1、考点一考点二考点三第2讲 圆周运动考点一考点二考点三考纲解读(1)知道描述圆周运动的物理量及它们之间的关系。(2)知道向心加速度的表达式，并会用来进行有关问题的计算。(3)理解向心力公式并能结合牛顿第二定律解决较复杂的问题。(4)能运用向心力公式对竖直面内的变速圆周运动的最高点和最低点作定性分析。考点一考点二考点三考点一 匀速圆周运动及描述圆周运动的物理量知 识 梳 理1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动。(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心。相等不变圆心不变速度考点一考点
2、二考点三2描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度(v)描述圆周运动的物体运动的物理量是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切vst2rT 单位：m/s快慢考点一考点二考点三角速度()描述物体绕圆心的物理量中学不研究其方向t2T 单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f)周期是物体沿圆周运动的时间转速是物体单位时间转过的，也叫频率T2rv 单位：sn 的单位：r/s、r/min，f 的单位：Hz转动快慢一周圈数考点一考点二考点三3描述圆周的各物理量之间的关系相互关系：2T ，v 2rT ，v，2nr考点一考点二
3、考点三规 律 方 法1对公式vr的理解(1)当r一定时，v与成正比；(2)当一定时，v与r成正比；(3)当v一定时，与r成反比。2常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。考点一考点二考点三(2)摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。(3)同轴传动：如图乙、丙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比。考点一考点二考点三3匀速圆周运动的两个易混点(1)匀速圆周运动是匀速率圆周运动，速度大小不变，方向时刻变化，是变加速曲线运动；(2)匀速圆周运动不
4、是匀变速运动，其向心加速度大小不变，方向时刻改变，并指向圆心，与线速度垂直。考点一考点二考点三题 组 训 练 1(基础考点对匀速圆周运动的理解)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()A相等的时间内通过的路程相等B相等的时间内通过的弧长相等C相等的时间内通过的位移相等D相等的时间内转过的角度相等考点一考点二考点三解析 匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故选项A、B、D正确；相等的时间内通过的位移方向不同，由于位移是矢量，因此位移不相等，故选项C错误。答案 C考点一考点二考点三2(基础考点皮带传动规律的应用)(2016湖
5、州市调研)皮带传动装置如图所示，两轮的半径不相等，传动过程中皮带不打滑。关于两轮边缘上的点，下列说法正确的是()A周期相同B角速度相等C线速度大小相等D向心加速度相等解析 皮带不打滑时，皮带上各点的线速度相等，同轴转动时，角速度相等，C正确。答案 C考点一考点二考点三3(基础考点共轴传动规律的应用)如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大解析 a、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，B正确，C错误；又由题图知，三
6、点的转动半径rarbrc，根据vr知，vavbvc，故A、D错误。答案 B考点一考点二考点三4(高考热点线速度和角速度的关系)甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过60时，乙在这段时间里正好转过45，则甲、乙两物体的线速度之比为()A14 B23 C49 D916解析 由题意知甲、乙两物体的角速度之比12604543,2r1r2，故两物体的线速度之比v1v21r12r223，B项正确。答案 B考点一考点二考点三5(高考预测线速度和角速度关系的应用)(多选)如图所示，一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个木块 M 和 N，木块 M 放在圆盘的边缘处，木块 N 放在离
7、圆心13r 的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是()A两木块的线速度相等B两木块的角速度相等CM 的线速度是 N 的线速度的 3 倍DM 的角速度是 N 的角速度的 3 倍考点一考点二考点三解析 由传动装置特点知，M、N 两木块有相同的角速度，又由vr 知，因 rN13r，rMr，故木块 M 的线速度是木块 N 线速度的 3 倍，选项 B、C 正确。答案 BC考点一考点二考点三考点二 向心力 向心加速度知 识 梳 理1向心力(1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的。(2)大小：Fmv2r m42T2 rmv42mf2r。(3)方向
