1、第三章 过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号散点图1,11线性回归方程2,3,11回归方程的截距、斜率4,8非线性回归7残差平方和9独立性检验6,12回归分析5,10 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.如下图所示,4个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( ) 2.已知呈线性相关关系的变量x,y之间的关系如下表所示,则回归直线一定过点( )x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15 A.(0.1,2.11) B.(0.2,2.85) C.(0.3,4.08) D.(0.275,4.797 5) 3.两个变量满足如下关系:x5101
2、52025y103105110111114 则两个变量线性相关程度( ) A.很强 B.很弱 C.无相关性 D.不确定 4.一位母亲记录了儿子39岁的身高,数据如下表.由此建立的身高与年龄的回归模型为y7.19x73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( )年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0 A.身高一定在145.83 cm B.身高在145.83 cm以上 C.身高在145.83 cm左右 D.身高在145.83 cm以下 5.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)
3、,其回归方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为_和.( ) A.aybx B. C. D. 6.(2009山东潍坊一模)下列关于等高条形图说法正确的是( ) A.等高条形图表示高度相对的条形图 B.等高条形图表示的是分类变量的频数 C.等高条形图表示的是分类变量的百分比 D.等高条形图表示的是分类变量的实际高度 7.身高与体重有关系,可以用分析的方法来判断( ) A.残差 B.回归 C.等高条形图 D.独立性检验 8.下列关于K2的说法中正确的是( ) A.K2在任何相互独立问题中都可以用于检验有关还是无关 B.K2的值越大,两个事件的相关性就越大 C.K2是用来判断两个分类变量是否有关系
4、的随机变量,只对于两个分类变量适合 D.K2的观测值k的计算公式为 9.设在海拔x m处的大气压强是y Pa,y与x之间的关系为,其中c、k为常量,如果某游客从大气压为1.01105 Pa的海平面地区,到了海拔为2 400 m,大气压为0.90105 Pa的一个高原地区,则k与c的取值分别是( ) A. B. C. D. 10.为了探究色盲是否与性别有关,在调查的500名男性中有39名色盲患者,在500名女性中有6名患有色盲,那么你认为色盲与性别有关的把握为( ) A.0 B.95% C.99% D.都不正确 二、填空题(每小题4分,共16分) 11.对于一组数据的两个函数模型,其残差平方和分
5、别为180.2和290.7,若从中选取一个拟合程度较好的函数模型,应选_. 12.(2009广东中山一模)许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中之一.在研究这两个因素的关系时,收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据,建立的回归直线方程为.斜率的估计值为0.8说明_. 13.若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)之间满足yiabxiei(i1,2,n),若ei恒为0,则R2为_. 14.下列说法:回归方程适用于一切样本和总体;回归方程一般都有时间性;样本取值的范围会影响回归方程的适用范围;回归方程
6、得到的预报值是预报变量的精确值,其中正确的是_. 三、解答题(共44分) 15.(10分)某地区的人口普查表明,该地区共有男性15 729 245人,其中3 497个是聋哑人,共有女性16 799 031人,其中3 072个是聋哑人,判断该地区性别与是否为聋哑人之间是否有关系. 16.(10分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0 (1)y与x间是否有线性相关关系?若有,求出线性回归方程; (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少? 17.(12分)下表所示是一组试验数据:x0.50.250.
7、1660.1250.1y64138205285360 (1)作出散点图,并猜测y与x之间的关系; (2)利用所得的模型预报x10时y的值. 18.(12分)弹簧长度y(cm)随所挂物体质量x(g)不同而变化的情况如下:物体质量x51015202530弹簧长度y7.258.128.959.9010.9611.80 (1)画出散点图; (2)求y对x的回归直线方程; (3)预测所挂物体质量为27 g时的弹簧长度(精确到0.01 cm).参考答案 1解析:题图A中的点不成线性排列,故两个变量不适合线性回归模型.故选A. 答案:A 2 解析:回归直线一定过点,通过表格中的数据计算出和,易知选D. 答案
8、:D 3 解析:画出散点图如下: 由散点图知线性相关性很强. 答案:A 4解析:将x10代入得y145.83,但这种预测不一定准确,应该在这个值的左右.故选C. 答案:C 5解析:由回归方程系数公式可得. 答案:D 6解析:由等高条形图的特点及性质进行判断. 答案:C 7解析:回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,显然,身高和体重具有相关关系. 答案:B 8 解析:独立性检验的实质就是利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”. 答案:C9解析:将和分别代入,故选A. 答案:A 10解析:根据题意可知相关数据的列联表如下:患有色盲未患色盲合计男性39461500女性6
9、494500合计459551 000 利用公式,可计算得随机变量k的值约为25.346.635,所以色盲与性别有关的把握为99%,故选C. 答案:C 11解析:残差平方和越小,函数模型对数据拟合效果越好,反之残差平方和越大,说明函数模型对数据拟合程度效果越差. 答案:第一种 12答案:美国一个地区的成年人受过9年或更少教育的百分比每增加1%,收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右13解析:若ei恒为0,则残差平方和,而. 答案:1 14解析:回归方程只适用于我们所研究的样本总体,故错误.回归方程得到的预报值可能是取值的平均值,故错误. 答案: 15解:作列联表:聋哑
10、人不是聋哑人总计男3 49715 725 74815 729 245女3 07216 795 95916 799 031总计6 56932 521 70732 528 276 , 所以有99%的把握认为性别与是否为聋哑人有关. 16 解:(1)作散点图,如图: 由散点图可知,y与x呈线性相关关系, , 所以, . 所以线性回归方程为1.23x0.08. (2)当x10年时, 1.23100.0812.30.0812.38(万元), 即估计使用10年时,维护费用是12.38万元. 17 解:(1)散点图如图所示,从散点图可以看出y与x不具有线性相关关系. 根据已有知识发现样本点分布在函数的图象的
11、周围,其中a,b为待定参数.设,由已知数据制成下表:序号ixiyixi2yi2xiyi126444 096128241381619 044552362053642 0251 230482856481 2252 280510360100129 6003 600301 052220275 9907 790 , 故, , 计算知b36.95,a210.436.95611.3, 所以y11.336.95x. 所求y对x的回归曲线方程为. (2)当x10时,. 18 解:(1)散点图如图: (2)采用列表的方法计算与回归系数.序号xyx2xy157.252536.252108.1210081.23158.95225134.254209.9040019852510.9662527463011.8090035410556.982 2751 077.7 , , , y对x的回归直线方程为6.300.183x. (3)当质量为27 g时,有6.300.1832711.24 cm.所以当挂物体的质量为27 kg时,弹簧的长度大约为11.24 cm.
