1、扶余市第一中学2015-2016学年度下学期期末考试试题高 二 数 学（理）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第I卷 （60分）一选择题（共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求） 1. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是A B. C. D.2. 函数的导数是（ ）A. B. C. D. 3. 若，则等于 （ ）A2 B2 C4 D04. 在的展开式中，常数项是（） 7 285. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到的个数均为偶数”，则（ ）A
2、B C D6. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的7. 随机变量的分布列为。为常数，则的值为( )ABCD8. 已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.29. 曲线和曲线围成的图形面积是（ ）A B C D10. 若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a2a3a4a5( ).A. 1 B.31 C. 33 D. 3111. 曲线在点处的切线方程是，则下列说法正确的是（ ）A.函数是偶函数且有最大值 B.函数
3、是偶函数且有最小值 C.函数是奇函数且有最大值 D.函数是奇函数且有最小值C12. 设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）A B C D与的大小关系不能确定第II卷 （90分）二填空题（共20分，每小题5分，答案要准确的填在答题纸的规定位置。）13. 过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的CDBAM 取值范围是 14. 如图，用表示四类不同的元件连接成系统。当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作。已知元件正常工作的概率依次为。则元件连接成的系统正常工作的概率_15. 已知函数，若存在，满足则实数的取值范围是 16. 若函数在（0，1）上单调递减，则实数
4、的取值范围是 。 三解答题（共70分，在解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17. （本题满分12分）已知函数，其中为常数（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系。（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少?注：在回归直线中，19. （本小题满分12分）某大学依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两
5、科都合格方通过甲同学参加考试，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响(1)求甲恰好3次考试通过的概率；(2)记甲参加考试的次数为，求的分布列和期望.20. （本小题满分12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为
6、“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下，认为对莫言作品非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63521. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4
7、1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE。 ()证明：D=E； （）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程曲线的参数方程为，是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线交于，两点。（）求曲线的普通方程；（2）求线段的长。24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数已知函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式解集为，求的取值范围.扶余市第一中学2015-2016学年度下学期期末考试题高二数学理科
8、参考答案112 CCCCC ABCAB BC13. 14. 0.752 15. 16. 17. （1）当时， 所以在区间内单调递减，在内单调递增于是有极小值，无极大值（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解即或解得实数的取值范围是 18. （1），故回归直线方程为：（2）答：商品的价格定为元.19. （1）P= （2） 234 20. 解：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为 （2）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100 根据列联表数据得所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关
9、. 21. （1）由，当时，显然时，；当时，所以此时的单调增区间为减区间为；同理当时，的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数（2）由题知，得，所以，所以，因为，所以一定有两个不等的实根，又因为不妨设，由已知时，时，即在上递减，在上递增，依题意知，于是只需得（3）由（1）知当时，在上递增，所以在上式中分别令得，以上不等式相乘得两边同除以得，即证22. .() 由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E ,所以D=E 5分（）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC=,知MNBC 所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OMAD， 即MNAD，所以AD/BC,故A=CBE， 又CBE=E，故A=E=由()（1）知D=E， 所以ADE为等边三角形 10分 23. 解：（）设，则由条件知。因为点在曲线上，所以，即 。化为普通方程为，即为曲线的普通方程。 5 分 （）直线l的方程为，化为直角坐标方程为。由（）知曲线是圆心为，半径为4的圆，因为圆的圆心到直线l 的距离，所以。 10分24.解：（1）当时， 或 或 或 或 或或 不等式的解集为： （2）关于的不等式解集为，就是求函数的最大值 （当且仅当取） 或 解得 版权所有：高考资源网()
