1、12017 年衡阳市八中高二 12 月份月考数学试题命题人：彭韬李瑶审题人：宋仕利时量 120 分钟满分 100 分一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若xaxfcos)(2+=,则)(xf等于()Axasin2 B.xsinC.xsinD.xasin2+2.复数 z(3-2i)i 的共轭复数 z 等于()A23iB23iC23iD23i3曲线21xyx上一点1,1 处的切线方程为（）A20 xyB20 xyC.450 xy D450 xy 4.设函数 2lnf xxx，则（）A12x 为 f x 的极大值点B
2、12x 为 f x 的极小值点C2x 为 f x 的极大值点D2x 为 f x 的极小值点5.下图中阴影部分的面积是（）A.32B.329 C.332D.3356.已知函数)(xf的导函数为)(xf，满足3)2(2)(xfxxf，则)2(f 等于（）A8B 12C8D127.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10b102y=xf(x)-111-1oyx()A28B76C123D1998.已知函数)(xfxy的图像如右图所示（其中)(xf 是函数)(的导函数xf，下面四个图象中)(xfy 的图象大致是（）31-21-122-2oyx1-21-122oy
3、x421-2oyx422-2oyxABCD9.设()f x 是定义在 R 上的奇函数，且(2)0f,当0 x 时，有2()()0 xfxf xx恒成立，则不等式0)(xf的解集为（）A(2,0)(2,)B(2,0)(0,2)C(,2)(2,)D(,2)(0,2)10.若 f(x)=21ln(2)2 xbx在(-1,+)上是减函数，则 b 的取值范围是（）A.-1，+)B.（-1，+）.（-，-1D.（-，-1）11.设曲线)(2018*1Nnxyn=+在点(1,2018)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为nx,令nnxa2018log=，则2017321aaaa+的值为()A2018B2017
4、C1D112.定 义：如 果 函 数)(xf在 ba,上 存 在),(,2121bxxaxx满 足abafbfxfabafbfxf)()()(,)()()(21，则称函数)(xf是ba,上的“双中值函数”。已知函数axxxf2331)(是,0a 上“双中值函数”，则实数 a 的取值范围是（）A)3,1(B)3,23(C)23,1(D)3,23()23,1(二、填空题.(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13.已知复数 z 5i12i(i 是虚数单位)，则|z|_.14.已知函数)(xf为一次函数，其图像经过点(2,4)，且3)(10=xf，
5、则函数f(x)的解析式为_315.设 a,b 是两个实数，给出下列条件：a+b1；a+b2；a+b2；222+ba其中能推出“a,b 中至少有一个大于 1”的条件是_（填序号）16.设0a，函 数xxxgxaxxfln)(,)(，若 对 任 意 的12,1,x xe，都 有12()()f xg x成立，则 a 的取值范围为三、解答题.(本大题共 52 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分）用数学归纳法证明：2n12(31）n+.18.(本小题满分 8 分）已知函数3()f xaxbxc在2x 处取得极值为16c(1)求 a、b 的值；(2)若()f x
6、 有极大值 28,求()f x 在 3,3上的最大值。19.(本小题满分 8 分）设曲线xeyx(0）在点 M（t,te）处的切线l 与 x 轴 y 轴所围成的三角形面积为 s（t）。（1）求切线l 的方程；（2）求 S（t）的最大值.20.(本 小 题 满 分 8 分）如 图,在 平 行 六 面 体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 平 面 ABCD,且AB=AD=2,AA1=3,120BAD.（1）求异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值；（2）求二面角 B-A1D-A 的正弦值.421.(本小题满分 10 分）已知椭圆 C：22221xyab（0ab）的离心率为32，(,0)A a，(0,)Bb，(0,0)O，OAB的面积为 1.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 P 的椭圆C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N.求证：BMAN 为定值.22.(本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=xekx ln（k 为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线 y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线与 x 轴平行。（1）求 k 的值；（2）求 f(x)的单调区间；（3）设)()()(2xfxxxg+=,其中()fx 为 f(x)的导函数，证明：对任意 x0，21)(exg.
