面间的动摩擦因数为v02RgB.若初速度变为2v0,则小球恰
14、好能沿圆轨道运动,回到出发点C.若初速度变为2v0,则开始运动瞬间,小球的向心加速度大小变为原来的2倍D.若初速度变为2v0,则小球恰好能沿圆轨道运动,回到出发点答案B小球受到的滑动摩擦力做负功,根据动能定理知fs=12mv02,若初速度变为2v0,小球恰好能转过整个圆周,B正确,D错误。小球与地面间的动摩擦因数为=fmg,s=R,可得=v022Rg,A错误。若初速度变为2v0,则开始运动瞬间,根据a=v2r可知小球的向心加速度大小变为原来的4倍,C错误。2.(多选)弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动。弹跳杆的结构如图所示,弹簧的下端固定在跳杆的底部,上端与一个套在跳杆上的脚踏板底部相连接。
15、质量为M的小孩站在脚踏板上保持静止不动时,弹簧的压缩量为x0。设小孩和弹跳杆只在竖直方向上运动,跳杆的质量为m,取重力加速度为g,空气阻力、弹簧和脚踏板的质量及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均忽略不计。某次弹跳中,弹簧从最大压缩量3x0开始竖直向上弹起,不考虑小孩做功。下列说法中正确的是()A.弹簧从压缩量3x0到恢复原长过程中弹簧的弹力做的功为92(M+m)gx0B.弹簧从压缩量3x0到恢复原长过程中弹簧的弹力做的功为92Mgx0C.小孩在上升过程中能达到的最大速度为2gx0D.小孩在上升过程中能达到的最大速度为5gx0答案BC质量为M的小孩站在脚踏板上保持静止不动时,弹簧的压缩量为x0,所以Mg=kx0;弹簧的压缩量为3x0时,弹力大小为3Mg,所以弹簧从压缩量3x0到恢复原长过程中弹簧的弹力做的功W=F3x0=3Mg+023x0=9Mg2x0,故A错误,B正确;当小孩在上升过程中合力为零时速度最大,即弹簧压缩x0,在此过程中弹簧所做的功为WF=3Mg+Mg22x0=4Mgx0,小孩的重力势能增加Mg2x0,根据能量守恒可得:4Mgx0=12Mv2+Mg2x0,解得v=2gx0,故C正确,D错误。
