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江西省南昌市2020届高三第二轮复习测试卷文科数学(五) PDF版含解析.pdf

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1、 高三文科数学(五)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(五)命题人:南昌二中 周启新 审题人:八一中学杨平涛 立德朝阳胡玉玲 本试卷分必做题和选做题两部分满分150 分,考试时间120 分钟 注意事项:1客观题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号主观题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答,答题无效 2选做题为二选一,先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑,没有选择作答无效 3考试结束后,监考员将答题卡收回.一选择题:共 12 小题,每小题

2、 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设1,0,1,2U ,集合2|1,Ax xxU,则UC A A0,1,2 B1,1,2 C1,0,2 D1,0,1 2.在复平面内,复数1 2iiz对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.设函数xxf2log)(,在区间)6,0(上随机取一个自然数 x,则2)(xf的概率为 A 15 B 25 C 35 D 45 4.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用 程序框图表达如图所示,即最终

3、输出的0 x,则一开始输入的 x 的值为 A.34 B.78 C.1516 D.3132 5.已知1ln53ln 2,e,58abc,则cba,的大小关系为 A.bac B.acb C.abc D.bca 6.已知各项均为正数的等比数列 na中,13213,22aaa 成等差数 列,则1113810aaaa=A27 B3 C 1 或3 D1 或27 7.已知(11,1)a,|3b,且(2)()3abab,则a 与b 的夹角为 A.56 B.23 C.3 D.6 高三文科数学(五)第 2 页(共 4 页)8.已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右顶点分别为21,AA,且以线段21AA为

4、直径的圆与直线02abaybx相交,则C 的离心率范围为 A.)1,36(B.)1,33(C.)33,0(D.)36,0(9.某小区计划建造一个椭圆形的花坛,O 为椭圆的中心,ON 位于椭圆的长轴上,MON为直角,欲在其中建立一个长方形的水池,如图已知矩形OAPB,有8,6ONOM则该矩形的最大面积为 A10 B12 C20 D24 10.已知复数1cos2()izxf x,2(3 sincos)izxx,xR.在复平面上,设复数1z,2z 对应的点分别为1Z,2Z,若1290Z OZ,其中O 是坐标原点,则函数()f x 的最大值为 A14 B 14 C12 D 12 11.已知|2OAOB

5、,点C 在线段 AB 上,且|OC的最小值为1,则|OAtOB(tR)的最小值为 A.2 B.3 C.2 D.5 12.已知双曲线C:221(0)xymm 的离心率为62,过点(2,0)P的直线l 与双曲线C 交于不同的两点 A、B,且AOB 为钝角(其中O 为坐标原点),则直线l 斜率的取值范围是A.55(,)55 B.55(,0)(0,)55 C.22(,)22 D.22(,0)(0,)22 二.填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.x,y 满足约束条件1122xyxyxy ,若目标函数2zxy的最大值为_.14.设向量(2tan,tan)a,向量(4,3)b,且|

6、0ab,则 tan()_.15.定义在R 上的函数)(xf满足()()fxf x,且当0 x时,21,10()12(),12xxxf xx ,若对任意的 1,1n,不等式()()f nf m恒成立,则实数m 的取值范围是_.16.在棱长为446的密封直四棱柱容器内有一个半径为 1 的小球,晃动此容器,则小球可以经过的空间的体积为_.高三文科数学(五)第 3 页(共 4 页)三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必做部分 17.(本小题满分 10 分)在ABC中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,且tan3(coscos)bBaCc

7、A()求角 B;()若函数()2sin(2)2cos26f xxx,且6()25f A,求cos()6A的值 18.(本小题满分 12 分)如图,直四棱柱1111ABCDA B C D的底面是菱形,14AA,2AB,60BAD,E,M,N 分别是 BC,1BB,1A D 的中点.()证明:/MN平面1C DE;()求点 N 到平面1C DE 的距离 19.(本小题满分 12 分)南昌市教育局为了了解中学生对某项活动的兴趣,随机从南昌二中抽取了 100 人进行调查,经统计男生与女生的人数比为9:11,男生中有 25 人表示对这项活动没有兴趣,女生中有 40 人对这项活动有兴趣.()完成 22列联

8、表,并判断能否有99%把握认为“对这项活动是否有兴趣与性别有关”?有兴趣 没有兴趣 合计 男 25 女 40 合计 100()用分层抽样的方法从样本中对这项活动有兴趣的学生中抽取 6 人,求抽取的男生和女生分别为多少人?若从这 6 人中选取 3 人作为这项活动的宣传员,求选取的 3 人中恰好有 1 位男生和2 位女生的概率.附:22()()()()()n adbcKa b c d a c b d,其中nabcd 20P kk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 高三文科数学(五)第 4 页(共 4 页)2

9、0.(本小题满分 12 分)设抛物线24:Cyx,过点)0,4(P且斜率为k 的直线l 与C 交于 A,B两点()若1k,求弦长 AB;()在 x 轴上是否存在一点Q,满足BQPAQP?若存在,求出Q 的坐标,若不存在,说明理由.21.(本小题满分 12 分)已知函数21()e22xf xxx.()求证:)(xf存在唯一极值点;()当0 x时,1)(axxf恒成立,求a 的取值范围.(二)选做部分 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐

