1、第3节科学探究一维弹性碰撞1知道非弹性碰撞、完全非弹性碰撞和弹性碰撞的概念和特点2掌握弹性碰撞的规律，能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象和解决有关的问题(重点难点)一、不同类型的碰撞1弹性碰撞：物体碰撞后，形变能够完全恢复，碰撞前后系统总动能守恒2非弹性碰撞：碰撞过程中动能有损失，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能3完全非弹性碰撞：碰撞后两物体结合在一起，具有共同的速度，这种碰撞系统动能损失最大(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的()(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的()(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的()提示：(1)(2)(3)二、弹性碰撞的
2、规律1实验研究(1)质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰撞前后两球的总动能守恒，碰撞后两球交换了速度(2)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动方向相同，碰撞前后两球总动能守恒(3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后质量较小的钢球速度方向与原来相反，碰撞过程中两球总动能守恒综上可知，弹性碰撞过程中，系统的动能与动量守恒2碰撞规律：在光滑水平面上质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性正碰其动量和动能均守恒m1v1m1v1m2v2m1vm1v12m2v22碰后两物体的速度分别为v1，v2讨论(1)若m1m2，v1和v2都是正值，表示v1和v2
3、都与v1方向相同；若m1m2，v1v1，v22v1，表示m1速度不变，m2以2v1的速度被撞出去(2)若m1v前，否则无法实现碰撞碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前v后，否则碰撞没有结束如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零判断一个碰撞过程能否发生时，必须同时考虑到碰撞过程中应满足动量守恒，动能不增加及符合碰撞的速度关系等条件，不要认为满足动量守恒就能发生如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，
4、不久A、B两球发生了对心碰撞对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是()AvA2 m/s，vB6 m/sBvA2 m/s，vB2 m/sCvA1 m/s，vB3 m/sDvA3 m/s，vB7 m/s解析两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvmBvmAvmBv，答案D中满足式，但不满足式，所以D选项错误答案D处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时
5、注意碰后的速度关系(3)要灵活运用Ek或p，Ekpv或p几个关系式 质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的，那么碰撞后B球的速度大小可能是()AvBvCv Dv解析：选B由Ekmv2知，碰后A球速率vAv以v方向为正方向，若vA与v方向相同，有mvmvA2mvB得vBv，若vA与v反向，有mvm(vA)2mvB，得vBv，所以只有B正确对爆炸与碰撞的理解1爆炸与碰撞的共同点：物理过程剧烈，系统内物体的相互作用的内力很大，过程持续时间极短，可认为系统满足动量守恒2爆炸与碰撞的不同点：爆炸有其他形式的能转化为动能，所以
6、动能增加，但两种情况都满足能量守恒，总能量保持不变而碰撞时通常动能要损失一部分转化为内能，动能减少3爆炸类、碰撞类问题的拓展(1)碰撞的特点是动量守恒，动能不增加，相互作用的两个物体在很多情况下具有类似的特点例如：子弹射入自由木块中，两相对运动物体间的绳子绷紧，物块在放置于光滑水平面上的木板上运动直至相对静止，物体冲上放置于光滑水平面上的斜面直至最高点这些情景中，系统动量守恒(或某一方向上动量守恒)，动能转化为其他形式的能，末状态两物体相对静止这些过程与完全非弹性碰撞具有相同的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定律分析求解(2)爆炸的特点是动量守恒，其他形式的能转化为动能，同样，有很
7、多情况，相互作用的物体具有类似的特点例如：光滑水平面上弹簧将两物体弹开，人从车(或船)上跳离，物体从放置于光滑水平面上的斜面上滑下这些过程与爆炸具有类似的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定律求解以初速度v0与水平方向成60角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行(1)求质量较小的一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能思路点拨 (1)手榴弹到达最高点时具有水平方向的动量，爆炸过程中水平方向动量守恒(2)爆炸过程中增加的动能来源于燃料的化学能解析(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线
8、运动，在最高点处爆炸前的速度v1v0cos 60v0设v1的方向为正方向，如图所示由动量守恒定律得3mv12mv1mv2其中爆炸后大块弹片速度v12v0解得v225v0，“”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即Ek2mvmv3mvmv答案(1)25v0方向与爆炸前速度方向相反(2)mv处理爆炸问题的注意事项(1)在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能增加 (多选)向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水
