1、2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学 试题参考公式：如果事件互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那 么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表 示台体的高 其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则ABCD2复数（是虚数单位），则ABCD3已知函数，则 “的最大值为”是“恒成立”的A
2、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若实数满足约束条件则的最小值为ABCD5已知互相垂直的平面交于直线，若直线满足， 则ABCD6函数的图象可能为7已知随机变量满足，且，若，则A，且B，且C，且D，且 8已知是双曲线的左，右焦点，是双曲线上一点，且，若的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为AB C D9如图，在中，点是线段上两个动点， 且，则的最小值为A B C D10四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的取值范围为ABCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。正视图侧视图俯视图11已知函数则 ，的最
3、小值为 12某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为 ，表面积（单位：cm2）为 13在中，内角的对边分别为已知，则 ， 14已知，则的最大值为 ，最小值为 15将公差不为零的等差数列，调整顺序后构成一个新的等比数列，其中，则该等比数列的公比为 16有7个球，其中红色球2个（同色不加区分），白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻，则有 种不同的排法（用数字回答）17已知，直线与曲线和直线分别交于两点，若恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明， 证明
4、过程或演算步骤。18（本小题满分14分）已知函数（）求的最小正周期；（）若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围19（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，（）证明：点在底面上的射影必在直线上；（）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值20（本小题满分15分）设函数，（）求的导函数；（）求在上的取值范围21（本小题满分15分）已知椭圆：的左，右焦点分别是，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的内角平分线交的长轴于点（）求实数的取值范围；（）求的最大值 22（本小题满分15分）已知无穷数列满足：（）证明：；（）证明： ；（）证明： 浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学参考答案
5、一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案BAADCDBCDC二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11， 12， 13， 14， 15，或 16408 17三、解答题（本大题共5小题，共74分）18解：（） 4分 6分所以的最小正周期为 8分（）因为，所以 10分因为在上是增函数，在上是减函数，所以在上是增函数，在上是减函数 12分又因为，所以要使得关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，只需满足 14分19解：（）因为，所以平面 2分所以平面平面 4分 过点作，则由面面垂直的性质定理可知又，所以，所以点在底面上的射影必在直线上 6分
6、（）是二面角的平面角， 8分法一：连接， 平面平面平面 10分 是直线与平面所成角12分 又， 15分法二：在平面内过点作，以为轴建系 则 8分 所以 10分 由可以求得 平面的法向量 12分 所以 15分 20 解：（） 8分说明：两部分各4分；写成第一个式子不扣分.结果错误但积和商的求导会求分别得3分. （）因为，所以，所以即在上单调递减 11分当时， 13分又时，所以在上的取值范围是 15分说明:事实上对当时，可以通过如下做法因为， 所以，而当时，所以当时， 又，所以，当时，所以当时，21解：（）设，则. 又， 1分 所以直线的方程分别为： 3分 因为 5分 所以因为，可得，所以， 6分因此 7分说明：此题也可以采用内角平分线性质列式求解 （） 9分 11分 所以 设， 则所以， 13分所以当且仅当时取到等号15分 另解： 13分 当且仅当时取到最大值 所以 15分22证明：（）由叠加可得3分（）， 5分因为，所以 7分所以. .9分所以. 10分别证：由（）知，知，且因为，所以，所以所以（）下面用数学归纳法证明.当时，由前面可知结论成立 11分假设时，不等式成立，即.12分当时，所以要证明成立只需证明成立即只需证明成立因为，叠加可得所以成立 15分
