1、 高三文科数学(五)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(五)命题人：南昌二中 周启新 审题人：八一中学杨平涛 立德朝阳胡玉玲 本试卷分必做题和选做题两部分满分150 分，考试时间120 分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回.一选择题：共 12 小题，每小题
2、 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设1,0,1,2U ，集合2|1,Ax xxU，则UC A A0,1,2 B1,1,2 C1,0,2 D1,0,1 2.在复平面内，复数1 2iiz对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.设函数xxf2log)(，在区间)6,0(上随机取一个自然数 x，则2)(xf的概率为 A 15 B 25 C 35 D 45 4.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用 程序框图表达如图所示，即最终
3、输出的0 x，则一开始输入的 x 的值为 A.34 B.78 C.1516 D.3132 5.已知1ln53ln 2,e,58abc，则cba,的大小关系为 A.bac B.acb C.abc D.bca 6.已知各项均为正数的等比数列 na中，13213,22aaa 成等差数 列，则1113810aaaa=A27 B3 C 1 或3 D1 或27 7.已知(11,1)a，|3b，且(2)()3abab,则a 与b 的夹角为 A.56 B.23 C.3 D.6 高三文科数学(五)第 2 页(共 4 页)8.已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右顶点分别为21,AA，且以线段21AA为
4、直径的圆与直线02abaybx相交，则C 的离心率范围为 A.)1,36(B.)1,33(C.)33,0(D.)36,0(9.某小区计划建造一个椭圆形的花坛，O 为椭圆的中心，ON 位于椭圆的长轴上，MON为直角，欲在其中建立一个长方形的水池，如图已知矩形OAPB，有8,6ONOM则该矩形的最大面积为 A10 B12 C20 D24 10.已知复数1cos2()izxf x，2(3 sincos)izxx，xR.在复平面上，设复数1z，2z 对应的点分别为1Z，2Z，若1290Z OZ，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最大值为 A14 B 14 C12 D 12 11.已知|2OAOB
5、，点C 在线段 AB 上，且|OC的最小值为1，则|OAtOB(tR)的最小值为 A.2 B.3 C.2 D.5 12.已知双曲线C:221(0)xymm 的离心率为62，过点(2,0)P的直线l 与双曲线C 交于不同的两点 A、B,且AOB 为钝角（其中O 为坐标原点），则直线l 斜率的取值范围是A.55(,)55 B.55(,0)(0,)55 C.22(,)22 D.22(,0)(0,)22 二.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.x，y 满足约束条件1122xyxyxy ，若目标函数2zxy的最大值为_.14.设向量(2tan,tan)a，向量(4,3)b，且|
6、0ab，则 tan()_.15.定义在R 上的函数)(xf满足()()fxf x，且当0 x时，21,10()12(),12xxxf xx ，若对任意的 1,1n，不等式()()f nf m恒成立，则实数m 的取值范围是_.16.在棱长为446的密封直四棱柱容器内有一个半径为 1 的小球，晃动此容器，则小球可以经过的空间的体积为_.高三文科数学(五)第 3 页(共 4 页)三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必做部分 17.（本小题满分 10 分）在ABC中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，且tan3(coscos)bBaCc
7、A（）求角 B；（）若函数()2sin(2)2cos26f xxx,且6()25f A，求cos()6A的值 18.（本小题满分 12 分）如图，直四棱柱1111ABCDA B C D的底面是菱形，14AA，2AB，60BAD，E，M，N 分别是 BC，1BB，1A D 的中点.（）证明：/MN平面1C DE；（）求点 N 到平面1C DE 的距离 19.（本小题满分 12 分）南昌市教育局为了了解中学生对某项活动的兴趣，随机从南昌二中抽取了 100 人进行调查，经统计男生与女生的人数比为9:11，男生中有 25 人表示对这项活动没有兴趣，女生中有 40 人对这项活动有兴趣.（）完成 22列联
8、表，并判断能否有99%把握认为“对这项活动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没有兴趣 合计 男 25 女 40 合计 100（）用分层抽样的方法从样本中对这项活动有兴趣的学生中抽取 6 人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这 6 人中选取 3 人作为这项活动的宣传员，求选取的 3 人中恰好有 1 位男生和2 位女生的概率.附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d，其中nabcd 20P kk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 高三文科数学(五)第 4 页(共 4 页)2