8、：始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力。方向大小m2r圆心考点一考点二考点三(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供。(5)几种常见的匀速圆周运动的向心力分析合力分力图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度Fcos mgFsin m2lsin 或 mgtan m2lsin angtan 考点一考点二考点三考点四FNcos mgFNsin mr2或 mgtan mr2angtan 考点一考点二考点三考点四F升cos mgF升sin mr2或 mgtan mr2angtan FNmgF拉mBgm2ran2r考点一考点二考点三考点四2向心加速度
9、(1)方向：总是沿着半径指向圆心，在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变。(2)大小：anv2r 2r2T2r。(3)单位：m/s2。考点一考点二考点三考点四规 律 方 法1对向心力的三点提醒(1)向心力是按效果命名的，不是物体实际受到的力，受力分析时，不能在受力示意图上画出向心力；(2)向心力可以是某种性质的力单独提供，也可以是几个不同性质的力共同提供；(3)向心力只产生向心加速度，与物体的实际加速度不一定相同。考点一考点二考点三考点四2解决圆周运动问题的主要步骤考点一考点二考点三考点四题 组 训 练 1(基础考点对向心力的理解)关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是()A向心力是根据力的
10、性质命名的B向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C做圆周运动的物体，所受的合力一定等于向心力D向心力的效果是改变质点的线速度大小考点一考点二考点三考点四解析 向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力，只有在匀速圆周运动中，物体所受的合外力才等于向心力，但不论物体是否做匀速圆周运动，向心力的作用都是只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。综上所述，A、C、D选项错误，B选项正确。答案 B考点一考点二考点三考点四2(基础考点对向心加速度公式 av2r 及a2r 的理解)(2016临海市调研)(多选)如图为 A、B 两物体做匀速圆周
11、运动的向心加速度 a 的大小随半径 r 变化的图象，其中 A 为双曲线的一个分支，由图可知()AA 物体运动的线速度大小不变BA 物体运动的角速度不变CB 物体运动的角速度不变DB 物体运动的线速度大小不变考点一考点二考点三考点四解析 由 av2r 知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故 A 正确，B 错误；由 a2r 知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故 C 正确，D 错误。答案 AC考点一考点二考点三考点四3(高考热点向心加速度的应用)光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度
12、的方式读取。如图所示，设内环内边缘半径为 R1，内环外边缘半径为 R2，外环外边缘半径为 R3。A、B、C 分别为各边缘线上的点，则读取内环上 A 点时的向心加速度大小和读取外环上 C 点时的向心加速度大小之比为()A.R21R2R3B.R22R1R3C.R2R3R21D.R1R3R22考点一考点二考点三考点四解析 内环外边缘和外环内边缘为同一圆。A 与 B 角速度相等，向心加速度之比为aAaBR1R2。B 与 C 线速度相等，向心加速度之比为aBaCR3R2；读取内环上 A 点时的向心加速度大小和读取外环上 C点时的向心加速度大小之比为aAaCR1R3R22，选项 D 正确。答案 D考点一考
13、点二考点三考点四4(高考热点向心力的确定)(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab 一定比 a 先开始滑动Ba、b 所受的摩擦力始终相等Ckg2l是 b 开始滑动的临界角速度D若 2kg3l 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg考点一考点二考点三考点四解析 小木块发生相对滑动之前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，Ffm2r，显然 b 受到的摩擦力较大；当物体刚要相
14、对于盘滑动时，静摩擦力 Ff 达到最大值 Ffmax，由题设知Ffmaxkmg，所以 kmgm2r，由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度 0kgr，由此得 a 发生相对滑动的临界角速度为akgl，b 发生相对滑动临界角速度为 bkg2l；当2kg3l，a 受到的是静摩擦力，大小为 Ffm2l23kmg。综上所述，本题正确答案为 A、C。答案 AC考点一考点二考点三考点四5(高考预测匀速圆周运动与平抛运动的综合)(2016诸暨市期末)“水上乐园”中有一巨大的水平转盘，人在其上随盘子一起转动，给游客带来无穷乐趣。如图所示，转盘的半径为R，离水平面的高度为H，可视为质点的游客的质量为m，现转盘为角