9、平方向时，物体炸裂成a、b两部分，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则()Ab的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大Ca、b一定同时到达水平地面D在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等解析：选CD爆炸后系统的总机械能增加，但不能确定a、b的速度大小，所以选项A、B错误；因炸开后a、b都做平抛运动，且高度相同，故选项C正确；由牛顿第三定律知，选项D正确用动量和能量观点解决碰撞问题动量与能量观点的综合应用常见的有以下三种模型：1子弹打木块类模型(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒(2)在子弹打木块过程中
10、摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化(3)若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多2滑块滑板类模型(1)把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒(2)由于摩擦生热，机械能转化为内能，则系统机械能不守恒应由能量守恒求解问题(3)注意滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度3弹簧类模型(1)对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒(2)整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题(3)注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧最短，具有最大弹性势能 命题视角1
11、子弹打木块模型如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能解析因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv(Mm)v，二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得：(Mm)gx0(Mm)v2，由两式解得：x(2)射入过程中损失的机械能Emv2(Mm)v2，解得：E答案(1)(2) 命题视角2滑板滑块模型如
12、图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？解析(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0(Mm)v，则v(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，mgx相Mv(Mm)v2解得x相(3)由能量守恒
13、定律可得，QMv(Mm)v2答案(1)(2)(3) 命题视角3弹簧类模型如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、CB的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设B和C碰撞过程时间极短，从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求：(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能解析A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒，而B、C相碰粘接在一块时，动量守恒系统产生的内能则为机械能的损失当A、B、C速度相等时，弹性势能最大(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧
14、组成的系统，由动量守恒定律得mv02mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为E对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv12mv2mvE(2m)v联立式得Emv(2)由式可知v2vv2，即v205v，A正确3质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是()A BC D解析：选D把发射的子弹与木块视为一个系统，设子弹数目为n，由动量守恒定律得Mv1nmv20，n，故选D4A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移时间图象如图所示由图可知
15、，物体A、B的质量之比为()A11 B12C13 D31解析：选C由图象知，碰前vA4 m/s，vB0碰后vAvB1 m/s，由动量守恒可知mAvA0mAvAmBvB，解得mB3mA故选项C正确5甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲5 kgm/s，p乙7 kgm/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙10 kgm/s，则两球质量m甲、m乙的关系可能是()Am乙m甲Bm乙2m甲Cm乙4m甲 Dm乙6m甲解析：选C由动量守恒定律p甲p乙p甲p乙，得p甲2 kgm/s，若两球发生弹性碰撞，则解得m乙m甲，若两球发生完全非弹性碰撞，则v甲v乙，即，解得m乙5m甲，即乙球
