1、44 对 数 函 数 44.1 对数函数的概念 基础预习初探问题1.已知函数y2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？提示：由于y2x是单调函数，所以对于任意y(0，)，都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数解析式是xlog2y，此处y(0，).问题2.对数函数中两个变量的取值范围是什么？提示：变量x的取值范围与指数函数中的y的取值范围相同即(0，).变量y的取值范围与指数函数中的x的取值范围相同，即为R.【概念生成】1对数函数的概念 函数_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 _2提醒：对数函数的形式是唯一的，自变量x的指数、系数均为_对数函数的 底数是大于_且不等于
2、_的常数对数式的系数也是_ ylogax(a0，且a1)(0，)1011核心互动探究探究点一 对数函数的概念【典例 1】判断下列函数是不是对数函数？并说明理由(1)ylogax2(a0，且 a1).(2)ylog2x1.(3)ylogxa(x0，且 x1).(4)ylog5x.【思维导引】严格按照对数函数的定义【解析】因为(1)中真数不是自变量x，所以不是对数函数(2)中对数式后减1，所以不是对数函数(3)中底数是自变量x而非常数a，所以不是对数函数(4)为对数函数【类题通法】判断一个函数是否为对数函数的方法一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必须满足以下条件：系
3、数为1；底数为大于0且不等于1的常数；对数的真数仅有自变量x.【定向训练】判断下列函数是不是对数函数(1)y223log x；(2)ylog3(x1)；(3)ylogx.【解析】由对数函数的定义知(3)是对数函数(1)(2)不是对数函数探究点二 求函数值与解析式【典例 2】(1)已知对数函数 yf(x)过点(4，2)，求 f12及 f(2lg 2).(2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x(0，)时，f(x)log2x，则 f(8)_【思维导引】(1)设出解析式，代入点可求(2)利用函数的奇偶性可求【解析】(1)设ylogax(a0，且a1)，则2loga4，故a2，即ylo
4、g2x，因此f12log212 1，f(2lg 2)log22lg 2lg 2.(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(8)f(8)log283.答案：3【类题通法】求对数函数函数值与解析式的方法(1)求函数值：设出对数函数解析式，代入已知点求解(2)求解析式：利用已知条件如函数经过的点或单调性求解【定向训练】已知函数f(x)log2x，则 f(f(2)()A4 B2 C1 D0【解析】选D.函数f(x)log2x，故f(2)log221，所有f(f(2)f(1)log210.探究点三 求对数函数的定义域【典例 3】求下列函数的定义域(1)yloga(3x)loga(3x).(2)yl
5、og2(164x).【思维导引】按照底数、真数的范围列不等式求解【解析】(1)由3x0，3x0，得3x3，所以函数的定义域是x|3x0，得4x1642，由指数函数的单调性得x2，所以函数ylog2(164x)的定义域为x|x0，即x30，x30或x30，x30，解得x3.所以函数yloga(x3)(x3)的定义域为x|x3【类题通法】求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变【定向训练】求函数f(x)log2x1 的定义域【解析】log2x10，x0，解得x2，即2，).【课堂小结】课堂素养达标1下列函数为对数函数的是()Ay
6、logax1(a0且a1)Byloga(2x)(a0且a1)Cylog(a1)x(a1且a2)Dy2logax(a0且a1)【解析】选C.由对数函数的定义可知C正确2设函数y4x2的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB()A(1，2)B(1，2 C(2，1)D2，1)【解析】选D.由题意可知Ax|2x2，Bx|x1，故ABx|2x13若f(x)是对数函数，且f(2)2，则f(x)_【解析】设f(x)logax(a0且a1)，则f(2)loga22，即a 2，所以f(x)2logx.答案：2logx4已知对数函数f(x)过点(2，4)，则f(x)的解析式为_【解析】设f(x)logax，则由f(2)loga24得a42，所以a4 2，所以f(x)4 2logx.答案：f(x)4 2logx
