1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020-2021学年安徽省黄山市屯溪一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）2下列说法正确的是（）A命题“x00，1，使”的否定为“x0，1，都有x210”B命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题C命题“在锐角ABC中，sinAcosB”为真命题D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题3在函数yx2图象上取一点（1，1）及附近一点（1+x，1+y），则为（）A4x+2x2B4+2xCx+2D4+x4已知
2、x，y，zR+且x+y+z1则x2+y2+z2的最小值是（）A1BCD25学校艺术节对同一类的甲、乙、丙、丁四件参赛作品，只评一个一等奖，在评奖揭晓前，A、B、C、D四位同学对这四件参赛作品预测如下：A说：“乙或丁作品获得一等奖”；B说：“丙作品获得一等奖”；C说：“甲、丁两件作品未获得一等奖”；D说：“乙作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A甲作品B乙作品C丙作品D丁作品6已知tan2，则的值为（）ABCD7在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C相切，则a（）AB2CD28曲线y（2x+1）
3、2+lnx在点（1，m）处的切线方程为（）Ay13x4By7x+2Cy11x4Dy5x+49公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C48D9610我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）
4、ABCDa11已知椭圆E：（ab0）的右焦点为F（c，0）圆C：（xc）2+y21上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A，B为切点，若AMB，则椭圆C的离心率为（）A2B32CD12已知函数，且f（x）有两个极值点x1，x2，其中x1（1，2，则f（x1）f（x2）的最小值为（）A35ln2B34ln2C53ln2D55ln2二、单空题（本大题共4小题，共20分）13已知等比数列an的前n项和为Sn.若3S32S2+S4，且a532，则数列an的通项公式an 14若ZC，且|Z+22i|1，则|Z22i|的最小值是 15将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 91
5、0 11 12 13 14 15 16则第11行第3列的数是 16已知双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若AF2B60，则AF2B的内切圆半径为 三、解答题（第17-21题为必答题，每题12分，共60分；第22、23题为选答题10分。）（一）必答题（每题12分，共60分。）17（1）证明：；（2）已知a，bR，用反证法证明：a2+ab和b2+ab中至少有一个是非负数18已知命题p：xR，mx2+4x+m0，命题q：x2，8，mlog2x+10（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围：（2）若命题“p或q“为假命题，求实数m的取值范围：19黄山市一
6、直践行“节能环保、绿色出行”的基本理念，现越来越多的市民购置新能源电动车替代传统的燃油汽车如表是近五年我市新能源电动车的年销量与年份的统计表（其中第1年表示2016年，第2年表示2017年，依此类推）第x年12345年销售量y（万台）58142231高二（1）班家委会组织了一次本班家庭购车调查，调查对象与内容近五年购车的20个家庭及购车的类型，得到的部分数据如表22列联表购置传统燃油汽车购置新能源电动车总计车主为父亲3车主为母亲26总计20（）求新能源电动车的年销售量y关于x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关？若是，预测2021年新能源电动车的年销售量；若不是，请说明理由；（）完成22
7、列联表，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？参考公式：，若r0.9，可判断y与x线性相关，其中na+b+c+d临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0100.001k2.0722.7063.8416.63510.828参考数据：664502.2362.44920已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M，N两点（）若F（2，0），直线l的斜率为2，求OMN的面积；（）设点P是线段MN的中点（点P与点F不重合，点Q（x0，0）是线段MN的垂直平分线与x轴的交点，若给定p值，请探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不
8、是，请说明理由21已知函数f（x）xaxlnx，aR（）当a1时，讨论函数f（x）的单调区间；（）若x0e，e2，使得f（x0）成立，求实数a的取值范围选答题（以下二选一，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（aR，t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin直线l与曲线C有两个不同的交点A，B（）求a的取值范围；（）若a1，P（0，1），求|PA|2+|PB|2的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x|（a0）的最小值为1（）求a的值；（）若x，y0，且x+ya，求的最小值及此时x，y
