1、2013级暑假培优暨竞赛辅导（4）编辑：鄢军华1、如果，则使的的取值范围为 2、已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数，则的最小值为 3、设 , 那么 的最小值是 4、定义区间的长度均为，其中。已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为 5、设为的单调递增数列，且满足，则 6、设是定义在R上的奇函数，且满足；又当时，则 7、设为方程的根（），则 8、已知为正整数，实数满足，若的最大值为，则满足条件的数对的数目为 9、从至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有 种10、设，则不超过的最大整数为 12、设数列满足，其中（1）证明：对一切，有；（2）证明：13、设，R
2、为全体实数的集合，函数 对于任意的都有，且对任意的有. （1）比较与0的大小； （2）解关于实数t的不等式.CABDEI14、如图，在凸四边形ABCD中，AD = AC， ，过点D作经过ABC的内心I的直线交直线AB于点E，求证：AE = AD.答案：1、解：显然，且.要使。当时，即；当时，此时无解.由此可得， 使的的取值范围为2、当时，的最小值为，其中。因为对称轴为，所以当时的最小值为3、4解：由 , 可知,所以， 4、2原不等式等价于。当或时，原不等式等价于。设，则。设的两个根分别为，则满足的构成的区间为，区间的长度为。当时，同理可得满足的构成的区间为，区间的长度为。由韦达定理，所以满足条
3、件的构成的区间的长度之和为5、解：（由题意可知取正号.）因此，公差为的等差数列，即。从而可得.6、.解：依题意，即是以为周期的周期函数.因为当时，且为奇函数，所以当时，.此时有.可得.又因为是以为周期的周期函数，所以也有，（）.7、.解：由题意，.由此可得，以及.8、因为，所以，于是有，因此。由于，得，其中的最大值当，时取到。又因为，所以满足条件的数对的数目为9、91解：若取出的3个数构成递增等比数列，则有。由此有。当固定时，使三个数为整数的的个数记作。由，知应是的整数部分。，,，,. 因此，取法共有.10、.解：,不超过的最大整数为.11、12、证明 （1）在已知关系式中，令，可得；令，可得
4、 令，可得 由得，代入，化简得 -7分（2）由，得，故数列是首项为，公差为2的等差数列，因此于是因为，所以13、解：(1)依题意有：2分下证：为偶函数.对于任何的，有，所以为偶函数.4分再证：在上是（严格）递增函数.对任意的，有，所以，即，这说明在上是（严格）递增函数.7分再由为偶函数知：在上是（严格）递减函数.9分再由知：对于任何的，有；对于任何的，有；对于任何的，有；对于任何的，有。另外，.10分(2)显然，由为偶函数及在上是（严格）递增函数知：不等式11分12分14、解：如图，连结AI，CI。本题的关键在于发现并证明：I、C、D、A四点共圆。 由AC = AD得： 又 记，则 . （由得：，从而）.6分 由上可知： 于是I、C、D、A四点共圆，9分 所以，11分在ADE中，由内角和为得： .14分 因此AE = AD。版权所有：高考资源网()
