1、章末质量检测卷(二)统计(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间是()A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本解析：选A调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间”是调查的总体22012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观神九飞天燃爱国激情”系列主题教育活动该学校高
2、一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多()A5B4C3 D2解析：选B由已知可得该校学生一共有1 000人，则高一抽取的人数为30012，高三抽取的人数为40016，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4.3有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)
3、3则总体中大于或等于31.5的数据约占()A. BC. D解析：选B由题意知，样本的容量为66，而落在31.5,43.5)内的样本数为127322，故总体中大于或等于31.5的数据约占.4要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001,002，800，利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右请问选出的第七袋牛奶的标号是()(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行)162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331
4、5724550688770474476721763350258392120676630163783916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328A425 B506C704 D744答案：D5某地区共有10万户居民，根据分层抽样的方法，调查了该地区1 000户居民拥有冰箱的情况，调查结果如下表所示，那么该地区农村住户中无冰箱的约有()城市住户/户农村住户/户有冰箱
5、356440无冰箱44160A1.6万户 B4.4万户C1.76万户 D0.24万户解析：选A由题意，知该地区农村住户中无冰箱的约有101.6(万户)6.学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生的支出(单位：元)都在10,50内，其频率分布直方图如图所示其中支出在10,30)内的学生有66人，则支出在40,50内的学生人数是()A30 B40C60 D120解析：选C支出在10,30)内的频率为(0.0100.023)100.33，又支出在10,30)内的学生有66人，所以样本容量n200，支出在40,50内的频率为1(0.0100.0230.0
6、37)100.3，所以支出在40,50内的学生人数是2000.360.7对某商店四月内每天的顾客人数进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53解析：选A由茎叶图，可知中位数为46，众数为45，极差为681256.8对具有线性相关关系的变量x，y，由一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，得回归直线方程xa，且x1x2x3x4x5x6x7x83(y1y2y3y4y5y6y7y8)6，则实数a的值是()A. BC. D解析：选B由题意知(x1x2x3x4x5x6x7x8)，(y1y2y3
7、y4y5y6y7y8)，因为回归直线方程过点(，)，所以a，解得a.9甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均分低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差以上说法正确的是()A BC D解析：选A由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90，易得甲同学成绩的中位数为81；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96，易得乙同学成绩的中位数为87.5，故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，说法错误；甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85.故甲同学的平
8、均分比乙同学的平均分低；说法错误，说法正确；甲同学成绩的方差为(7281)2(7681)2(8081)2(8281)2(8681)2(9081)235.7，乙同学成绩的方差为(6985)2(7885)2(8785)2(8885)2(9285)2(9685)281.3，故甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，说法正确所以说法正确的是，故选A.10甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示则甲、乙、丙三人训练成绩的方差s，s，s的大小关系是()Asss BsssCsss Dsss解析：选C由图可知，乙的成绩集中在6环，丙的成绩平均分散，甲的成绩分散在两边，所以乙的成绩最稳
9、定，方差最小；甲的成绩最不稳定，方差最大故选C.11根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为x，则()A.0，0 B0，0C.0，0 D0，0解析：选B作出散点图如图：观察图象可知，回归直线x的斜率0.当x0时，0.故0，0.12某商场调查一旅游鞋各尺码的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺码，整理得如下部分频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为123，第2小组的频数为10，则第5小组的频数是()A4 B5C8 D10解析：选B前3个小矩形的面积为1(0.050.15)20.6，又前3个小矩形的面积之比为123，所以第2个小矩形
10、的面积为0.60.2，所以样本总量为50，故第5小组的频数是0.052505，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为2x60，则2cd_.气温/c13101用电量/度243438d解析：由题意，得(c13101)，(243438d).又线性回归方程为2x60，故260，解得2cd100.答案：10014一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10
11、的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_解析：由题意知：m8，k8，则mk16，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为817，故抽取的号码为76.答案：7615某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)50,60)，90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为_解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设70,80)的小长方形面积为x，则(0