9、的值参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）解：由题意，得，故其在复平面内对应的点为（0，1），故选：D2下列说法正确的是（）A命题“x00，1，使”的否定为“x0，1，都有x210”B命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题C命题“在锐角ABC中，sinAcosB”为真命题D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题解：命题“x00，1，使”的否定为“x0，1，都有x210”，则A项错误；命题“若向量与的夹角为锐角，则”的逆命题为“若，则向量与的夹角为锐角”，当时，
10、向量与的夹角为锐角或0，假命题，则B项错误；在锐角ABC中，则C项情误；命题“若xy，则sinxsiny”为真命题，则其逆否命题为真命题，则D项正确故选：D3在函数yx2图象上取一点（1，1）及附近一点（1+x，1+y），则为（）A4x+2x2B4+2xCx+2D4+x解：y（1+x）21（x）2+2x，x+2，故选：C4已知x，y，zR+且x+y+z1则x2+y2+z2的最小值是（）A1BCD2解：（x2+y2+z2）（1+1+1 ）（x+y+z）21，x2+y2+z21，当且仅当xyz时取等号，故 x2+y2+z2的最小值为，故选：B5学校艺术节对同一类的甲、乙、丙、丁四件参赛作品，只评一
11、个一等奖，在评奖揭晓前，A、B、C、D四位同学对这四件参赛作品预测如下：A说：“乙或丁作品获得一等奖”；B说：“丙作品获得一等奖”；C说：“甲、丁两件作品未获得一等奖”；D说：“乙作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A甲作品B乙作品C丙作品D丁作品解：若甲作品为一等奖，则A、B、C、D的说法均错误，故不满足题意；若乙作品为一等奖，则A、C、D的说法正确，B的说法错误，故不满足题意；若丙作品为一等奖，则B、C的说法均正确，A、D的说法均错误，故满足题意；若丁作品为一等奖，则A的说法正确，B、C、D的说法均错误，故不满足题意；若这四位同学中只有两位说的话是对
12、的，则获得等奖的作品是丙作品，故选：C6已知tan2，则的值为（）ABCD解：tan2，则1+1+，故选：C7在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C相切，则a（）AB2CD2解：曲线C的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得：xy+a0，由于直线与曲线相切，则整理得2x2+（x+a）220，即3x2+2ax+a220，利用4a212（a22）0，解得a故选：C8曲线y（2x+1）2+lnx在点（1，m）处的切线方程为（）Ay13x4By7x+2Cy11x4Dy5x+4解：y（2x+1）
13、2+lnx的导数为y4（2x+1）+，可得x1处的切线斜率为13，切点为（1，9），可得切线方程为y913（x1），即为y13x4故选：A9公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C48D96解：模拟执行程序，可得：n6，S3sin60，不满足条件S3.10，n12，S6sin303，不满足
14、条件S3.10，n24，S12sin15120.25883.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B10我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）ABCDa解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BFa，BOAOa，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2BE2+OE2，把数据代入得到OEa，棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4aa，故选：A11已
15、知椭圆E：（ab0）的右焦点为F（c，0）圆C：（xc）2+y21上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A，B为切点，若AMB，则椭圆C的离心率为（）A2B32CD解：圆C：（xc）2+y21的圆心为右焦点F（c，0），半径为1，当M位于椭圆的右顶点（a，0）时，MF取得最小值ac，此时切线MA取得最小值，即有AMB，sin，可得ac，当M位于椭圆的左顶点（a，0）时，MF取得最大值a+c，此时切线MA取得最大值，即有AMB，sin，可得a+c2，由解得a1+，c1，则e32，故选：B12已知函数，且f（x）有两个极值点x1，x2，其中x1（1，2，则f（x1）f（x2）
16、的最小值为（）A35ln2B34ln2C53ln2D55ln2解：由题意知，令f（x）0得x2+ax+10，其两根为x1，x2，且，a2，且，设，当x（1，2时，h（x）0恒成立，则函数h（x）在（1，2上单调递减，h（x）minh（2）35ln2，f（x1）f（x2）的最小值为35ln2故选：A二、单空题（本大题共4小题，共20分）13已知等比数列an的前n项和为Sn.若3S32S2+S4，且a532，则数列an的通项公式an2n解：设等比数列an的公比为q，由3S32S2+S4，可得2S32S2S4S3，即2a3a4，所以q2，又a532，得：a1q232，解得q2，故：故答案为：2n14
17、若ZC，且|Z+22i|1，则|Z22i|的最小值是3解：|Z+22i|1表示复平面上的点到（2，2）的距离为1的圆，|Z22i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2（2）|13故答案为：315将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则第11行第3列的数是 103解：依题意可知第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+（2n1）n2个，又由102100，则前10行共有100个数字，故第11行第一个数字是101，第三列是103故答案为：10316已知双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，过