16、的质量范围是m甲m乙5m甲，选项C正确6如图所示，质量为M的“L”形物体静止在光滑的水平面上物体的AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是水平面将质量为m的小滑块从物体的A点静止释放，沿圆弧面滑下并最终停在物体的水平部分BC之间的D点，则()A滑块m从A滑到B的过程，物体与滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒B滑块滑到B点时，速度大小等于C滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒D滑块滑到D点时，物体的速度等于0解析：选D滑块由A到B的过程中，系统合外力不为零，所以动量不守恒，又由于只有滑块重力做功，所以系统机械能守恒，A错误滑块到B点时，重力势能减少mgR，系统水平方向动量守
17、恒，所以物体有速度，滑块减少的重力势能转变为滑块的动能与物体的动能，所以滑块速度小于，B错误由B到D，系统合外力为零，动量守恒，由于滑块能停下来，故B、D间有摩擦力做功，所以机械能不守恒，C错误滑块到D点时速度为零，由动量守恒定律知，物体的速度也为零，D正确二、多项选择题7如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中错误的是()AP的速度恰好为零 BP与Q具有相同速度CQ刚开始运动 DQ的速度等于v解析：选ACDP物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运
18、动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v，则mv(mm)v，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v，故D错误如图所示，质量为M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法中正确的是()A物体离开弹簧时，小车向左运动B物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为C物体与B端粘在一起后，小车静止下来D物体与B端粘在一起后，小车向右运动解析：
19、选ABC系统动量守恒，物体C离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律得mv1Mv20，所以小车的运动速率v2与物体C的运动速率v1之比为当物体C与B粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止现知道子弹A射入深度dA大于子弹B射入的深度dB，则可判断()A子弹在木块中运动时间tAtBB子弹入射时的初动能EkAEkBC子弹入射时的初速度vAvBD子弹质量mAdB，所以子弹的初动能EkAEkB，故B正确；两子弹和木块组成的系统动
20、量守恒，取向右为正方向，则有mAvAmBvB0，即mAEkAmBEkB，mAvAmBvB，而EkAEkB，所以mAvB，故D正确，C错误带有光滑圆弧轨道的质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则()A小球以后将向左做平抛运动B小球将做自由落体运动C此过程小球对滑车做的功为MvD小球在弧形槽上升的最大高度为解析：选BC由于没摩擦和系统外力做功，因此该系统在整个过程中机械能守恒，即作用前后系统动能相等，又因为水平方向上动量守恒，故可以用弹性碰撞的结论解决因为两者质量相等，故发生速度交换，即滑车最后的速度为v0，小
21、球的速度为0，因而小球将做自由落体运动，对滑车做功WMv，A错误，B、C正确小球上升到最高点时与滑车相对静止，具有共同速度v，因此又可以把从开始到小球上升到最高点的过程看作完全非弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv02MvMv2Mv2Mgh解得h，D错误三、非选择题11如图所示，一质量m1045 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上质量m205 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端一质量为m0005 kg的子弹、以水平速度v0100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车已知子弹与车的作用时间极短，物块与车顶面的动摩擦因数08，认为最大静摩擦
22、力等于滑动摩擦力取g10 m/s2，求：(1)子弹相对小车静止时，小车速度的大小；(2)小车的长度L解析：(1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0(m0m1)v1解得v110 m/s(2)三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(m0m1)v1(m0m1)v2m2v3解得v28 m/s由能量守恒可得(m0m1)vm2gL(m0m1)vm2v解得L2 m答案：(1)10 m/s(2)2 m12如图所示，甲、乙、丙三个相同的小物块(可视为质点)质量均为m，将两个不同的轻质弹簧压缩到最紧并用轻绳固定，弹簧与小物块之间不连接整个系统静止在光滑水平地面上，甲物
23、块与左边墙壁的距离为l(l远大于弹簧的长度)某时刻烧断甲、乙之间的轻绳，甲与乙、丙的连接体立即被弹开经过时间t，甲与墙壁发生弹性碰撞，与此同时乙、丙之间的连接绳瞬间断开，又经时间，甲与乙发生第一次碰撞设所有碰撞均为弹性碰撞，弹簧弹开后不再影响甲、乙、丙的运动求：(1)乙、丙之间连接绳断开前瞬间乙、丙连接体的速度大小？(2)乙、丙之间弹簧初始时具有的弹性势能解析：(1)甲与乙、丙连接体分离时的速度大小为设乙、丙连接体在分离前瞬间的速度大小为v，则有m2mv解得v(2)设乙、丙分离后乙的速度大小为v乙，丙的速度大小为v丙l分离前后乙、丙组成的系统动量守恒2mvmv丙mv乙乙、丙之间弹簧初始时具有的弹性势能Epmvmv(2m)v2解得Ep答案：(1)(2)
