1、安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文一、 单选题（每题5分，总共60分) 1已知函数在处取得极值，则（）A1B2CD-22下列判断正确的是（ ）A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B命题“若，则”的否命题为“若，则”C“”是“ ”的充分不必要条件D命题“”的否定是“ ”3已知两条直线和互相平行，则等于()A2B1C0D-1（ ）ABCD5一个长方体去掉一角的直观图如图中所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A BCD7设、是两条不同的直线，是平面，、不在内，
2、下列结论中错误的是（）A，则B，则C，则D，则8某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）23456销售额（万元）1925343844根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）A回归直线必经过样本点、B这组数据的样本中心点未必在回归直线上C回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元9已知点是圆上任意一点，则的最大值是（）ABCD10已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，在的左支上，轴，、关于原点对称，四边形的面积为，则（）ABCD11已知函数，则函数的图象可能是（）ABCD12已知函数，若
3、恒成立，则整数的最大值为（）ABCD二、 填空题(每题5分，总共20分)13已知圆锥的顶点与底面的圆心分别为，过直线的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，则该圆锥的表面积为_14在我国东汉的数学专著九章算术中记载了计算两个最大公约数的一种方法，叫做“更相减损法”，它类似于古希腊数学家欧几里得提出的“辗转相除法”.比如求273，1313的最大公约数：可先用1313除以273，余数为221（商4）；再用273除以221，余数为52；再用221除以52，余数为13；这时发现13就是52的约数，所以273，1313的最大公约数就是13.运用这种方法，可求得5665，2163的最大公约数为_.15
4、如果点是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则_.16已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，则实数的取值范围是_.三、解答题17(本题满分10分）已知，.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，命题、其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围18(本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，为直角，分别为的中点，（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.19(本题满分12分）近年来，以习近平同志为核心的党中央把生态保护放在优先位置，创新生态扶贫机制，坚持因地制宜、绿色发展，在贫困地区探索出一条脱贫攻坚与生态文明建设“双赢”的新路下图是某社区关于生态文明建设进展情况
5、的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，这200人的年龄区间为并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出a的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率20(本题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.21(本题满分12
6、分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线交于、两点，.22(本题满分12分）已知.（1）（2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围.参考答案1C，依题意，即.此时，所以在区间上递增，在区间上递减，所以在处取得极大值，符合题意.所以.2DA项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”， 故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.3B由直线平行的充要条件可得关于实数的方程：，解方程有：，经检验，当时，直线不重合，综上可得：.本
7、题选择B选项.4C方程有实根，则p240，p在0,5上随机地取值，解得p2或p2（舍去），所以所求概率为.故选：C5A解：由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图的矩形都有斜线；斜线的位置，如图在正视图中是正确的；、中的3个视图不满足题意；故选：A.6B根据框图，执行程序，；，令，解得，即时结束程序，所以，故选：B7D对于A，由线面平行的性质定理可知，过直线的平面与平面的交线平行于，故A正确；对于B，若，由直线与平面垂直的性质，可得，故B正确；对于C，若，则或，又，故C正确；对于D，若，则或与相交或，而，则或与相交，故D错误故选：D8D回归直线，不一定经过任何一个样本点，故 A错；由最小二乘
8、法可知，这组数据的样本中心点一定在回归直线上，故B错；回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C错；，将代入可得，则回归方程为，时，故D正确.故选：D.9B的几何意义为圆上的动点与原点连线的斜率，由图可知，当动点与重合时，与圆相切，此时最大为所在直线的斜率.由图可知，则.故选：B.10A设，由于双曲线的离心率为，则，所以，双曲线的方程为，即，将即代入双曲线的方程可得，由于、关于原点对称，、关于原点对称，则四边形是平行四边形，四边形的面积，解得，.故选：A.11B，则，所以，函数的图象关于点对称，排除A选项；，则，当，时，函数单调递增，又，排除D选项；当，时，函数
9、单调递减，又，排除C选项.故选：B12B，可化为即，令，则令，则，时，在单调递增.又使，即.当时，单调递减，当时，单调递增，正整数的最大值为.故选：B.13由题意，过直线的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，设正三角形的边长为，可得，解得，即圆锥的母线长为，底面圆的半径为，所以圆锥的表面积为.故答案为：.14由题意，可得，所以5665，2163的最大公约数为故答案为：1510解：由抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离，在中，所以.16设椭圆存在关于直线对称的两点为，根据对称性可知线段被直线直平分，且的中点在直线上，且，故可设直线的方程为，联立方程，整理可得，由，可得，的中点在直线上
10、，可得，.故答案为：.17（1）；（2）.解：解不等式，解得，即.（1）是的充分条件，是的子集，故，解得：，所以的取值范围是；（2）当时，由于命题、其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：真假时，解得；假真时，解得或.所以实数的取值范围为18（1）证明见解析；（2）.（1）证明：由已知，且为直角，为的中点，故是矩形，平面，又，分别为，的中点.，平面又，所以平面平面.（2）设到平面的距离为面，是的中点三棱锥的体积为19（1）；（2）平均数为；（3）.（1）由，得（2）平均数为（岁）（3）20（1）（2）（2）因为在上是单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为在上为单调递减函数，所以当时，取得最大值0，所以.21（1）；（2）22（1）（2）由函数，可得有一个零点，要使得有3个零点，即方程有2个实数根，又由方程，可化为，令，即函数与图像有两个交点，令，得，的单调性如表：10极小值所以函数在处取得极小值2e，当时，又，的大致图像如图，要使得有3个零点，则实数的取值范围为