9、0.（本小题满分 12 分）设抛物线24：Cyx，过点)0,4(P且斜率为k 的直线l 与C 交于 A，B两点（）若1k，求弦长 AB；（）在 x 轴上是否存在一点Q，满足BQPAQP？若存在，求出Q 的坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数21()e22xf xxx.（）求证：)(xf存在唯一极值点；（）当0 x时，1)(axxf恒成立，求a 的取值范围.（二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐
10、标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为2222132311tttyttx（t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为02sincos（）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（）若点(2,4)P，设曲线C 与直线l 交于 A，B 两点，求|PAPB.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）设函数1()|3|2|2f xxx（）求函数()f x 的取值范围；（）若任意,s tR，不等式(|1|1|)()k ttf s恒成立，求k 的取值范围 高三文科数学(五)第 5 页(共 4
11、页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(五)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C A A B A D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分)13 10 14 17 15(,11,)1628563 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【解析】（）tan3(coscos)bBaCcA，由正弦定理得sintan3 sincossincosBBACCA，sintan
12、3sin3sinBBACB，0C，sin0B，tan3B，3B.（）()2sin(2)2cos22sin2 cos2cos2 sin2cos2666f xxxxxx 3sin2cos22sin(2)6xxx，6()2sin()265AfA3sin()65A 由（）得3B,2(0,)3A,(,)66 2A，24cos()1 sin()665AA cos()cos()cos()cossin()sin6636363AAAA 4 13343 35 25210 18【解析】（）连接 ME，1BC M，E 分别为1BB，BC 中点，ME为1B BC的中位线 1/MEB C且112MEB C，又 N 为1A
13、 D 中点，且11/A DB C，1/NDB C且112NDB C 高三文科数学(五)第 6 页(共 4 页)/MEND 四边形 MNDE 为平行四边形/MNDE，又 MN 平面1C DE，DE 平面1C DE /MN平面1C DE （）在菱形 ABCD 中，E 为 BC 中点，所以 DEBC，根据题意有3DE，117C E，因为棱柱为直棱柱，所以有 DE 平面11BCC B，所以1DEEC，所以113172DECS，由（1）知/MN平面1C DE，所以点 N 到平面1C DE 的距离=点 M 到平面1C DE 的距离，设点 M 到平面1C DE 的距离为 d，根据题意有11MC DED C
14、MEVV，又111 11 1C MEBMEC CEB C MBCB CSSSSS四边形1112 41 21 42 23222 ，则有 11131733323d，解得66 171717d，所以点 N 到平面1C DE 的距离为 6 1717.19【解析】（）根据题意得如下 22列联表：有兴趣 没有兴趣 合计 男 20 25 45 女 40 15 55 合计 60 40 100 所以22100(20 1525 40)8.256.63545 55 60 40K，所以有99%把握认为“对这项活动是否有兴趣与性别有关”，（）对这项活动有兴趣的学生共 60 人，从中抽取 6 人，抽取的男生数、女生数分别为
15、：620260，624.记男生为a，b；女生为 A，B，C，D，则从中选取 3 人的基本事件 为 aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，abA，abB，abC，abD，ABC，ABD，ACD，BCD 共 20 个 含有 1 男 2 女的基本事件为：aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，共 12 个 记“对这项运动有兴趣的学生中抽取 6 人做宣传员，恰好 1 男 2 女”的事件为 M，则3()5P M，所以选取的 6 人中恰好有 1 位男生和 2 位女生的概率为 35.高三文科数学
16、(五)第 7 页(共 4 页)20【解析】（）由已知可知 AB 的方程为：4yx，并设1122(,),(,)A x yB xy 联立方程：xyxy442，消元可得：016122xx 由韦达定理：16,122121xxxx.则221212(1)()44 10ABkxxx x；（）假设存在，并设)0,(aQ，AB 的方程为：)4(xky，并设),(),(2211yxByxA 联立方程：xyxky4)4(2消元可得：016)48(2222kxkxk 由韦达定理：16,48212221xxkkxx，由BQPAQP可知 0)4()4(22112211axxkaxxkaxyaxykkBQAQ，化简可得：0
17、8)(4(22121axxaxx，代入可得：08)48)(4(3222akka，即0)4(42 ka）（，所以4a.故存在这样的点Q，且Q 的坐标为(4,0).21【解析】（）证明：()e2xfxx，易知)(xf为增函数，(0)10,(1)e 10ff ，由零点存在定理知 0fx有唯一解.所以)(xf有唯一极值点.（）构造21()()1e212xg xf xaxxxax ，则(0)0.g 又()e2xg xxa，易知)(xg为增函数.当(0)10ga 时，即1a，则有)(xg在,0递增，00g xg，故0)(xg恒成立.当(0)10ga 时，即1a，则存在00 x满足0)(0=xg，即)(xg
