1、专题二 三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质一、选择题1(2014吉林省实验中学一模)函数f(x)cos 2x是()A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数解析f(x)cos 2xsincos 2xcos x2cos2 xcos x1，易知函数f(x)是偶函数，且当cos x1时取最大值，cos x时取最小值答案D2将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向左平移|m|的个单位，若所得的图象关于直线x对称，则m的最小值为()AB C0D解析f(x)sin 2xcos 2x2sin，将f(x)的图象向左平移|m|个单位，得到函数g(x)2s
2、in22sin，则：22|m|k(kZ)，解得|m|k(kZ)，当k0时，|m|，又因为m，所以m的最小值为.答案B3(2014北京东城区质量调研)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之差为()A2B4 C3D2解析因为0x9，所以，因此当时，函数y2sin取最大值，即ymax212，当时，函数y2sin取最小值，即ymin2sin，因此y2sin(0x9)的最大值与最小值之差为2.答案A4(2014北京顺义区统练)已知函数f(x)coscos 2x，其中xR，给出下列四个结论：函数f(x)是最小正周期为的奇函数；函数f(x)图象的一条对称轴是x；函数f(x)图象的一个对称中心为；函数f(
3、x)的递增区间为(kZ)则正确结论的个数是()A1B2 C3D4解析由已知得，f(x)coscos 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2xsin.f(x)不是奇函数，故错；当x时，fsin1，故正确；当x时，fsin 0，故正确；令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故正确综上，正确的结论个数为3.答案C5(2014济宁一模)已知函数f(x)Asin(x)(0)的图象如图所示，若f(x0)3，x0，则sin x0的值为()A.B.C.D.解析由图象知A5，T2，1，且12k，又0，f(x)5sin.由f(x0)3，得sin(x0)，即sin x0cos x0，又x0，x0
4、，cos ，即cos x0sin x0，由解得sin x0.答案B二、填空题6(2014重庆卷)将函数f(x)sin(x)(0，)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x 的图象，则f_.答案7(2014江苏五市联考)函数f(x)Asin(x)(A0，0,02)在R上的部分图象如图所示，则f(2 014)的值为_解析根据题意，由函数f(x)Asin(x)(A0，0，02)在R上的部分图象可知周期为12，由此可知T12，A5，将(5,0)代入可知，5sin0，可知，所以f(2 014)5sin.答案8(2014北京卷)设函数f(x)Asin(x)(A
5、，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析由f(x)在上具有单调性，得，即T；因为ff，所以f(x)的一条对称轴为x；又因为ff，所以f(x)的一个对称中心的横坐标为.所以T，即T.答案三、解答题9(2014四川卷)已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值解(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sincos(cos 2sin 2)，所以sin coscos sin(
6、cos 2sin 2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.10(2014济宁一模)已知函数f(x)sin xcos.(1)当x时，求函数f(x)的值域；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标保持不变)，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的表达式及对称轴方程解(1)f(x)sin xcossin
7、 xsin xcos xsin2 xsin 2xsin 2xcos 2xsin.由x，得2x，所以sin1，sin，所以f(x).(2)由(1)知f(x)sin，将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数ysinsin的图象，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标保持不变)，得到函数ysin的图象，所以g(x)sin.当4xk(kZ)时，g(x)取最值，所以x(kZ)，所以函数g(x)的对称轴方程是x(kZ)11(2014雅安诊断)设函数f(x)2cos2 xsin 2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的对称轴方程解(1)f(x)2cos2 xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin1a，则f(x)的最小正周期T，且当2k2x2k(kZ)时f(x)单调递增，即(kZ)为f(x)的单调递增区间(2)当x时，则2x，当2x，即x时sin1.所以f(x)max1a2a1.由2xk(kZ)，得x(kZ)，即x(kZ)为f(x)的对称轴
