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浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学 试题参考公式:如果事件互斥,那么 柱体的体积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那 么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中,分别表示台体的上、下底面积,表 示台体的高 其中表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,若,则ABCD2复数(是虚数单位),则ABCD3已知函数,则 “的最大值为”是“恒成立”的A

2、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若实数满足约束条件则的最小值为ABCD5已知互相垂直的平面交于直线,若直线满足, 则ABCD6函数的图象可能为7已知随机变量满足,且,若,则A,且B,且C,且D,且 8已知是双曲线的左,右焦点,是双曲线上一点,且,若的内切圆半径为,则该双曲线的离心率为AB C D9如图,在中,点是线段上两个动点, 且,则的最小值为A B C D10四个同样大小的球两两相切,点是球上的动点,则直线与直线所成角的正弦值的取值范围为ABCD二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。正视图侧视图俯视图11已知函数则 ,的最

3、小值为 12某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)为 ,表面积(单位:cm2)为 13在中,内角的对边分别为已知,则 , 14已知,则的最大值为 ,最小值为 15将公差不为零的等差数列,调整顺序后构成一个新的等比数列,其中,则该等比数列的公比为 16有7个球,其中红色球2个(同色不加区分),白色,黄色,蓝色,紫色,灰色球各1个,将它们排成一行,要求最左边不排白色,2个红色排一起,黄色和红色不相邻,则有 种不同的排法(用数字回答)17已知,直线与曲线和直线分别交于两点,若恒成立,则实数的取值范围为 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明, 证明

4、过程或演算步骤。18(本小题满分14分)已知函数()求的最小正周期;()若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解,求实数的取值范围19(本小题满分15分)如图,在三棱柱中,()证明:点在底面上的射影必在直线上;()若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值20(本小题满分15分)设函数,()求的导函数;()求在上的取值范围21(本小题满分15分)已知椭圆:的左,右焦点分别是,点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的内角平分线交的长轴于点()求实数的取值范围;()求的最大值 22(本小题满分15分)已知无穷数列满足:()证明:;()证明: ;()证明: 浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学参考答案

5、一、选择题(共10小题,每题4分,共40分)题号12345678910答案BAADCDBCDC二、填空题(共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11, 12, 13, 14, 15,或 16408 17三、解答题(本大题共5小题,共74分)18解:() 4分 6分所以的最小正周期为 8分()因为,所以 10分因为在上是增函数,在上是减函数,所以在上是增函数,在上是减函数 12分又因为,所以要使得关于的方程在区间内有两个不相等的实数解,只需满足 14分19解:()因为,所以平面 2分所以平面平面 4分 过点作,则由面面垂直的性质定理可知又,所以,所以点在底面上的射影必在直线上 6分

6、()是二面角的平面角, 8分法一:连接, 平面平面平面 10分 是直线与平面所成角12分 又, 15分法二:在平面内过点作,以为轴建系 则 8分 所以 10分 由可以求得 平面的法向量 12分 所以 15分 20 解:() 8分说明:两部分各4分;写成第一个式子不扣分.结果错误但积和商的求导会求分别得3分. ()因为,所以,所以即在上单调递减 11分当时, 13分又时,所以在上的取值范围是 15分说明:事实上对当时,可以通过如下做法因为, 所以,而当时,所以当时, 又,所以,当时,所以当时,21解:()设,则. 又, 1分 所以直线的方程分别为: 3分 因为 5分 所以因为,可得,所以, 6分因此 7分说明:此题也可以采用内角平分线性质列式求解 () 9分 11分 所以 设, 则所以, 13分所以当且仅当时取到等号15分 另解: 13分 当且仅当时取到最大值 所以 15分22证明:()由叠加可得3分(), 5分因为,所以 7分所以. .9分所以. 10分别证:由()知,知,且因为,所以,所以所以()下面用数学归纳法证明.当时,由前面可知结论成立 11分假设时,不等式成立,即.12分当时,所以要证明成立只需证明成立即只需证明成立因为,叠加可得所以成立 15分

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