1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题05 立体几何（解答题）立体几何在文科数高考中属于重点知识点，难度中等。解答题主要是求几何体的体积为主，通常采用的方法是换底换高，对于求高题目主要是等体积法的应用。一、解答题1（2023全国统考高考甲卷）如图，在三棱锥中，的中点分别为，点在上，(1)求证：/平面；(2)若，求三棱锥的体积2（2023全国统考高考乙卷）如图，在三棱柱中，平面(1)证明：平面平面；(2)设，求四棱锥的高3（2022全国统考高考乙卷题）如图，四面体中，E为AC的中点(1)证明：平面平面ACD；(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积4（2022全国统考高考
2、甲卷）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直(1)证明：平面；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）5（2021全国统考高考乙卷）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且（1） 证明：平面平面；（2） 若，求四棱锥的体积6（2021全国高考甲卷题）已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）已知D为棱上的点，证明：.7（2020全国统考高考卷题）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，APC=90（1）证明：平
3、面PAB平面PAC；（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥PABC的体积.8（2020全国统考高考卷）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）证明：AA1/MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）设O为A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面EB1C1F，且MPN=，求四棱锥BEB1C1F的体积9（2020全国统考高考卷）如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，证明：（1）当时，；（2）点在平面内10（2019全国统考高考卷）如图，直四棱柱ABCD
4、A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离11（2019全国统考高考卷）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1） 证明：BE平面EB1C1；（2） 若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积12（2019全国统考高考卷）图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；（2）求图2中的四边形的面积.13（2019北京高考真题）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（）求证：BD平面PAC；（）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由.14（2019天津高考真题） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，（）设分别为的中点，求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.
