1、第四节数系的扩充与复数的引入时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2014泉州质检)若复数z1i，为z的共轭复数，则下列结论正确的是()A.1i B.1iC|2 D|解析1i，|.选D.答案D2若复数(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A2 B4C6 D6解析i，是纯虚数，0且0，a6.答案C3已知复数z11i，z222i，则12等于()A8B8C8iD8i解析11i，222i，12(1i)(22i)22i26i2i8i.答案C4(2013新课标全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1iC1i D1i解析由题意得z1i，故
2、选A.答案A5(2013山东卷)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2i B2iC5i D5i解析由(z3)(2i)5得z335i，5i，故选D.答案D6(2013陕西卷)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz解析|z1z2|0得z1z2，必有12，故A正确z12，令z1abi，则2abi，则z2abi，而1abi，故有z21，故B正确由|z1|z2|，令z1a1b1i，z2a2b2i得abab，此时1a1b1i，2a2b2i，则z11ab，z22a
3、b，所以有1z1z22，故C正确，故选D.答案D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2014深圳模拟)若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是_解析(ai)2a212ai，由题意知a210且2a0，即a1.答案18已知i是虚数单位，则ii2i3i2 013_.解析inin1in2in30，ii2i3i2 013i.答案i9(2013重庆卷)已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.解析z2i，|z|.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值解1z2(a210)i(2
4、a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.z2是实数，a22a150.解得a5或a3.分母a50，a5，故a3.11复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数解如图，z1，z2，z3分别对应点A，B，C.所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i.在正方形ABCD中，所对应的复数为3i.又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i.12设复数z3cos2isin.(1)当时，求|z|的值；(2)若复数z所对应的点在直线x3y0上，求的值解(1)，z3cos2isini.|z|.(2)由条件得3cos32sin0，tan.原式.