10、标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线C 的参数方程为2222132311tttyttx(t 为参数)以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为02sincos()求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;()若点(2,4)P,设曲线C 与直线l 交于 A,B 两点,求|PAPB.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分)设函数1()|3|2|2f xxx()求函数()f x 的取值范围;()若任意,s tR,不等式(|1|1|)()k ttf s恒成立,求k 的取值范围 高三文科数学(五)第 5 页(共 4

11、页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(五)参考答案 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C A A B A D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 10 14 17 15(,11,)1628563 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【解析】()tan3(coscos)bBaCcA,由正弦定理得sintan3 sincossincosBBACCA,sintan

12、3sin3sinBBACB,0C,sin0B,tan3B,3B.()()2sin(2)2cos22sin2 cos2cos2 sin2cos2666f xxxxxx 3sin2cos22sin(2)6xxx,6()2sin()265AfA3sin()65A 由()得3B,2(0,)3A,(,)66 2A,24cos()1 sin()665AA cos()cos()cos()cossin()sin6636363AAAA 4 13343 35 25210 18【解析】()连接 ME,1BC M,E 分别为1BB,BC 中点,ME为1B BC的中位线 1/MEB C且112MEB C,又 N 为1A

13、 D 中点,且11/A DB C,1/NDB C且112NDB C 高三文科数学(五)第 6 页(共 4 页)/MEND 四边形 MNDE 为平行四边形/MNDE,又 MN 平面1C DE,DE 平面1C DE /MN平面1C DE ()在菱形 ABCD 中,E 为 BC 中点,所以 DEBC,根据题意有3DE,117C E,因为棱柱为直棱柱,所以有 DE 平面11BCC B,所以1DEEC,所以113172DECS,由(1)知/MN平面1C DE,所以点 N 到平面1C DE 的距离=点 M 到平面1C DE 的距离,设点 M 到平面1C DE 的距离为 d,根据题意有11MC DED C

14、MEVV,又111 11 1C MEBMEC CEB C MBCB CSSSSS四边形1112 41 21 42 23222 ,则有 11131733323d,解得66 171717d,所以点 N 到平面1C DE 的距离为 6 1717.19【解析】()根据题意得如下 22列联表:有兴趣 没有兴趣 合计 男 20 25 45 女 40 15 55 合计 60 40 100 所以22100(20 1525 40)8.256.63545 55 60 40K,所以有99%把握认为“对这项活动是否有兴趣与性别有关”,()对这项活动有兴趣的学生共 60 人,从中抽取 6 人,抽取的男生数、女生数分别为

15、:620260,624.记男生为a,b;女生为 A,B,C,D,则从中选取 3 人的基本事件 为 aAB,aAC,aAD,aBC,aBD,aCD,bAB,bAC,bAD,bBC,bBD,bCD,abA,abB,abC,abD,ABC,ABD,ACD,BCD 共 20 个 含有 1 男 2 女的基本事件为:aAB,aAC,aAD,aBC,aBD,aCD,bAB,bAC,bAD,bBC,bBD,bCD,共 12 个 记“对这项运动有兴趣的学生中抽取 6 人做宣传员,恰好 1 男 2 女”的事件为 M,则3()5P M,所以选取的 6 人中恰好有 1 位男生和 2 位女生的概率为 35.高三文科数学

16、(五)第 7 页(共 4 页)20【解析】()由已知可知 AB 的方程为:4yx,并设1122(,),(,)A x yB xy 联立方程:xyxy442,消元可得:016122xx 由韦达定理:16,122121xxxx.则221212(1)()44 10ABkxxx x;()假设存在,并设)0,(aQ,AB 的方程为:)4(xky,并设),(),(2211yxByxA 联立方程:xyxky4)4(2消元可得:016)48(2222kxkxk 由韦达定理:16,48212221xxkkxx,由BQPAQP可知 0)4()4(22112211axxkaxxkaxyaxykkBQAQ,化简可得:0

17、8)(4(22121axxaxx,代入可得:08)48)(4(3222akka,即0)4(42 ka)(,所以4a.故存在这样的点Q,且Q 的坐标为(4,0).21【解析】()证明:()e2xfxx,易知)(xf为增函数,(0)10,(1)e 10ff ,由零点存在定理知 0fx有唯一解.所以)(xf有唯一极值点.()构造21()()1e212xg xf xaxxxax ,则(0)0.g 又()e2xg xxa,易知)(xg为增函数.当(0)10ga 时,即1a,则有)(xg在,0递增,00g xg,故0)(xg恒成立.当(0)10ga 时,即1a,则存在00 x满足0)(0=xg,即)(xg

