1、 上海市高二第一学期阶段测验 数学试卷 2012.12一、 填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 2.设f（x）=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为 3.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= 4.设0ab，则= 5.已知，且的夹角为135，则= _6.设、是不共线的两个向量，则向量与向量共线的等价条件是 7.在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是 8.经过点和的直线的斜率等于1，则的值是 9.若点是所在平面内一点，且满足，则
2、等于 10.设向量a，b，定义两个向量a，b之间的运算“”为. 若向量p，则向量q等于 11. 在直角坐标系中，已知点和，其中，若向量与垂直，则的值是 12. 若都在直线上，则用表示为 二、 选择题：（本大题共4小题，每小题4分，每题有且只有一个正确答案，满分16分）13.设f（n）=（nN），那么f（n+1）f（n）等于（ ）A. B. C. D.14.在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则 等于 （ ）A B C D15.已知直线，则下列直线中，与平行的是（ ）A BCD16.若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）A.若，则两直线的斜率：B
3、.若，则两直线的斜率：C.若两直线的斜率：，则D.若两直线的斜率：，则三、解答题：（本大题共5小题，每小题必须写出必要的解题过程，满分56分）17.(10分）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值18.（10分）如图，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE=AD，=，=， （1）用、分别表示向量;（2）求证：B、E、F三点共线. 19.（10分）已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程20.（12分）某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末
4、给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：工作年限方案甲方案乙最终选择11000600方案甲220001200方案乙3方案甲(说明：方案的选择应以让自己获得更多增资为准. 假定员工工作年限均为整数.)（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？21.（14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，其中为坐标原点，且点， 求线段中点坐标； 过点作垂直于点，求直线的方程； 求四边形的
5、面积1.2 2.3 3. 4.4 5.1 6.7.菱形 8.1 9. 10. 11.或.12.13.D 14. A 15.A 16.D17.（）当，（） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 18.（1），.（2）由（1）知，所以，又与有共同的起点，所以三点D、E、F共线.19.设则AB的中点D在中线CD：上，解得，故B(5, 1).同样，因点C在直线上，可以设C为，求出.根据两点式，得中AB：， BC：，AC：.20.(1)设根据甲方案第n次的增资额为an，则an=1000n第n年末的增资总额为Tn=500n(n1)根据乙方案，第n次的增资额为bn，则bn=300n第n年末的增资总额为S2n=300n(2n1)T1=1000，S2=900，T1S2只工作一年选择甲方案T2=3000，S4=3000，T2=S4当n3时，TnS2n，因此工作两年或两年以上选择乙方案.(2)要使Tn=500n(n1)，S2n=an(2n1)S2nTn对一切nN*都成立即a500可知500为递减数列，当n=1时取到最大值.则a500= (元)，即当a时，方案乙总比方案甲多增资.21. 设中点为四边形为平行四边形为中点点坐标为 、关于对称点坐标为点坐标为直线的直线方程为。 。