15、速度匀速转动，游客在转盘边缘保持相对静止，不计空气阻力。(1)求转盘转动的周期；(2)求游客受到摩擦力的大小和方向；(3)若转盘突然停止转动，求游客落水点到转动轴的水平距离。考点一考点二考点三考点四解析(1)转盘转动的周期：T2(2)游客受到摩擦力的大小：Ffm2R游客受到摩擦力的方向；沿半径方向指向圆心 O。(3)游客转动时的线速度，即平抛运动的初速度：vR游客落水的时间：t2Hg游客做平抛运动的水平位移：xR2Hg游客落水点到转动轴的距离：s x2R2R2H2g1考点一考点二考点三考点四答案(1)2 (2)m2R 沿半径方向指向圆心 O(3)R2H2g1考点一考点二考点三考点三 竖直面内的
16、圆周运动规 律 方 法1“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。2有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等考点一考点二考点三图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上考点一考点二考点三考点四受力示意图力学方程mgFNmv2RmgFNmv2R异同点临界特征FN0mgmv2
17、minR即 vmin gRv0即 F 向0FNmg过最高点的条件在最高点的速度v gRv0考点一考点二考点三考点四3分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路考点一考点二考点三考点四题 组 训 练 1(高考热点“轻绳”模型)(多选)如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是()A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力有可能为零C若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零D小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力考点一考点二考点三考点四解析 设在最高点小球受的拉力为 F1，最低点受到的拉力为 F2，则在最高点 F1mgmv
18、21L，即向心力由拉力 F1 与 mg 的合力提供，A 错；当 v1 gL时，F10，B 对；v1 gL为球经最高点的最小速度，即小球在最高点的速率不可能为 0，C 错；在最低点，F2mgmv22L，F2mgmv22L，所以经最低点时，小球受到绳子的拉力一定大于它的重力，D 对。答案 BD考点一考点二考点三考点四2(高考热点“轻绳”模型的应用)(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(g10 m/s2)()A2 m/sB4 m/sC6 m/sD8 m/
19、s考点一考点二考点三考点四解析 解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况，当 v0 较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是 mgmv2/r，又根据机械能守恒定律有12mv22mgr12mv20，可求得 v02 5 m/s，对于第(2)种情况，当 v0 较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有 mgr12mv20，可求得 v02 2 m/s，所以 v02 5 m/s 或v02
20、 2 m/s 均符合要求，故选项 A、C、D 正确。答案 ACD考点一考点二考点三考点四3(高考热点“轻杆”模型)如图所示，长为L 的轻杆一端固定质量为 m 的小球，另一端固定在转轴 O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为92gL，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是()A小球不能到达 P 点B小球到达 P 点时的速度大于 gLC小球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向上的弹力D小球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向下的弹力考点一考点二考点三考点四解析 要使小球恰能到达 P 点，由机械能守恒定律有：12mv2mg2L，可知它在圆周
21、最低点必须具有的速度为 v2 gL，而92gL2 gL，所以小球能到达 P 点；由机械能守恒定律可知小球到达 P 点的速度为12gL；由于12gL gL，故小球在 P 点受到轻杆向上的弹力。答案 C考点一考点二考点三4(高考热点“轻杆”模型的应用)(多选)如图所示，半径为 R 的光滑半圆管道(内径很小)竖直放置，质量为 m 的小球(可视为质点)以某一速度进入管内，小球通过最高点 P 时，对管壁的压力为 0.5mg。小球落地点到 P 点的水平距离可能为()A.2RB.3RC2RD.6R考点一考点二考点三解析 小球从管口飞出做平抛运动，设落地时间为 t，则 2R12gt2，解得 t2Rg。当小球在 P 点对管壁下部有压力时，mg0.5mgmv21R，解得 v1gR2；当小球在 P 点对管壁上部有压力时，mg0.5mgmv22R，解得 v23gR2，因此水平位移 x1v1t 2R，x2v2t 6R，A、D 正确。答案 AD
