1、第一讲函数的图象与性质高考导航1对于函数性质的考查往往综合多个性质，一般借助的载体为二次函数、指数函数、对数函数或者由基本的初等函数复合而成，尤其在函数单调性、奇偶性和周期性等性质的综合问题上应重点加强训练2对于函数图象的考查比较灵活，涉及知识点较多，且每年均有创新，试题的考查突出表现在三方面，一是在解决与性质相关的问题中使用函数图象，体现数形结合思想方法；二是给出一个较复杂函数的解析式求其对应的图象；三是根据所给的图象来判断函数的内在信息考点一函数及其表示1函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则2分段函数若函数在其定义域内，
2、对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数1(2019山西四校联考)函数f(x)ln(2x1)的定义域为()A. B.C. D.解析要使函数f(x)ln(2x1)有意义，需满足解得x2，即函数的定义域为，故选D.答案D2(2019江西吉安一模)设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析若a0，则f(a)1a71a3，故3a0；若a0，则f(a)11，解得a1，故0a1.综合可得3a1.故选C.答案C3(2019大庆二模)已知f2x5，且f(a)6，则a
3、等于()A B. C. D解析设x1t，则x2t2，tR，f(t)2(2t2)54t1，f(x)4x1.由f(a)6得4a16，则a.故选B.答案B4(2019福建三明模拟)函数f(x)2(2x2)的值域为()A(2,4) B2,4)C2,4 D(2,4解析解法一：因为f(x)2(2x2)，所以f(x)函数f(x)的图象如图所示，由图象得，函数f(x)的值域为2,4)解法二：因为f(x)2(2x2)，当2x0时，f(x)2x，所以2f(x)4；当00，选D.(2)设yh(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，则h(x)f(x)作出yh(x)与yg(x)的函数图象，如图所示f(x)与g(x)图象上
4、存在关于y轴对称的点，yh(x)与yg(x)的图象有交点，ae，即ae.故选C.答案(1)D(2)C函数图象识别与应用的解题要领(1)已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断(2)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质1(2019兰州一模)函数f(x)x|x|图象的大致形状是()解析显然f(1)0，可排除选项B，D；当x0时，f(x)x2, f (x)2x0，函数f(x)单调递减，从而排除选项C，故选A.答案
5、A2(2019福建漳州八校联考)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值范围是_解析令g(x)f(x)m0，得f(x)m，则函数g(x)f(x)m有三个零点等价于函数f(x)与ym的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图：当x0时，f(x)x2x2，若函数f(x)与ym的图象有三个不同的交点，则0)4函数的对称性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称(2)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称(3)若函数yf(x)满足f(ax)f
6、(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x对称【例2】(1)(2019全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()Aff(2)f(2)Bff(2)f(2)Cf(2)f(2)fDf(2)f(2)f(2)(2019福建三明模拟)已知函数f(x)(a0且a1)在R上单调递减，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析(1)f(x)是定义域为R的偶函数，f(x)f(x)ff(log34)f(log34)(2)由分段函数f(x)在R上单调递减，可得0a0时，exex，所以x(exex)0，又exex0，所以f (x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，故选A.解法二：根据题意知
7、f(1)f(1)，所以函数f(x)为奇函数又f(1)f(2)，所以f(x)在(0，)上是增函数，故选A.答案A2(2019湖南长沙雅礼中学月考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(2016)f(2017)f(2018)f(2019)Bf(2018)f(2017)f(2019)f(2016)Cf(2019)f(2018)f(2017)f(2016)Df(2016)f(2019)f(2017)f(1)f(0)0，即f(2016)f(2019)f(2017)f(2018)故选D.答案D1(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满
8、足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0 C2 D50 解析f(x)是定义域为(，)的奇函数，f(0)0，f(x)f(x)，又f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)，由得f(2x)f(x)，用2x代替x得f(4x)f(2x)由得f(x)f(x4)，f(x)的最小正周期为4.由于f(1x)f(1x)，f(1)2，故令x1，得f(0)f(2)0，令x2，得f(3)f(1)f(1)2，令x3，得f(4)f(2)f(2)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)20200，所以f(1)f(2)f(3)f(50)120f(1)f(2)0202.故选C.答案C
9、2(2019全国卷)函数y在6,6的图象大致为()解析设f(x)(x6,6)，则f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除选项C；当x1时，f(1)0，排除选项D；当x4时，f(4)7.97，排除选项A.故选B.答案B3(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbc0时，f(x)f(0)0，当x1x20时，f(x1)f(x2)0，x1f(x1)x2f(x2)，g(x)在(0，)上单调递增，且g(x)xf(x)是偶函数，ag(log25.1)g(log25.
