1、专项小测(二十三)“20题、21题”时间：45分钟满分：24分20.(12分)已知函数f(x)a(xlnx)，aR.(1)当ae时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)有两个零点，求参数a的取值范围解：(1)f(x)a(xlnx)，定义域(0，)，f(x)a.(2分)当ae时， f(x).由于exex 在(0，)恒成立，所以f(x) 在(0,1)单调递减，在(1，)单调递增，故f(x)minf(1)ae0.(4分)(2)f(x).当ae时， f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，f(x)minf(1)ae0，f(x)只有一个零点；(6分)当ae时，axex，故exaxexex0
2、 在(0，)恒成立，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，f(x)minf(1)ae0，故当ae时， f(x)没有零点；(8分)当ae时，令exax0，得a，(x)，(x)，所以(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，(x)min(1)e, 故(x)在(0，)有两个零点，x1，x2,0x11x2，所以f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1,1)上单调递增，在(1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增，f(1)ae0 ，又x0，f(x)，x，f(x)， 此时f(x)有两个零点(10分)综上，f(x)有两个零点，则ae.(12分)21(12分)某省高考改革试
3、点方案规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，B，C，C，D，D，E共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%, 7%, 16%, 24%, 24%, 16%, 7%, 3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到91,100，81,90，71,80，61,7051,60，41,50，31,40，21,308个分数区间，得到考生的等级成绩原始成绩区间向等级成绩区间的投影假设小明转换后的等级成绩为x，x63.4563(四舍五入取整)小明最终成绩：63分某校2017级学生共1 0
4、00人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下成绩93919088878685848382人数1142433327(1)从物理成绩获得等级A的学生中任取3名，求恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率；(2)待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到1名同学的物理高考成绩等级为B或A结束(最多抽取1 000人)，设抽取的学生个数为，求随机变量的数学期望(注： 0.91 0001.71046)解：(1)设物理成绩获得等级A的学生原始成绩为x，其等级成绩为y.由转换公式，得y(x82)91.(2分)
5、由y(x82)9195，得x86.987.(4分)显然原始成绩满足x87的同学有12人，获得等级A的学生有30人，恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率为p0.29. (6分)(2)由题意得，随机抽取1人，其等级成绩为B或A的概率为3%7%0.1，学生个数的可能取值为1,2,3，1000，P(1)0.1，P(2)0.90.1，P(3)0.920.1，P(999)0.99980.1，P(1000)0.9999，(8分)数学期望：E()10.120.90.130.920.19990.99980.110000.999910.120.90.130.920.110000.99990.11 0000.910000.1(120.930.921 0000.9999)10000.91 000.其中，S120.930.921 0000.9999 ，09S10.920.929990.99991 0000.91 000，应用错位相减法“”得：01S10.90.920.99991 0000.91 0001 0000.91 000，S100(101 000100)0.91 000，(10分)故E()0.1100(101 000100)0.91 0001 0000.91 00010(10.91 000)10.(12分)
