1、课时跟踪检测（十七） 任意角、弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019如东模拟)与600终边相同的最小正角的弧度数是_解析：600720120，与600终边相同的最小正角是120，120.答案：2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为_解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，所以.答案：3(2019苏州期中)已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则_.解析：圆心角2，2，sin 0，cos 0，tan 0，1111.答案：14已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则
2、y_.解析：因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案：85已知角的终边上一点P(，m)(m0)，且sin ，则m_.解析：由题设知点P的横坐标x，纵坐标ym，所以r2|OP|2()2m2(O为原点)，即r.所以sin ，所以r2，即3m28，解得m.答案：6已知集合M，N，则M，N之间的关系为 _.解析：k(2k1)是的奇数倍，所以NM.答案：NM二保高考，全练题型做到高考达标1(2019常州调研)若扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则该扇形圆心角的弧度数为_解析：设该扇形圆心角的弧度数是，半径为r，根据题意，有解得2，r1.故该扇形圆心角的弧度数为2.答案：22(2
3、018黄桥中学检测)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan 2_.解析：由三角函数的定义可得cos .因为cos x，所以x，又是第二象限角，所以x0，解得x3，所以cos ，sin ，所以tan ，所以tan 2.答案：3已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则sin _.解析：因为r2，由任意三角函数的定义，得sin cos 2.答案：cos 24已知角2的终边落在x轴上方，那么是第_象限角解析：由题知2k22k，kZ，所以kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角，所以为第一或第三象限角答案：一或三5与2 017的
4、终边相同，且在0360内的角是_解析：因为2 0172175360，所以在0360内终边与2 017的终边相同的角是217.答案：2176(2019淮安调研)已知为第一象限角，sin ，则cos _.解析：为第一象限角，sin ，cos .答案：7一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为_解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为，则，所以.所以扇形的弧长与圆周长之比为.答案：8在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sincos，sincos
5、.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x.答案：9(2019镇江中学高三学情调研)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21按顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为_解析：由题意可得点Q的横坐标为cos，Q的纵坐标为sinsin ，故点Q的坐标为.答案：10已知角的终边在直线y3x上，求10sin 的值解：设终边上任一点为P(k，3k)，则r|k|.当k0时，rk，所以sin ，所以10sin 330；当k0时，rk，所以sin ，所以10sin 330.综上，10sin 0.11已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时
6、圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或所以或6.(2)法一：因为2rl8，所以S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：因为2rl8，所以S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB2sin 124sin 1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐
7、标为_解析：如图，作CQx轴，PQCQ，Q为垂足根据题意得劣弧D2，故DCP2弧度，则在PCQ中，PCQ弧度，CQcossin 2，PQsincos 2，所以P点的横坐标为2CQ2sin 2，P点的纵坐标为1PQ1cos 2，所以P点的坐标为(2sin 2，1cos 2)，此即为向量的坐标答案：(2sin 2,1cos 2)2已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0，所以tan sin cos取正号；当在第四象限时， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正号因此，tansin cos 取正号
