1、突破练(三)1设函数f(x)sin 2sin2(0)，已知函数f(x)的图象的相邻对称轴的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中bc)，且f(A)，ABC的面积为S6，a2，求b，c的值解(1)f(x)sin xcos x1cos xsin xcos x1sin (x)1.函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为.函数f(x)的周期为2.1.函数f(x)的解析式为f(x)sin (x)1.(2)由f(A)，得sin (A).又A(0，)，A.Sbcsin A6.bcsin 6，bc24.由余弦定理，得a2(2)2b2c22bccos
2、 b2c224.b2c252.又bc，解得b4，c6.2已知等差数列an的公差为2，其前n项和为Snpn22n，nN*，(1)求p的值及an；(2)在等比数列bn中，b3a1，b4a24，若等比数列bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn为等比数列(1)解由已知a1S1p2，S24p4即a1a24p4.a23p2.由已知a2a12，p1，a13，又公差为2，an2n1，nN*.(2)证明在等比数列bn中，设公比为q，b3a13，b4a249，q3.由b3b132，即3b132，解得b1.bn是以为首项，3为公比的等比数列Tn(3n1)即Tn3n3n1.又T1，3，n2，nN*.数列Tn是以为首项，
3、公比为3的等比数列3为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召，某工厂决定转产节能灯，现有A、B两种型号节能灯的生产线供选择从这两种生产线生产的大量节能灯中各随机抽取100个进行质量评估，经检测，综合得分情况如下面的频率分布直方图：产品级别划分以及利润如下表：综合得分k的范围产品级别产品利润(元/件)k85一级475k85二级2k75不合格2视频率为概率(1)估计生产A型节能灯的一级品率；(2)估计生产一个B型节能灯的利润大于0的概率，并估计生产100个B型节能灯的平均利润解(1)由频率分布直方图知，A型节能灯的一级品的频率为0.04450.01650.3，所以生产A型节能灯的一级品率的估计
4、值为0.3.(2)由条件知，生产B型节能灯一个产品的利润大于0的概率当且仅当k75，由频率分布直方图知，k75的频率为0.96，所以生产B型节能灯一个产品的利润大于0的概率估计值为0.96.生产100个B型节能灯的平均利润为4(2)5424242.68(元)4已知三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，AA1ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.(1)求证：AC1BA1；(2)求四棱锥A1BCC1B1的体积 (1)证明A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，A1D平面ABC.A1D平面A1AC，平面A1AC平面ABC.BCAC，平面A1AC平面ABCAC，BC平面A1AC.A
5、C1平面A1AC，BCAC1.易知四边形ACC1A1为平行四边形又AA1AC，四边形ACC1A1为菱形，A1CAC1，BCAC1，又A1CBCC，AC1平面A1CB.又BA1平面A1CB，AC1BA1.(2)解VA1ABCSABCA1D22，VA1B1C1ABCSABCA1D222，VA1BCC1B1VA1B1C1ABCVA1ABC2.5在圆x2y28上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足，M为垂线段PD上的点，且满足|MD|DP|.(1)求点M的轨迹方程；(2)若直线l与(1)中轨迹E相交于不同两点A，B，且满足(O为坐标原点)，求线段AB长度的取值范围解(1)设M(x，y)，P(x
6、1，y1)由|MD|DP|，得又P(x1，y1)在圆x2y28上，xy8，即x2(y)28.点M的轨迹E的方程为1.(2)()假设直线l的斜率存在，其方程为ykxm.联立可得(12k2)x24kmx2m280.(*)0，x1x2(kx1m)(kx2m)0.化简，可得(k21)x1x2km(x1x2)m20.将(*)式代入，化简可得3m28k28.又|AB|x1x2|.将m2(k21)代入，可得|AB| 2.当且仅当k2，即k时等号成立又由0，|AB|.|AB|2.()若直线l的斜率不存在，则易得|AB|.综上，得|AB|2.6已知函数f(x)(x22axa2)ln x，aR，(1)当a0时，求
7、函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，令F(x)xln x，证明：F(x)e2(其中e为自然对数的底数)；(3)若函数f(x)不存在极值点，求实数a的取值范围解(1)当a0时，f(x)x2ln x(x0)，此时f(x)2xln xxx(2ln x1)令f(x)0，解得xe；令f(x)0，解得0xe.函数f(x)的单调递增区间为(e，)，单调递减区间为(0，e)(2)F(x)xln xxln xx.由F(x)2ln x，得F(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增F(x)F(e2)e2.(3)f(x)2(xa)ln x(2xln xxa)令g(x)2xln xxa，则g(x)32ln x.函数g(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增g(x)g(e)2ea.当a0时，函数f(x)无极值，2ea0.解得a2e.当a0时，g(x)min2ea0，即函数g(x)在(0，)存在零点，记为x0.由函数f(x)无极值点，易知xa为方程f(x)0的重根，即xa也是2xln xxa0的根2aln aaa0，即2aln a0，a1.当0a1时，x01且x0a，函数f(x)的极值点为a和x0；当a1时，x01，且x0a，函数f(x)的极值点为a和x0；当a1时，x01，此时函数f(x)无极值 综上，a2e或a1.