18、F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若AF2B60，则AF2B的内切圆半径为解：设内切圆的圆心为M（x，y），设圆M与三角形的边分别切于T，Q，S，如图所示连接MS，MT，MQ，由内切圆的性质可得：|F2T|F2S|，|AT|AQ|，|BS|BQ|，所以|AF2|AQ|AF2|AT|F2T|，|BF2|BQ|BF2|BS|F2S|，所以|AF2|AQ|BF2|BQ|，由双曲线的定义可知：|AF2|AF1|BF2|BF1|2a，所以可得Q，F1重合，所以|TF2|2a4，所以r|MT|TF2|tan 故答案为：三、解答题（第17-21题为必答题，每题12分，共60分；第22、23题为选答题1
19、0分。）（一）必答题（每题12分，共60分。）17（1）证明：；（2）已知a，bR，用反证法证明：a2+ab和b2+ab中至少有一个是非负数解：（1）证明：要证，只需证，即证，即证，即证，即证，而此式成立，故原不等式得证（2）证明：假设a2+ab与b2+ab（其中a，bR）都是负数，即a2+ab0，b2+ab0，上述两式左右分别相加有a2+2ab+b20，即（a+b）20，这与（a+b）20恒成立矛盾，所以假设不成立，故a2+ab与b2+ab（其中a，bR）中至少有一个是非负数，即得证18已知命题p：xR，mx2+4x+m0，命题q：x2，8，mlog2x+10（1）若命题p为真命题，求实数m
20、的取值范围：（2）若命题“p或q“为假命题，求实数m的取值范围：解：命题p：xR，mx2+4x+m0，m0时，化为4x0，不成立舍去m0时，可得：，解得：m2命题q：x2，8，mlog2x+10，则m，x2，8，可得：的最小值为：1m1（1）命题p为真命题，则实数m的取值范围是（，2（2）命题“p或q“为假命题，则命题p与q都为假命题，解得：2m1可得实数m的取值范围为（2，1）19黄山市一直践行“节能环保、绿色出行”的基本理念，现越来越多的市民购置新能源电动车替代传统的燃油汽车如表是近五年我市新能源电动车的年销量与年份的统计表（其中第1年表示2016年，第2年表示2017年，依此类推）第x年
21、12345年销售量y（万台）58142231高二（1）班家委会组织了一次本班家庭购车调查，调查对象与内容近五年购车的20个家庭及购车的类型，得到的部分数据如表22列联表购置传统燃油汽车购置新能源电动车总计车主为父亲3车主为母亲26总计20（）求新能源电动车的年销售量y关于x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关？若是，预测2021年新能源电动车的年销售量；若不是，请说明理由；（）完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？参考公式：，若r0.9，可判断y与x线性相关，其中na+b+c+d临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0100
22、.001k2.0722.7063.8416.63510.828参考数据：664502.2362.449解：（，y与x线性相关，y关于x的线性回归方程为，取x6，可得即预测2020年新能源电动车的年销售量是35.8万台；（）22列联表如图：购置传统燃油汽车购置新能源电动车总计车主为父亲11314车主为母亲246总计137202.706，有90%的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关20已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M，N两点（）若F（2，0），直线l的斜率为2，求OMN的面积；（）设点P是线段MN的中点（点P与点F不重合，点Q（x0，0）是线段
23、MN的垂直平分线与x轴的交点，若给定p值，请探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：（）由题意得，直线l：y2x4，抛物线C：y28x联立，整理得y24y160，800设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y24，y1y216，（）由题意得，易知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，联立，整理得y22ptyp20，4p2t2+4p20设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y22pt，直线PQ的方程为令y0，得，|PQ|2p2+p2t2，即为定值，定值为p21已知函数f（x）xaxlnx，aR（）当a1时，讨论函数f（x）的单调区间；（）若x0e，e2，使
24、得f（x0）成立，求实数a的取值范围解：（）a1时，f（x）xxlnx，f（x）lnx，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（）：若存在x0e，e2，使得f（x0）lnx0成立，即存在x0e，e2，使得x0ax0lnx0lnx0成立，即a成立，所以只需要x0e，e2，amin，即h（x），xe，e2，h（x）+，xe，e2，ln2x1，4，h（x）0，h（x）在e，e2上为减函数，h（x）minh（e2）a选答题（以下二选一，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（aR，t为参数）以原
25、点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin直线l与曲线C有两个不同的交点A，B（）求a的取值范围；（）若a1，P（0，1），求|PA|2+|PB|2的值解：（）4sin，24sin，又2x2+y2，ysin，x2+y24y，即x2+（y2）24，则曲线C表示圆心为C（0，2），半径为2的圆，由直线l的参数方程（aR，t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为2xy+a0，若直线l与曲线C有两个不同的交点，则，解得，即a的取值范围为；（）将（t为参数）代入x2+（y2）24得，设|PA|，|PB|对应的参数分别是t1，t2，则选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x|（a0）的最小值为1（）求a的值；（）若x，y0，且x+ya，求的最小值及此时x，y的值解：（）f（x）|xa|+|x|（xa）x|a|a（a0），f（x）mina，依题意，a1；（）由（）得，x+y1，（x+1）+（y+1）3（x+1）+（y+1）（），即的最小值为当且仅当，即时取等号高考资源网版权所有，侵权必究！
