1、各地解析分类汇编(二)系列:函数1.【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知为奇函数,在上是增函数,上的最大值为8,最小值为,则 等于 ABCD【答案】A【解析】因为函数在上是增函数,所以,又因为函数为奇函数,所以,选A.2.【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知,(且),在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象,正确的是 A B C D【答案】B【解析】A中单调递增,所以,而幂函数递减,所以不正确。B中单调递增,所以,而幂函数递增,所以正确。C中单调递增,所以,而递减,所以不正确。D中单调递减,所以,而幂函数递增,所以不正确。所以正确的是B.3.【山东省
2、诸城市2013届高三12月月考理】函数的值域是 AR B(1,2) C2,+)D(,l)(2,+)【答案】A【解析】由,得或。所以函数的值域为R,选A.4.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(四)理】已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程,在区间上有四个不同的根,则A12B8C4D4【答案】B【解析】因为是定义在R上的奇函数,满足,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间2,0上也是增函数. 如图2所示,那么方程m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1x
3、2x30,a1)的图象过区域M的的取值范围是 A1,3 B,9 C2,9 D2,5【答案】D【解析】由图象可知不等式组对应的平面区域为三角形,若,显然指数函数不过区域M.,所以必有,当指数函数经过点C时,最小,当指数函数经过点D时,最大。当时,即点。当时,即点。把,代入可得,把代入得,所以的取值范围是,即,选D. 7.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考(三)理】定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是 ( )A B C D【答案】B【解析】因为函数是偶函数,所以,即,所以函数关于直线对称,又,所以,即函数的周期是4.由得,令,当时,过定点.由图象
4、可知当时,不成立.所以.因为,所以要使函数在上至少有三个零点,则有,即,所以,即,所以,即的取值范围是,选B,如图.8.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学(理)】已知定义域为R的函数满足,当时,单调递增,如果且,则的值 ( ) A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负【答案】A 【解析】因为函数满足,所以函数关于点对称,由,知异号。不妨设,则由得,而,当时,函数单调递增,根据函数的单调性可知,即,所以,选A.9.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】函数的定义域是,则其值域是 ( )A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】当时,此时。当时,此时,即,综上函数的值域为,
5、选A.10.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】设函数,若,则实数的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】若,则由得,即,所以。若,则由得,所以。综上的取值范围是,即,选C.11.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】已知函数,如果且,则它的图象可能是 ( )【答案】D【解析】由且,得,所以抛物线开口向上,排除A,C.又,所以排除B,选D.12.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】若,例如则的奇偶性为 ( )A偶函数不是奇函数; B奇函数不是偶函数;C既是奇函数又是偶函数; D非奇非偶函数;【答案】A【解析】由题意知,所以函数为偶函数,不是奇函数
6、,选A.13.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数,则函数的零点所在的区间是 A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)【答案】B【解析】函数的导数为,所以。因为,所以函数的零点所在的区间为.选B.14.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数:,.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数; 命题在上是增函数;命题; 命题的图像关于直线对称A命题 B命题 C命题 D命题【答案】C【解析】当时,函数不是奇函数,所以命题不能使三个函数都成立,排除A,D. 成立;成立;成立,所以命题能使三个函数都成立,所以选C.15.【北京市东城区20
7、13届高三上学期期末理】给出下列命题:在区间上,函数,中有三个是增函数;若,则;若函数是奇函数,则的图象关于点对称;已知函数则方程 有个实数根,其中正确命题的个数为 (A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】在区间上,只有,是增函数,所以错误。由,可得,即,所以,所以正确。正确。当时,由,可知此时有一个实根。当时,由,得,即,所以正确。所以正确命题的个数为3个。选C.16.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)理】设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是 A B C D 【答案】D【解析】,所以对称轴为,当时,所以要使互不相等的实数满足,则有,不妨设,则有,所
8、以,即,所以的取值范围是,选D,如图。17.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理】定义在R上的函数,则的图像与直线的交点为、且,则下列说法错误的是( )A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由,得,解得或,当时。又,所以,所以 ,所以D错误,选D.18.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】设函数则(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】,所以,选D.19.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】设,则() 【答案】A【解析】,,所以,选A.20.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】,则( )(A)(B)(C) (D)【答案】C【解析】,所以,选C.21.【河
9、北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知在R上是奇函数,且.( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98【答案】A【解析】由,得,所以函数的周期是4.所以,选A.22.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知函数,则不等式的解集为( )A. B C. D. 【答案】C【解析】若,由得,解得;若,由得,解得,即.综上,选C.23.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】“”是“方程至少有一个负根”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时,方程等价为,解得,满足条件.当时,令,因为,要使至少有
10、一个负根,则满足或,解得或,综上方程至少有一个负根的条件为.所以“”是“方程至少有一个负根” 充分不必要条件,选A.24.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知函数在单调递减,则的取值范围( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】令,因为在定义域上为减函数,要使在单调递减,则在单调递增,且,即,所以,即,选D.25.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】设函数,的零点分别为,则( )A. B. 01C.12D. 【答案】B【解析】由题意知,且,即,又,所以,因为,所以,即,选B.26.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】设,函数,则使的取值范围是( )