10、1)，2log25.13,120.82，由g(x)在(0，)上单调递增，得g(20.8)g(log25.1)g(3)，ba0，a0.当a0时，f(x)ex是增函数，满足题意，故a0.答案1(，01.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第510或第1315题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断2此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大热点课题8动点变换中函数图象的辨析1(2019长沙模拟)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定
11、点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为()解析由题意知，f(x)|cosx|sinx，当x时，f(x)cosxsinxsin2x；当x时，f(x)cosxsinxsin2x，故选B.答案B2(2019南昌二模)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点(不与E，F重合)，FMx，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V(x)，则函数V(x)的大致图象是()解析当x时，V(x)增长
12、的速度越来越快，即变化率越来越大；当x时，V(x)增长的速度越来越慢，即变化率越来越小，故选C.答案C专题强化训练(二十九)一、选择题1(2019昆明调研)函数y 的定义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1解析由已知得即解得1x0恒成立，得a0或解得0a0，得2x0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2，实数a的取值范围是0,2故选D.答案D7(2019海口高三检测)若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象的对称轴方程是()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析f(2x1)是偶函数，f
13、(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)，f(x)图象的对称轴为直线x1，故选A.答案A8(2019广东珠海二模)已知函数yf(x)是R上的偶函数，对任意x1，x2(0，)，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b) Df(c)f(b)f(a)解析由题意易知f(x)在(0，)上是减函数，又|a|ln1，b(ln)2|a|,0cf(|a|)f(b)又由题意知f(a)f(|a|)，f(c)f(a)f(b)故选C.答案C9(2019河南安阳一模)函数f(x)ln|x|的图象大致为()解析当x0时，函数f(x)lnx，f(2)ln22，故
14、排除A，选B.答案B10(2019山东济宁一模)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1.则f(2019)f(2020)的值为()A2 B1 C0 D1解析函数f(x)是(，)上的奇函数，f(x)f(x)，由f(x)的图象关于x1对称，得f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(x)，f(x)的周期T4.当x0,1时，f(x)2x1.f(2019)f(2020)f(1)f(2)f(1)f(0)101.故选B.答案B11(2019北京东城调研)如图，AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之
15、一圆的扇形，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设APx(0x2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数yf(x)的大致图象是()解析观察可知阴影部分的面积y的变化情况：当0x1时，yx2，排除选项B，D；当1x2时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢分析选项A，C中的图象，只有选项A符合题意故选A.答案A12(2019山东淄博模拟)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)()A0 Bm C2m D4m解析因为f(x)2f(x)，所以f
16、(x)f(x)2.因为0，1，所以函数yf(x)的图象关于点(0,1)对称函数y1，故其图象也关于点(0,1)对称所以函数y与yf(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以i0，i2m，所以(xiyi)m.答案B二、填空题13(2019福建福州质检)函数y的定义域为_解析由题意得解得0时单调递增，且f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为_解析奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，函数f(x)在(，0)上单调递增，且f(1)0，则1x1时，f(x)0；x1或0x1时，f(x)0即1x11，解得0x2.答案(0,1)(2，)16(2019河南许昌二模)已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm等于_解析f(x)2，设g(x)，则g(x)g(x)(xR)，g(x)为奇函数，g(x)maxg(x)min0.Mf(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，Mm2g(x)max2g(x)min4.答案4