18、在0,0 x递减，在,0 x递增，则0)0()(0 gxg，与已知矛盾.综上所述：1.a 22【解析】（）因为曲线 C 的参数方程为2222132311tttyttx（t 为参数），221111tt，所以222222212(3)()()111ttxytt，所以曲线 C 的普通方程为22(3)1(1)xyx .因为直线 l 的极坐标方程为02sincos,所以直线 l 的直角坐标方程为20 xy；高三文科数学(五)第 8 页(共 4 页)（）由（）可得直线 l 的参数方程为222242xtyt，代入到22(3)1xy，得到2222(2)(43)122tt，即23 240tt，设点 A、B 所对应
19、的参数分别为 1t、2t，则有121 23 2040ttt t ，所以12123 2PAPBtttt.23【解析】（）1()|3|2|2f xxx,当12x 时，()34,f xx 当 132x时，()=2,f xx 当3x 时，()=34,f xx()f x的最小值为 52 5()2f x.（）由题意知：对于任意,s tR，不等式(|1|1|)()k ttf s恒成立，等价于5(|1|1|)2k tt恒成立，设|1|1|utt，则|1|1|2utt，所以 22u，所以有522k 且522k，解得5544k.高三文科数学(五)第 9 页(共 4 页)高三文科数学（五）选择填空详细解析 1.B【
20、解 析】集 合2,1,0,1,2A，11|1|2xxxxB，图 形 表 示2,2,|BxAxx且,故选 B.2.C【解析】221 2ii2i2iiiz .3.C【解析】已知2()logf xx，在区间(0,6)上随机取一个自然数 x，有1,2,3,4,5五个数，()2f x 即04x，有1,2,3共三个数，所以概率 35.故选择 C.4.C【解析】1,21ixx，2,2(21)143ixxx，3,2(43)187ixxx，4,2(87)11615ixxx，当16150 x 时，解得1516x.5.A【解析】依题意，已知ln55a，1be，3ln 2ln888c，令ln()xf xx，所以21
21、ln()xfxx.所以函数()f x 在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减.所以max1()(e)ef xfb，且(3)(8)ff，即ac，所以bac.6.A【解析】由题意，得31232aaa，即211132a qaa q，解得3q 或1q （舍去），则1113810aaaa3538828827a qa qqaa q，故选 A 7.B【解析】由(2)()3abab得2223 aa bb,又(11,1),|3,ab所以1cos,2a b 即a 与b 的夹角为 23，所以选 B.8.A【解析】根据题意：原点到直线距离小于半径即abaabd22|2|即22223,|2|abbab则，3231
22、11222abe得到)1,36(e.9.D【解析】设),sin6,cos8(P2sin24sin6cos8OAPBS矩形，当24,4OAPBS矩形最大，故选 D.10.B【解析】据条件，1(cos,2()Zxf x，23sin(,)cos1xxZ，且12OZOZ，所以，cos(3sincos)2()0 xxxf x，化简得，11()sin(2)264f xx，当sin(2)16x 时，11()sin(2)264f xx 取得最大值为 14.11.B【解析】2OAOB，点 O 在线段 AB 的垂直平分线上 点C 在线段 AB 上,且 OC 高三文科数学(五)第 10 页(共 4 页)的最小值为
23、1，当 C 是 AB 的中点时 OC最小，此时1OC，OB与OC的夹角为60，,OA OB 的夹角为120 又22222OAtOBOAt OBtOA OB 24422 cos120tt 2424tt214()332t，当且仅当12t 时等号成立 2OAtOB的最小值为 3，OAtOB的最小值为 3 12.D【解析】解法一：由题意得，双曲线 C:2212 xy，设直线 l：2xty，与双曲线 C 联立得：222420tyty，设点 1122,B,A x yxy，则221212121222228,2422ty yx xt y yt yytt，又因为AOB 为钝角，所以12120 x xy y，即2
24、22602tt得出 220t，所以直线 l 的斜率22112kt，解得2222k，又因为0k 时，AOB不是钝角，所以直线 l 斜率的取值范围是22(,0)(0,)22，故选 D.解法二：由题意得，双曲线 C:2212 xy，两条渐近线方程为22yx，点(2,0)在双曲线内部，若直线l 与双曲线一支交于 A、B，则o90AOB，不合题意；若直线l 与双曲线左右两支分别交于 A、B，则o90AOB恒成立，所以2222k；又因为0k 时，AOB不是钝角，所以直线 l 斜率的取值范围是22(,0)(0,)22，故选 D.1310【解析】作出不等式组1122xyxyxy 表示的平面区域，得如图的 AB
25、C及其内部，其中 1,0,0,1,3,4ABC，将直线yxz 2进行平移，当l 经过点C 时，目标函数 z 达到最大值为 10.14 71【解析】：由|0ab，得2tan40，tan30，所以3tan,2tan，所以71)tan(.15.(,11,)【解析】由题意得，函数)(xf为定义在 R 上，在区间(,0单调递增的偶函数，由不等式)()(mfnf恒成立，得00mn，对任意的1,1n恒成立，1|m,得到1,1mm或.高三文科数学(五)第 11 页(共 4 页)16.28563【解析】容器内的八个角附近区域不满足题意，其311448(11)8833V；容器内的十二条棱附近的区域不满足题意，其体积2228(1)24(1)432844V，则小球可以经过的空间的体积为1228645463VVV.
