1、一、填空题1函数f(x)x33x22在区间1，1上的最大值是_【解析】f(x)3x26x3x(x2)令f(x)0得x10，x22(舍去)当x(1，0)时，f(x)0，f(x)递增；当x(0，1)时，f(x)0，f(x)递减；x0时，f(x)取最大值2.【答案】22函数f(x)2，x(0，5的最小值是_【解析】由f(x)0，得x1，当0x1时，f(x)0；当x(1，5时，f(x)0.故当x1时，f(x)有最小值，且f(1)3.【答案】33函数yx2cos x在区间0，上的最大值是_【解析】y12sin x，x0，令y0，得x.由于f(0)2，f()，f()，函数的最大值为.【答案】4(2013常
2、州高二检测)函数f(x)x3x2xa在区间0，2上的最大值是3，则a的值为_【解析】f(x)3x22x1，x0，2，令f(x)0，得x1(x舍去)又f(0)a，f(1)a1，f(2)a2，f(x)在0，2上的最大值为a23，a1.【答案】15函数f(x)x(x1，3)的最小值是_【解析】f(x)1，当x1，3时，f(x)0，f(x)是增函数，f(x)在x1，3上的最小值为f(1).【答案】6若对任意的x0，恒有ln xpx1(p0)，则p的取值范围是_【解析】原不等式化为ln xpx10，令f(x)ln xpx1，只需f(x)max0.由f(x)p知f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调
3、递减f(x)maxf()ln p，由f(x)max0，得p1.【答案】1，)7(2013长沙高二检测)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为_【解析】设h(x)x2ln x，易知h(x)2x，x0，x是h(x)在x(0，)内惟一极小值点，且h()ln 0，则|MN|minh(x)min，MN达到最小时，t.【答案】8若关于x的不等式x2m对任意x(，恒成立，则m的取值范围是_【解析】设yx2，则y2x，当x时，y0，yx2是减函数，当x时，y取得最小值为.x2m恒成立，m.【答案】(，二、解答题9设函数f(x)ln xln(2x)ax(
4、a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1上的最大值为，求a的值【解】函数f(x)的定义域为(0，2)，f(x)a，(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0，1时，f(x)a0.即f(x)在(0，1上单调递增，故f(x)在(0，1上的最大值为f(1)a，因此a.10已知函数f(x)x33x29xc，x2，6，若当x2，6时，f(x)2c恒成立，求实数c的取值范围【解】f(x)3x26x93(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化如下表：x(，1)1(1，3)3
5、(3，)f(x)00f(x)极大值c5极小值c27而f(2)c2，f(6)c54，x2，6时f(x)的最大值为c54，要使f(x)2c恒成立，只要c542c即可，因此c54.即实数c的取值范围为(54，)11设函数f(x)x2ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x2，2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)f(x)xexx2exexx(x2)，令exx(x2)0，得x0或x2，f(x)的增区间为(，2)和(0，)，令exx(x2)0，得2x0，f(x)的减区间为(2，0)(2)因为x2，2，令f(x)0，得x2或x0，又由(1)知，x2，x0分别为f(x)的极大值点和极小值点f(2)，f(2)2e2，f(0)0，f(x)max2e2.x2，2时，f(x)m恒成立m2e2，即m的取值范围为(2e2，)
