1、一、填空题1下列命题中真命题的个数是_空间中任两个单位向量必相等；将空间中所有的单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个圆；若两个非零向量a，b满足akb，则a，b同向；向量共面即它们所在的直线共面【解析】是假命题，单位向量模相等，但方向不一定相同，因此空间中任两个单位向量不一定相等；是假命题，将空间中所有的单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个球面；是假命题，当k0时，a，b同向，当k0时，a，b反向；是假命题，表示共面向量的有向线段所在的直线可以“平移”(平行移动)到同一平面，但不一定共面【答案】02平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若a，b，c，则_.【解
2、析】cccbaabc.【答案】abc3非零向量e1、e2不共线，若ke1e2与e1ke2共线，则k_.【解析】若ke1e2与e1ke2共线，则ke1e2(e1ke2)，k1.【答案】14空间四边形OABC中，a，b，c，点M在上，且2，N为BC的中点，则_.(用a，b，c表示)【解析】如图，()(bc)aabc.【答案】abc5如图316，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的是_图316()；()；()2；().【解析】()，().【答案】6有四个命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb；若xy，则P、M、A、B共面；若P、M、A、B共面，则
3、xy.其中真命题是_(填序号)【解析】由共面向量定理知，真；若p与a，b共面，当a与b共线且p与a和b不共线时，就不存在实数组(x，y)使pxayb成立，故假同理真，假【答案】7在下列各式中，使P，A，B，C四点共面的式子的序号为_；0；0；.【解析】根据四点共面的充要条件，易知不适合，适合【答案】8(2013平遥高二检测)已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若，则_.【解析】如图，取AB的中点D，()()().3.【答案】3二、解答题图3179如图317，已知平行六面体ABCDABCD，M是线段CC的中点，G是线段AC的三等分点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)；(2)；
4、(3)；(4)()【解】(1).(2).(3).(4)().向量，如图所示10如图318所示，四边形ABCD、ABEF都是平行四边形且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断与是否共线图318【解】M、N分别是AC、BF的中点，四边形ABCD、ABEF都是平行四边形，22()2，即与共线图31911如图319，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，AB2EF，H为BC的中点求证：FH平面EDB.【证明】因为H为BC的中点，所以()()(2)因为EFAB，CDAB，且AB2EF，所以20，所以().因为与不共线，由共面向量定理知，共面因为FH平面EDB，所以FH平面EDB.
