1、第 1页（共 4页）高一数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ADCBCDACDBBC1.A解析：原式=1cos(4515)cos602.2.D解析：易知 f(x)为奇函数，且当 x0,时，f(x)0,故选 D.3.C解析：tan1，在第一或第三象限，sincos0，sin20.4.B解析：ab(12，12)，ab(12，32)，(ab)b0，(ab)b0，|ab|b|，故选 B.5.C解析：由已知可得 sinx 32，由三角函数的图像知 2k3x2k23(kZ)，故选 C6.D解析：sin130sin50,cos(5
2、0)cos50sin 40,tan 230tan5 0abc，cab.7.A解析：设圆的半径为 r，由已知 sinm2rm2r，r m2sin，弧长2r msin，故选 A8.C解析：易知正确，x6，23，2x66，76，结合余弦函数图像可得 f(x)在6，23不单调，故错误9.D解析：由已知可得EF12AD 23AC14(ABAC)23AC14AB 512AC.10.B解析：由 cosx 22 tanx 得2cos2xsinx，即2sin2xsinx 20，sinx 22或 sinx 2(舍)，M(4，22)，N(34，22)，显然 MN 与 x 轴交于 P(2，0)，S12OP 2 24，
3、故选 B11.B解析：AEBCAE(BA2AO)AEBA2AEAO|AE|BA|cos(BAE)2|AE|AO|cosOAE|AE|2(22 34)23.(或建系求解)12.C解析：当 x73时，x652，由对称轴可知 x1，x2 满足x16x262 2，即 x1x223同理 x2，x3 满足x26x36322，即 x2x383，x12x2x310353，2，最小正周期为 2=2，故选 C第 2页（共 4页）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.1314.415.17816.13 3313.13解析：由已知得221cos1 sin 2,sin 233（sin）.1
4、4.4解析：向量 e1，e2，a 可用坐标表示为 e1(1，0)，e2(1，1)，a(2，3)，(2，3)(1，0)(1，1)(，)，3，1，4.15.178解析：f(x)12sin2x3sinx2(sinx34)2178，当 sinx34时，f(x)取得最大值178.16.13 33解析：13sin(26)cos(26)2cos(23)12sin2(6)，sin2(6)13.是第三象限角，6是第二或第三象限角若6是第二象限角，则6(2k56，2k)，kZ，此时 sin2(6)(0，14)，不满足，sin(6)0，sin(6)33.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解析：（1
5、）令 2x56 2k+2，即 xk6(kZ)时，f(x)取最大值 1（5 分）（2）由 2k+22x56 2k32(kZ)得 f(x)的减区间为k6，k3，kZ，（10 分）18解析：(1)，(0，2)，(2，0)，22，tan()5120，20，sin2（）1sin2（）25144，解得 sin()513.(6 分)(2)由已知及(1)可得 cos45，cos()1213，coscos()coscos()sinsin()45121335(513)3365.(12 分)19.解析：(1)sin（32）cos（52）cos（）cossincos1tan3.(6 分)(2)1sin（202122）
6、tan(54)1cos2tan(4)cos2sin2cos2sin21tan1tan1tan21tan2121214143143.(12 分)第 3页（共 4页）20解析：(1)(a2b)a，(a2b)a0，a28，|a|2 2，设向量 a 与 b 的夹角为，则 cos ba|b|a|22，4.(6 分)(2)|2ab|4a24abb2 321642 5.(9 分)(3)cd，cd，3a4b(mab)，3m4，解得 m34.(12 分)21.解析：(1)f(x)3sin2xcos2x2sin(2x6)，列表如下：f(x)在0，上的图像如图所示，其对称中心为(k212，0)，kZ.(6 分)(2
7、)将函数 f(x)2sin(2x6)的图像向右平移6个单位后得到 y2sin(2(x6)6)2sin(2x6)的图像，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)2sin(x26)的图像，x0，m，x266，m26，结合正弦函数图像可知2m2676，解得43m83，m 的取值范围是43，83(12 分)22.解析：(1)由图可得 34T5612，即34234，2，cos(212)1，62k，2k6，6，f(x)cos(2x6)(3 分)(2)x4，4，2x623，3，f(x)12，1，令 tf(x)12，1，则由题意得 g(t)t2mt10 恒成立，由二次函
8、数图像可知只需 g(12)1412m10，g(1)m0，解得 0m32.(7 分)(3)由题意可得 yf(x)的图像与直线 ya 在0，n上恰有 2021 个交点在0，上，2x66，116，当 a1 或 a1 时，yf(x)的图像与直线 ya 在0，n上无交点第 4页（共 4页）当 a1 或 a1 时，yf(x)的图像与直线 ya 在0，仅有一个交点，此时 yf(x)的图像与直线 ya 在0，n上恰有 2021 个交点，则 n2021；当1a 32 或 32 a1 时，yf(x)的图像与直线 ya 在0，恰有 2 个交点，yf(x)的图像与直线 ya 在0，n上有偶数个交点，不可能有 2021 个交点；当 a 32 时，yf(x)的图像与直线 ya 在0，恰有 3 个交点，此时 n1010，才能使 yf(x)的图像与直线 ya 在0，n上有 2021 个交点；综上可得，当 a1 或 a1 时，n2021；当 a 32 时，n1010.(12 分)
