1、45分钟滚动基础训练卷(六)考查范围：第22讲第24讲分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则向量ab表示_2已知向量a(cos10，sin10)，b(cos70，sin70)，则|a2b|_.32012南通模拟 在菱形ABCD中，若AC4，则_.4已知向量(0,1)，(1,3)，(m，m)，若，则实数m_.5在ABC中，若4，则边AB的长等于_62011常州调研 设e1、e2是夹角为60的两个单位向量，已知e1，e2，xy(x，y为实数)若PMN是以M为直角顶点的直角三角
2、形，则xy取值的集合为_7已知向量(cos，sin)(0)，(sin，cos)，其中O为坐标原点，若|2|对任意实数、都成立，则实数的取值范围是_82011苏北四市三模 如图G61，在ABC和AEF中，B是EF的中点，ABEF1，CACB2，若2，则与的夹角等于_图G61二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)92011兰州一中三模 如图G62，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且3，3.若mn，其中m，nR，求mn.图G62102011苏锡常镇一模 设平面向量a(cosx，sinx)，b(cosx2，sinx)，c(sin
3、，cos)，xR.(1)若ac，求cos(2x2)的值；(2)若x，证明：a和b不可能平行11已知向量a(1,2)，b(3,2)，向量xkab，ya3b.(1)当k为何值时，向量xy；(2)若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围12设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.45分钟滚动基础训练卷(六)1向东南航行 km解析 由平行四边形法则可知2.解析 |a|b|1，abcos10cos70sin10sin70cos(1070)cos60，|a2b|
4、.38解答 解法1：设菱形ABCD的对角线的交点为O，则OBAC，从而()8.解法2：以AC为x轴的正方向，以AC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(2,0)，C(2,0)，设B(0，m)，从而(4,0)，(2，m)，故8.41解析 (1,2)，(m，m1)，因为，所以m12m，得m1.52解析 方法一：因为4，所以()28，边AB的长等于2.方法二：由题知4，4得故c2，边AB的长等于2.61解析 由题意得：|1，又因为PMN是以M为直角顶点的直角三角形，所以有0.即()()0，所以(x1)y)()0，(1x)y(x1y)0，所以(xy)，即xy1，故xy取值的集合为17(，33，)解
5、析 由已知可以得到(cossin)2(sincos)24，所以22sin()30，当0时，1，得3，当0，矛盾故假设不成立，即a与b不可能平行11解答 xkab(k3,2k2)，ya3b(10，4)(1)若xy，则xy0，即10(k3)4(2k2)0，2k38，k19.(2)xy2k38，设x与y的夹角为，则cos0，2k380，即k19.又，x与y不共线若x与y共线，则有4(k3)10(2k2)0，k，故所求实数k的取值范围是k19且k.12解答 (1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)ab2ac0.所以4sin()8cos()0，所以tan()2.(2)由条件得，bc(sincos，4cos4sin)所以|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2.又1715sin2的最大值为32，所以|bc|的最大值为4.(3)证明：由tantan16得，sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，所以ab.
