1、 仁寿一中北校区高一下期入学考试数学试题 时间120分钟满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（非选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在ABC中，O为ABC的外接圆的圆心，则CO=（ A）A. B. C. 3 D. 62.已知Sn为等差数列an的前n项和，则（ A ）A. 2019B. 1010C. 2018D. 10113.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（D ）A. a=7，b=3，B=30 B. b=6，B=45C. a=10，b=15，A=120
2、D. b=6，C=604.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ B ）A. B. C. D. 5.九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？(B）A. 二升B. 三升C. 四升D. 五升6.在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且B为锐角，若，则b=（D ）A. B. C. D. 7.在等差数列an中，则的值为（B）A. B. C. D. 8. 在中，若，则等于（ D ）A B C D 9.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知a=5，b
3、=7，c=8，则A+C=（ B）A. 90B. 120C. 135D. 15010.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于(D)A. B. C. D. 11.在正项等比数列an中，数列的前9项之和为（B）A. 11B. 9C. 15D. 1312.在ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为（ B ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知角的终边与单位圆交于点。则
4、_-3/4_.14.正项等比数列an中，则公比q=_ _15.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若，则b=_1_，a=_16.已知数列an满足，则_.评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分 ,第22题12分)17.在ABC中，若则ABC的形状是什么？18. 三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？19.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.答案：（）（）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理
5、求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形20.已知数列an的前n项和Sn，且；（1）求它的通项an.（2）若，求数列bn的前n项和Tn.答案；（1）（2）【分析】（1）由，利用与关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求得数列的前项和.【详解】（1）由，当时，；当时，当也成立，所以则通项；（2）由（1）可得，-，两式相减得 所以数列的前项和为.【点睛】本
6、题主要考查了数列和的关系、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，着重考查了的逻辑思维能力及基本计算能力等.21.设函数（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）设A，B，C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求答案：（1）（2）减区间为，（3）【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论（2）利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间（3）利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得的值【详解】（1）
7、函数，故它的最小正周期为（2）对于函数，令，求得，可得它的减区间为，（3）ABC中，若，若，为锐角，【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题22.设Sn为数列an的前n项和，已知a23，Sn2Sn1+n（n2）（1）求出a1，a3的值，并证明：数列an+1为等比数列；（2）设bnlog2（a3n+1），数列的前n项和为Tn，求证：118Tn2【分析】（1）可令求得的值；再由数列的递推式，作差可得，可得数列为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）求得，再由数列的裂项相消求和，可得，再由不等式的性质即可得证【详解】（1）当时，即，当时，即， ，又，数列是首项为，公比为2的等比数列. （2）由（1）可知，所以，所以， ， ,所以,所以,即【点睛】本题主要考查了数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题