12、.010.01520.0250.005)10x1，解得x0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.答案：7116已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法从各组中抽取一个编号(1)若第1组抽出的编号为2，则所有被抽出的职工的编号为_；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该组数据的方差为_解析：(1)由题意，知抽样的间隔为8.又第1组抽出的编号为2，故所有被抽出的职工的编号为2,10,18,26,34.(
13、2)由题中茎叶图，知5名职工体重的平均数为69，则所求方差s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.答案：(1)2,10,18,26,34(2)62三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130,140分数段的参赛学生人数为2.(1)求该校成绩在90,140分数段的参赛学生人数；(2)估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数)解：(1)130,140分数段的人数为2，又130,140分数段的频率
14、为0.005100.05，90,140分数段的参赛学生人数为20.0540.(2)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140分数段的参赛学生人数依次为40100.0104,40100.02510,40100.04518,40100.0156,2.90分及以上的学生成绩的众数的估计值为115分，中位数的估计值为110113(分)，平均数的估计值为113(分)18(本小题满分12分)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分)，按照以下区间分为七组：30,40)40
15、,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100并得到频率分布直方图(如图)已知测试平均成绩在区间30,60)内有20人(1)求m的值及中位数n；(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？解：(1)由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06，则m(0.020.020.06)20，解得m200.由直方图可知，中位数n位于70,80)内，则0.020.020.060.220.04(n70)0.5，解得n74.5.(2)设第i(i1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频
16、数分别为Pi和xi，由图知，P10.02，P20.02，P30.06，P40.22，P50.40，P60.18，P70.10，则由xi200Pi，可得x14，x24，x312，x444，x580，x636，x720，故该校学生测试平均成绩是7474.5，所以学校应该适当增加体育活动时间19(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球的时间x(单位：h)与当天投篮命中率y的数据：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x(单位：h)之间的回归直线方程x
17、；(2)如果小李某天打了2.5 h篮球，预测小李当天的投篮命中率(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，)解：(1)3，0.5，所以0.01，0.50.0130.47，所以所求线性回归方程为0.01x0.47.(2)将x2.5代入回归方程，得0.012.50.470.495，所以可预测小李当天的投篮命中率为0.495.20(本小题满分12分)某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取5名学生加工的某种零件，在4个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示已知甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为21，乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数.(1)求m
18、，n的值；(2)分别求出甲、乙两班学生在4个小时内加工的合格零件数的方差s和s，并由此比较两班学生的加工水平的稳定性解：(1)由21，解得m8.由21，得n105969.又n9，所以n9.(2)由(1)知，甲、乙两班的平均数都是21，s(1621)2(1821)2(2121)2(2221)2(2821)216.8，s(1421)2(1921)2(2321)2(2421)2(2521)216.4，所以乙班学生的加工水平比甲班稳定21(本小题满分12分)某书店销售刚刚上市的某高三数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价x/元1819202122销量y/册6
19、156504845(1)求试销5天的销量的方差和y关于x的回归直线方程；(2)预计以后的销售中，销量与单价服从(1)中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？附：，.解：(1)20，52，s2(9242224272)33.2. (xi)(yi)40， (xi)210，4，52204132，y关于x的回归直线方程为4x132.(2)获得的利润z(x10)y(x10)(4x132)，即z4x2172x1 320，二次函数z4x2172x1 320的图象开口向下，当x21.5时，z取最大值当单价定为21.5元时，可获得最大利润22(本小题满
20、分12分)某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型汽车出租天数34567车辆数330575B型汽车出租天数34567车辆数101015105(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果)；(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由解：(1)由数据的离散程度，可以看出B型汽车在某个星期内出租天数的方差较大(2)50辆A型汽车出租天数的平均数为A4.62，50辆B型汽车出租天数的平均数为B4.8，方案一：A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，选择B型汽车的出租车的利润较大，应该购买B型汽车方案二：A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，而B型汽车出租天数的方差较大，所以应该购买A型汽车(任选其一)
