1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题05 立体几何（解答题）立体几何在理科数解答题中一般出现在20题左右的位置。主要考查空间几何体对应的空间角问题，考查二面角的频率比较大。1（2023全国新课标卷）如图，在正四棱柱中，点分别在棱,上，(1)证明：；(2)点在棱上，当二面角为时，求2（20203全国统考新课标卷）如图，三棱锥中，E为BC的中点(1)证明：；(2)点F满足，求二面角的正弦值3（2023全国统考高考乙卷）如图，在三棱锥中，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，点F在AC上，.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面BEF；(3)求二面角的正弦值.4（2023全国统考高考甲
2、卷）如图，在三棱柱中，底面ABC，到平面的距离为1(1)证明：；(2)已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值5（2022全国统考高考乙卷）如图，四面体中，E为的中点(1)证明：平面平面；(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值6（2022全国统考高考甲卷）在四棱锥中，底面(1)证明：；(2)求PD与平面所成的角的正弦值7（2022全国新课标卷）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为(1)求A到平面的距离；(2)设D为的中点，平面平面，求二面角的正弦值8（2022全国统考新课标卷）如图，是三棱锥的高，E是的中点(1)证明：平面；(2)若，求二面角的正弦值9（2021全国统考高考
3、乙卷）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且（1） 求；（2） 求二面角的正弦值10（2021全国统考高考甲卷）已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，D为棱上的点 （1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?11（2021全国新课标卷）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.12（2021全国统考新课标卷）在四棱锥中，底面是正方形，若（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值13（2020全国卷）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接
4、正三角形，为上一点，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值14（2020全国新课标卷）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l（1）证明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值15（2020全国统考新课标卷）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为（1）证明：平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值16（2020全国统考新课标卷）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB
5、1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：AA1MN，且平面A1AMNEB1C1F；（2）设O为A1B1C1的中心，若AO平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.17（2019全国统考卷）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值18（2019全国统考卷）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值.