11、 A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为,所以要使,即.则,即,所以,又,函数单调递减,所以不等式的解为,选A.27.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是( )ABCD 【答案】C【解析】因为互不相等,不妨设,则,由知关于直线对称,所以.由,知,所以,选C.28.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】已知,则的大小关系为( ) A. B. C. D . 【答案】A【解析】,因为,所以,所以的大小关系为,选A.29.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】函数的图象大致为( ) 【答案】C【解析】由得,即,所以
12、,解得,排除A,B. 又因为,所以,选C.30.【山东省诸城市2013届高三12月月考理】如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的对应过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上(线段AB)的点M(如图1);将线段A、B围成一个圆,使两端点A、B恰好重合(如图2);再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上;点A的坐标为(0,1)(如图3),当点M从A到B是逆时针运动时,图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),按此对应法则确定的函数使得m与n对应,即对称f(m)=n对于这个函数y=f(x),下列结论不正确的是( )A;B的图象关于(,0);C若=,则x=;D在(0,1)上单调递减,【答案】
13、D【解析】当此时M恰好处在左半圆弧的中点上,此时直线AM的方程为y=x+1,即,所以是错误。由函数是奇函数,其定义域必关于原点对称,而,不是奇函数,所以是错误。由图3可以看出,m由0增大到1时,M由A运动到B,此时N由x的负半轴向正半轴运动,由此知,N点的横坐标逐渐变大,故在定义域上单调递增是正确的;是正确命题。,由图3可以看出,当M点的位置离中间位置相等时,N点关于Y轴对称,即此时函数值互为相反数,故可知的图象关于点对称,正确。所以综上知,是正确命题。故选B31.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知函数f(x)=,且,集合A=m|f(m)0,则 (A) 都有 (B) 都有(C) 使
14、得f(m0+3)=0 (D) 使得f(m0+3)0【答案】A【解析】由可知,且。即是方程的一个根,当时,。由,得,设方程的另外一个根为,则,即,由可得,所以,由抛物线的图象可知,选A.32.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学(理)】已知函数,则 【答案】【解析】,所以。33.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】已知在R上是奇函数,且满足,当时,则_【答案】【解析】由可知函数的周期是4,所以,又因为函数是奇函数,所以,所以。34.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题
15、:的定义域是,值域是;点是的图像的对称中心,其中;函数的最小正周期为; 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 【答案】 【解析】中,令,所以。所以正确。,所以点不是函数的图象的对称中心,所以错误。,所以周期为1,正确。令,则,令,则,所以,所以函数在上是增函数错误。,所以正确的为35.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】奇函数的定义域为,若在上单调递减,且,则实数的取值范围是【答案】【解析】因为奇函数在上单调递减,所以函数在上单调递减。由得,所以由,得,所以,即实数的取值范围是。36.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】对任意两个实数,定义若,则的最小值为【答案】【解析】因
16、为,所以时,解得或。当时,即,所以,做出图象,由图象可知函数的最小值在A处,所以最小值为。37.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)理】已知命题:是奇函数;。下列函数:,中能使都成立的是 .(写出符合要求的所有函数的序号).【答案】【解析】若,所以为奇函数。成立,所以满足条件。若,则为奇函数。,所以成立。若,则不是奇函数,所以不满足条件,所以使都成立的是。38.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知函数的定义域为若常数,对,有,则称函数具有性质给定下列三个函数: ; ; 其中,具有性质的函数的序号是_【答案】【解析】由题意可知当时,恒成立,若对,有。若,则由得
17、,即,所以,恒成立。所以具有性质P. 若,由得,整理,所以不存在常数,对,有成立,所以不具有性质P。若,则由得由,整理得,所以当只要,则成立,所以具有性质P,所以具有性质的函数的序号是。39.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知函数对任意的恒成立,则 .【答案】【解析】因为函数是奇函数,且在定义域上单调递增,所以由得,即,所以,当时,不等式恒成立.当时,恒成立,此时,当时,恒成立,此时,即,综上.40.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知函数的图像在上单调递增,则 .【答案】0或2【解析】幂函数在上单调递增,则有,解得,又,所以或.41.【山东省师大附中2013
18、届高三第四次模拟测试1月理】设函数是定义在上的周期为2的偶函数,当时,则=_. 【答案】【解析】因为函数的周期为2,所以。42.【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知为上的偶函数,对任意都有且当, 时,有成立,给出四个命题: 直线是函数的图像的一条对称轴 函数在上为增函数 函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为_【答案】【解析】令,得,即,所以正确。因为,所以,即,所以直线是函数的图像的一条对称轴,因为函数为偶函数,所以也是函数的图像的一条对称轴所以正确。由可知函数在区间上递增,又,所以函数的周期为6,所以函数在上递增,所以在上为减函数,所以错误。因为函数的周期为6,所以
19、,故函数在上有四个零点,所以正确,所以正确的命题为43.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】 (本题12分)将函数的图像向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图像.(1)求函数的解析式和定义域;(2)求函数的最大值.【答案】(1) 4分(2) 6分令 (过程略) 10分 当时,的最大值-3 12分44.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】(本题12分)对于函数,若存在,使,则称是的一个不动点.已知二次函数(1)当时,求函数的不动点;(2)对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若的图象上
20、两点的横坐标是的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值【答案】(1),是的不动点,则,得或,函数的不动点为和.3分(2)函数恒有两个相异的不动点,恒有两个不等的实根,对恒成立,得的取值范围为 .7分(3)由得,由题知,设中点为,则的横坐标为,当且仅当,即时等号成立,的最小值为.12分45.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】(本题12分)已知偶函数满足:当时,当时,(1) 求当时,的表达式;(2) 试讨论:当实数满足什么条件时,函数有4个零点,且这4个零点从小到大依次构成等差数列.【答案】解:(1)设则, 又偶函数 所以, 3分(2)零点,与交点有4个且均匀分布()时, 得, 所以时, 5分()且时 , , 所以 时,7分()时m=1时 符合题意 8分(IV)时,,m此时所以 (舍) 且时,时存在 10分综上: 时, 时,时,符合题意 12分