18、在0,0 x递减,在,0 x递增,则0)0()(0 gxg,与已知矛盾.综上所述:1.a 22【解析】()因为曲线 C 的参数方程为2222132311tttyttx(t 为参数),221111tt,所以222222212(3)()()111ttxytt,所以曲线 C 的普通方程为22(3)1(1)xyx .因为直线 l 的极坐标方程为02sincos,所以直线 l 的直角坐标方程为20 xy;高三文科数学(五)第 8 页(共 4 页)()由()可得直线 l 的参数方程为222242xtyt,代入到22(3)1xy,得到2222(2)(43)122tt,即23 240tt,设点 A、B 所对应

19、的参数分别为 1t、2t,则有121 23 2040ttt t ,所以12123 2PAPBtttt.23【解析】()1()|3|2|2f xxx,当12x 时,()34,f xx 当 132x时,()=2,f xx 当3x 时,()=34,f xx()f x的最小值为 52 5()2f x.()由题意知:对于任意,s tR,不等式(|1|1|)()k ttf s恒成立,等价于5(|1|1|)2k tt恒成立,设|1|1|utt,则|1|1|2utt,所以 22u,所以有522k 且522k,解得5544k.高三文科数学(五)第 9 页(共 4 页)高三文科数学(五)选择填空详细解析 1.B【

20、解 析】集 合2,1,0,1,2A,11|1|2xxxxB,图 形 表 示2,2,|BxAxx且,故选 B.2.C【解析】221 2ii2i2iiiz .3.C【解析】已知2()logf xx,在区间(0,6)上随机取一个自然数 x,有1,2,3,4,5五个数,()2f x 即04x,有1,2,3共三个数,所以概率 35.故选择 C.4.C【解析】1,21ixx,2,2(21)143ixxx,3,2(43)187ixxx,4,2(87)11615ixxx,当16150 x 时,解得1516x.5.A【解析】依题意,已知ln55a,1be,3ln 2ln888c,令ln()xf xx,所以21

21、ln()xfxx.所以函数()f x 在(0,e)上单调递增,在(e,)上单调递减.所以max1()(e)ef xfb,且(3)(8)ff,即ac,所以bac.6.A【解析】由题意,得31232aaa,即211132a qaa q,解得3q 或1q (舍去),则1113810aaaa3538828827a qa qqaa q,故选 A 7.B【解析】由(2)()3abab得2223 aa bb,又(11,1),|3,ab所以1cos,2a b 即a 与b 的夹角为 23,所以选 B.8.A【解析】根据题意:原点到直线距离小于半径即abaabd22|2|即22223,|2|abbab则,3231

22、11222abe得到)1,36(e.9.D【解析】设),sin6,cos8(P2sin24sin6cos8OAPBS矩形,当24,4OAPBS矩形最大,故选 D.10.B【解析】据条件,1(cos,2()Zxf x,23sin(,)cos1xxZ,且12OZOZ,所以,cos(3sincos)2()0 xxxf x,化简得,11()sin(2)264f xx,当sin(2)16x 时,11()sin(2)264f xx 取得最大值为 14.11.B【解析】2OAOB,点 O 在线段 AB 的垂直平分线上 点C 在线段 AB 上,且 OC 高三文科数学(五)第 10 页(共 4 页)的最小值为

23、1,当 C 是 AB 的中点时 OC最小,此时1OC,OB与OC的夹角为60,,OA OB 的夹角为120 又22222OAtOBOAt OBtOA OB 24422 cos120tt 2424tt214()332t,当且仅当12t 时等号成立 2OAtOB的最小值为 3,OAtOB的最小值为 3 12.D【解析】解法一:由题意得,双曲线 C:2212 xy,设直线 l:2xty,与双曲线 C 联立得:222420tyty,设点 1122,B,A x yxy,则221212121222228,2422ty yx xt y yt yytt,又因为AOB 为钝角,所以12120 x xy y,即2

24、22602tt得出 220t,所以直线 l 的斜率22112kt,解得2222k,又因为0k 时,AOB不是钝角,所以直线 l 斜率的取值范围是22(,0)(0,)22,故选 D.解法二:由题意得,双曲线 C:2212 xy,两条渐近线方程为22yx,点(2,0)在双曲线内部,若直线l 与双曲线一支交于 A、B,则o90AOB,不合题意;若直线l 与双曲线左右两支分别交于 A、B,则o90AOB恒成立,所以2222k;又因为0k 时,AOB不是钝角,所以直线 l 斜率的取值范围是22(,0)(0,)22,故选 D.1310【解析】作出不等式组1122xyxyxy 表示的平面区域,得如图的 AB

25、C及其内部,其中 1,0,0,1,3,4ABC,将直线yxz 2进行平移,当l 经过点C 时,目标函数 z 达到最大值为 10.14 71【解析】:由|0ab,得2tan40,tan30,所以3tan,2tan,所以71)tan(.15.(,11,)【解析】由题意得,函数)(xf为定义在 R 上,在区间(,0单调递增的偶函数,由不等式)()(mfnf恒成立,得00mn,对任意的1,1n恒成立,1|m,得到1,1mm或.高三文科数学(五)第 11 页(共 4 页)16.28563【解析】容器内的八个角附近区域不满足题意,其311448(11)8833V;容器内的十二条棱附近的区域不满足题意,其体积2228(1)24(1)432844V,则小球可以经过的空间的体积为1228645463VVV.

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