1、课时知能训练一、选择题1已知直线a,b,c及平面,下列条件中,能使ab成立的是()Aa,b Ba,bCac,bc Da,b2设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若lm,m,则l B若l,lm,则mC若l,m,则lm D若l,m,则lm3(2012佛山质检)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若l,m,n,l,则mn.其中真命题的个数为()A3B2C1D04下列命题中,是假命题的是()A三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面B平面平面,a,过内的一点B有唯一的一条直线b,使baC,、
2、与、的交线分别为a、b、c、d,则abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件图74105如图7410,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台二、填空题6过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线有_条7(2012广州模拟)如图7411,棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD,则A1D
3、DC1的值为_图7411图74128如图7412,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列结论中,错误的为_(1)ACBD;(2)AC截面PQMN;(3)ACBD;(4)异面直线PM与BD所成的角为45.三、解答题图74139如图7413,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,试问:平面AMN与平面EFDB有怎样的位置关系?并证明你的结论10如图7414所示,正三棱柱ABCA1B1C1,AA13,AB2,若N为棱AB的中点图7414(1)求证:AC1平面NB1C;(2)求四棱锥C1ANB1A1的体积图741511(20
4、11北京高考)如图7415,在四面体PABC中,PCAB,PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点(1)求证:DE平面BCP.(2)求证:四边形DEFG为矩形(3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由答案及解析1【解析】由平行公理知C正确,A中a与b可能异面B中a,b可能相交或异面,D中a,b可能异面【答案】C2【解析】A中,l,得不到l,A为假命题由线面垂直的性质,知m,B为真命题C中 ,lm或l与m异面,C是假命题D中l与m相交、平行或异面,为假命题【答案】B3【解析】中当与不平行时,也可能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中lm,同理
5、ln,则mn,正确【答案】C4【解析】若两个平面平行,则一条直线与这两个平面所成的角相等,但是一条直线与两个平面成等角,则这两个平面平行或相交,故D错误【答案】D5【解析】EHA1D1,EHB1C1,EH平面BB1C1C.由线面平行性质,EHFG.同理EFGH.且B1C1面EB1F.由直棱柱定义知几何体B1EFC1HG为直三棱柱,四边形EFGH为矩形,为五棱柱【答案】D6【解析】如图,E、F、G、H分别是A1C1、B1C1、BC、AC的中点,则与平面ABB1A1平行的直线有EF,GH,FG,EH,EG,FH共6条【答案】67【解析】设BC1B1CO,连结OD,A1B平面B1CD且平面A1BC1
6、平面B1CDOD,A1BOD,四边形BCC1B1是菱形,O为BC1的中点,D为A1C1的中点,则A1DDC11.【答案】18【解析】PQMN是正方形,MNPQ,则MN平面ABC,由线面平行的性质知MNAC,则AC平面PQMN,同理可得MQBD,又MNQM,则ACBD,故(1)(2)正确又BDMQ,异面直线PM与BD所成的角即为PMQ45,故(4)正确【答案】(3)9【解】平面AMN平面EFDB.证明如下:MNEF,EF平面EFDB,MN平面EFDB,MN平面EFDB.又AMDF,同理可证AM平面EFDB.MN平面AMN,AM平面AMN,且MNAMM,平面AMN平面EFDB.10【解】(1)证明
7、法一如图所示连结BC1和CB1交于O点,连结ON.ABCA1B1C1是正三棱柱,O为BC1的中点又N为棱AB中点,在ABC1中,NOAC1,又NO平面NB1C,AC1平面NB1C,AC1平面NB1C.法二如图所示取A1B1中点M,连结AM,C1M,N是AB中点,AN綊B1M,四边形ANB1M是平行四边形,AMB1N,AM平面CNB1,同理可证C1M平面CNB1.AMC1MM,平面AMC1平面CNB1.AC1平面CNB1.(2)ANB1A1是直角梯形,AN1,A1B12,AA13,四边形ANB1A1面积为,CN平面ANB1A1,CN的长度等于四棱锥C1ANB1A1的高,四棱锥C1ANB1A1的体积为.11【证明】(1)因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DEPC.又因为DE平面BCP,所以DE平面BCP.(2)因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,所以DEPCFG,DGABEF,所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB,所以DEDG,所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件,理由如下:连结DF,EG,设Q为EG的中点如图所示由(2)知,DFEGQ,且QDQEQFQGEG.分别取PC,AB的中点M,N,连结ME,EN,NG,MG,MN.与(2)同理,可证四边形MENG为矩形,其对角线交点为EG的中点Q,且QMQNEG,所以Q为满足条件的点